本书隶属于“ 真题全刷” 系列, 专为高二学生打造, 可与人民教育出版社2019 年新改版高中数学 A 版选择性必修一教材配合

使用, 为全面系统夯实高二学生基础知识, 提升解题能力编写而成。每一道例题代表一种题型, 针对不同基础的学生, 设有“ 练其

形” 和“ 悟其神” 两个层次。全书共分3个章节:空间向量与立体几何、 直线与圆圆锥曲线。每个章节题型丰富, 知识全面。通过

对例题的深入讲解, 真正做到举一反三、 触类旁通, 提炼解题方法, 拓展学生思维。

本书不仅是高二学生攻克数学题型的必备同步辅导书, 还可供一线教师备课教学作题参使用。

这是一本极具个性和特色的高中数学同步知识和解题方法的刷题教辅书！

它是来自于长期在教学一线并从事高中数学教学多年的教师的心血之作！

它站在实用的立场，瞄准高考，几乎一网打尽高中数学解题方法和题型！

随着新课程改革的落实，全国各省市也正在陆续推进新教材的使用。 “高中数学同步全刷”系列对应的教材是人民教育出版社2019年新改版高中数学A版教材。精选各类经典考试题目，精解精析,突出核心数学素养及数学能力培养,体现新课改要求,实现学生巩固基础知识与提高解题能力之目的。本系列不仅是高一、高二学生攻克题型的范本，还是一线教师备课教学的题参。愿它能成为你攻克题型的法宝，助你找到解题的精髓，带给你一些惊喜。

“高中数学同步全刷”的目的非常纯粹，即弄懂一道例题，攻克一类题，成为解题高手。由“例题”发散“变式”，理顺“一个题”与“多个题”的关系，寻找“一类题”在思维方法和解题技巧上的“共性”，通吃“千张纸、万道题”，实现知识“内化”，促成能力“迁移”。让你的学习省时省力，事半功倍。一位名师能引领你走进科学的殿堂，一本好书能改变你一生的命运，拥有它，你会领略到学习的艺术，它会成为你的良师益友，会照亮你前进的道路，提升你高考总成绩； 拥有它，你将一生受用无穷。

“高中数学同步全刷”的主要特点如下： 

1. 题型全面，题源精良

对新教材高中数学同步题型，无死角全方位归纳，杜绝超纲、超难题目，摈弃题型老、材料旧的陈题，提倡原创，鼓励改编，融入了多选题，打造“全新同步”。

2. 方法精炼，总结到位

方法点拨一语中的，问题归类讲解给出“撒手锏”，得一题而会一类题，力求小题秒杀，大题通杀。提高数学解题能力，提升数学素养。

3. 夯实基础，全面提升

练其形： 注重基础,强调基础知识的识记和运用； 悟其神： 强调能力,注重解题能力的培养和提高。 既注重知识的全面性、系统性，又突出重难点，注重迁移、应用，真正做到举一反三，触类旁通。

4. 题配视频，细致入微

每一道例题都配有免费视频讲解，对例题的解题思路剖析构建，归纳总结出解决同一种类型题目的方法和技巧，并且对二级结论进行了推导和演绎。通过观看视频讲解，可以让你形成自己的解题思想和方法，让学习变得更加高效和有趣。

一种题型，启解题之奥妙； 一道好题，成高考之好运； 一本好书，圆大学之美梦。

我们以精益求精的质量、独具匠心的创意，希望能让学生在短时间内提高数学的分析、解题技能，缩短解题时间，减轻学习负担，提高学习成绩。

本书的完成有赖于一支高度负责的团队，各位编委都花了大量时间精心编写各自分工的内容。然而，编者虽倾心倾力，但终究水平有限，书中若有不妥之处，敬请各位读者不吝指正。由衷地感谢本书的责任编辑汪操，他的辛勤努力和卓有成效的工作，才使本书得以顺利面世。感谢广大师生的肯定和认可，你们是我工作前行的动力。感恩生命中给予我指导的老师们，感恩今生所有的相遇！

最后，感谢您选择了这本书，它能让您学知识、做好题、练方法、提能力、拔成绩，最终赢得高考!

编者

2021年8月于北京

第1章空间向量与立体几何

1.1空间向量及其运算

核心例题1空间向量的概念

核心例题2空间向量加减运算

核心例题3空间向量的数量积

运算

1.2空间向量基本定理

核心例题1空间向量的基底

核心例题2空间向量的共线与

共面

1.3空间向量及其运算的坐标表示

核心例题1空间点的坐标判定

核心例题2空间向量坐标加减

运算

核心例题3空间向量坐标平行与

垂直

核心例题4空间向量坐标之长度

核心例题5空间向量坐标数量积

运算

1.4空间向量的应用

核心例题1法向量的求法

核心例题2空间平行之向量法

核心例题3空间垂直之向量法

核心例题4空间向量之距离

核心例题5点到面的距离

体积法

核心例题6异面直线所成的角

核心例题7线线角平移法

核心例题8空间向量之线面角

核心例题9线面角垂线法

核心例题10空间向量之二面角

核心例题11二面角之定义法

核心例题12空间向量之存在性

问题

第2章直线与圆

2.1直线的倾斜角与斜率

核心例题1y=kx+b的图像与

性质

核心例题2倾斜角与斜率关系

核心例题3倾斜角与斜率范围

核心例题4三点共线

2.2直线的方程

核心例题1直线的表示形式

核心例题2直线过定点

核心例题3直线的平行

核心例题4直线的垂直

2.3直线的交点坐标与距离公式

核心例题1两直线交点

核心例题2点到直线的距离

核心例题3平行线间的距离

核心例题4点的对称

核心例题5直线的对称

核心例题6点关于直线对称的

技巧

2.4圆的方程

核心例题1圆的标准方程

核心例题2圆的一般方程

核心例题3圆的方程的确定

核心例题4与圆有关的对称

问题

2.5直线与圆、圆与圆的位置关系

核心例题1点与圆的位置关系

核心例题2直线与圆的位置

关系

核心例题3直线与圆相交

核心例题4直线与圆相切

核心例题5与圆有关的最值

问题

核心例题6圆与圆的位置关系

第3章圆锥曲线

3.1椭圆

核心例题1椭圆的定义

核心例题2与椭圆定义有关的

性质

核心例题3椭圆标准方程基本量

核心例题4椭圆标准方程拓展

核心例题5椭圆标准方程的求法

核心例题6椭圆中的线段最值

问题

核心例题7椭圆中线段和差最值

核心例题8焦点三角形面积

核心例题9焦点三角形与余弦

定理

核心例题10标准方程求离心率

核心例题11寻找a,b,c关系

求离心率的值

核心例题12焦点三角形

求离心率

核心例题13黄金椭圆

核心例题14寻找a,b,c不等

关系求离心率范围

核心例题15椭圆顶角范围与

离心率

核心例题16椭圆焦半径比值

两大模型

核心例题17椭圆点差法

核心例题18斜率乘积定值模型

3.2双曲线

核心例题1双曲线的定义

核心例题2与双曲线定义

有关的性质

核心例题3双曲线标准方程

基本量

核心例题4双曲线标准方程

拓展

核心例题5双曲线的渐近线

求法

核心例题6渐近线斜率与

离心率

核心例题7到渐近线距离问题

核心例题8双曲线标准方程的

求法

核心例题9共轭双曲线与等轴双

曲线

核心例题10双曲线线段和差

最值

核心例题11双曲线中的线段

最值

核心例题12焦点三角形面积

核心例题13焦点三角形与余弦

定理

核心例题14标准方程求离心率

核心例题15通过a,b,c关系

求离心率的值

核心例题16焦点三角形

求离心率

核心例题17黄金双曲线

核心例题18通过a,b,c不等关系

求离心率范围

核心例题19双曲线焦半径比值

两大模型

核心例题20双曲线点差法

核心例题21斜率乘积定值模型

核心例题22共焦点椭圆与双曲线

模型

3.3抛物线

核心例题1抛物线的定义

核心例题2抛物线焦半径

核心例题3抛物线标准方程

基本量

核心例题4抛物线标准方程的

求法

核心例题5定义法求弦长

核心例题6抛物线线段和差最值

核心例题7坐标乘积定值

核心例题8焦点弦长的倾斜角

表示

核心例题9焦点三角形面积

核心例题10焦半径的倾斜角

表示

核心例题11焦半径倒数和定值

核心例题12抛物线焦半径比值

模型

核心例题13抛物线点差法

3.4直线与圆锥曲线

核心例题1位置关系的判定

核心例题2切点与切点弦

核心例题3阿基米德三角形

核心例题4中点与中点弦

核心例题5弦长问题

核心例题6面积问题

核心例题7定值问题

核心例题8焦点弦有关的定值

核心例题9斜率之和为0定值

模型

核心例题10定点问题

核心例题11平分模型

核心例题12最值与范围

核心例题13存在与探索性问题

核心例题14抛物线张直角模型

核心例题15椭圆原点张直角

模型

核心例题16椭圆非原点张直角

过定点

核心例题17点与线的对偶关系

核心例题18斜率和定值过定点

核心例题19定比分点和定值

模型

核心例题20构造齐次式秒解

圆锥曲线

高二上学期期中考试备考卷数学(基础卷)

高二上学期期中考试备考卷数学(提升卷)

高二同步全刷，对应人教A版教材，附配全书例题免费视频讲解