本书共分7章，主要讨论了绘制常见图形、几何体、函数图象以及在课件中实现动画等问题。每章均由多个实例组成，每个实例均包括“运行结果”、“知识要点”、“制作思路和操作步骤”等几个部分。

前  言

现代科技的飞速发展，特别是多媒体技术和网络技术的出现，给教育带来了深刻的变革，体现在现代化教育技术的广泛应用和教育观念的不断更新。作为教育工作者，应该积极主动地去更新教育观念，掌握现代教育技术。在这场教育革命中，除了网络教学以外，在传统的课堂教学中，主要是利用现代科技设备，如幻灯机、实物展示台、投影机、计算机等，充实教学内容、加强教学效果，教师备课也可丢掉过去的纸和笔，进行电子备课，使用计算机制作多媒体CAI课件。常用的课件制作工具软件有PowerPoint、Authorware、Flash等。作为数学教师，特别是在教几何时，用这些工具制作课件，总感觉有点遗憾，课件很难把几何的实质和精髓，即"在不断变化的几何图形中，研究不变的几何规律"在教学上体现出来。自从有了几何画板软件，这个问题就变得很容易解决了。

几何画板应该是数学教师的首选CAI课件制作工具软件，同时也适合物理学科教师使用。它的特点是：简单实用，不需要编程，学习容易，操作简单，制作课件所花时间少，制作出来的课件比较小，便于携带，交互性强。只要你会Windows的基本操作，就能很快掌握它；教师可以像使用三角板和圆规一样使用它，但它所表现出来的强大功能和作用，却不是三角板和圆规所能及的。使用几何画板制作课件，体现的不是编程水平，而是教师的教学思想和教学水平，以及几何构建思想。用几何画板绘制的图形可以拖动，但其几何关系保持不变，如绘制一个三角形和一条中线，在拖动三角形的边或顶点，随意改变三角形的形状和位置时，三条边始终保持连成三角形，中线也始终保持是所绘制边上的中线。

几何画板像很多Windows环境下的绘图软件一样，有画点、画线、画圆工具。而在这方面，几何画板更注重数学的准确性，画圆工具所画的圆是正圆，画线工具分为线段、射线和直线。使用"作图"菜单中的命令，可以绘制出平行线、垂线、中点、角平分线、轨迹和根据圆心和圆周上的点画圆等。

几何画板提供了度量和计算功能，能够测量线段的长度，测量一个角的角度，还可以设置角度的单位为"度"或"弧度"等；能对测量出来的值进行运算，包括四则运算、三角函数运算等等。这样就可以在应

用中，很方便地做到"数"、"形"结合，既有形象的图形展示，又可进行定量的数值研究。

几何画板还提供了坐标系功能，包括直角坐标系和极坐标系，结合度量功能，就可以度量点的坐标，还可以在坐标系中绘制函数图像，如直角坐标系下的正弦函数、余弦函数和幂函数图像等。

几何画板还有平移、旋转、缩放、反射等图形变换功能，可以按指定的常量、计算值或动态值对图形进行平移、旋转和缩放等变换。如绘制一个单位长度的线段，就可以由一个点平移一个单位长度，然后再将这两个点连成线段。

在几何画板中，还可以制作简单的动画，如点可以在线段上自由移动；通过简单运动构造多重运动，即复杂的动画，如制作太阳、月亮、地球的运动课件，就需要构造多重运动的动画。

用"显示"菜单中的命令，能为文字选择字型、字号、字体；可把图形中的线或面设成红色、蓝色、绿色等等；也可以将线段、射线、直线设成粗线、细线或虚线形式。这样，在制作课件时，可以不同形式和颜色来突出重点、强调难点。

作为Windows应用程序，几何画板也能在Windows中与其他应用程序交换信息，如将画板中的几何图形复制、粘贴到Word文档中去，也可以在画板中加入Word文档及Word中的剪贴画，甚至可以加入一段声音等。

目前有关几何画板的书很少，软件所带的手册主要用来描述几何画板的功能和对菜单和工具栏的介绍，有些实例也没有详尽的步骤，这往往使教师学起来有些吃力，看了以后还是不能动手去做。本书的特点是：以实例带动知识点，实例有翔实完整的制作步骤。作者是边制作边写作的，只要你跟着步骤去做，就能制作出相应效果的课件，同时又从中掌握有关的知识点。

本书由方其桂主编统稿，参加本书编写的有：胡涛（第1章）、徐子华（第2章）、钟成圣、王兵（第3章）、张永超、于继成（第4章）、王玉华（第5章）、张杏林（第6章）、马起（第7章）。同时，宋延钧、韦鹏飞、吴烜、赵成桂等人参与资料收集、部分章节编写、配套光盘制作等工作。

当然，作者水平有限，只是有幸早一些接触了几何画板。读者在学习过程中，对同样的实例制作，可能会发现有更好的方法，还可能对书中某些实例制作方法的科学性和实用性提出质疑，敬请提出批评、指导。我们的电子邮件地址为ahjks@mail.hf.ah.cn。

作?者

2001年10月

 

目  录

第1章  几何画板快速入门 1

1.1  几何画板简介 2

1.1.1  几何画板安装和使用界面 2

1.1.2  几何画板的菜单 4

1.1.3  几何画板的工具框 4

1.2  几何画板基本操作 5

1.2.1  绘制简单图形 6

1.2.2  对象的操作 6

1.2.3  标签和说明 11

1.3  简单课件制作实例 14

实例一  垂直平分线的作法 14

实例二  四边形四边中点的连线 15

第2章  绘制常见图形和几何体 17

2.1  绘制点和线 18

实例一  证明三角形的内角和为180° 18

实例二  验证三角形的三条高线交于一点 20

2.2  绘制圆 22

实例一  圆和线的位置关系 22

实例二  已知半径和圆心作圆的课件 24

2.3  绘制多边形 25

实例一  绘制正方形的方法之一 25

实例二  绘制正方形的方法之二 27

实例三  绘制平行四边形 29

实例四  制作菱形的方法 30

2.4  绘制几何体 32

实例一  绘制正方体的方法 32

实例二  绘制圆柱的方法 34

实例三  绘制三棱柱的方法 36

实例四  绘制圆锥的方法 38

实例五  绘制四棱锥的方法 40

实例六  绘制圆台的方法 41

实例七  绘制三棱台的方法 43

第3章  度量和计算 45

3.1  度量角 46

实例一  验证三角形内角和 46

实例二  制作"平行四边形内角的有关性质"课件 47

3.2  度量面积 48

实例一  三角形面积公式的检验 49

实例二  制作"圆弧的三项比值相等"的课件 51

实例三  制作勾股定理演示课件 54

3.3  计算 56

实例一  验证"欧拉公式"的课件 56

实例二  验证"正弦定理"的课件 58

第4章  坐标、方程和函数图像 60

4.1  使用坐标和直线方程 61

实例一  两点间的距离公式 61

实例二  三角形的三条中线交于一点（即重心） 62

4.2  绘制函数图像 65

实例一  绘制正弦函数图像 65

实例二  绘制y =Asin(ωx+f )函数图像 66

实例三  绘制y =ax2+bx+c函数图像 69

第5章  在课件中实现动画 74

5.1  制作"移动"动画 75

实例一  制作"追击问题"课件 75

实例二  制作"圆和圆的位置关系"课件 78

5.2  制作"轨迹"动画 81

实例一  绘制正弦函数图像 81

实例二  使用几何画板解题 85

实例三  制作椭圆 87

5.3  制作复杂的动画 89

实例一  制作"曲轴连杆"动画 89

实例二  制作弹簧振子课件 91

实例三  制作"日地月"三星运动课件 93

实例四  制作"圆的滚动"动画 96

实例五  制作"正弦波"演示动画 99

第6章  在课件制作中运用"记录" 102

6.1  使用"记录"工具 103

实例一  制作"用三角形旋转而形成圆锥体"课件 103

实例二  给直角三角形标记角 105

6.2  创建记录和循环记录的应用 107

实例一  制作"力的合成示意图"课件 107

实例二  制作"标记角"的记录文件 110

实例三  制作Koch曲线 112

6.3  制作电路中常用的器件 115

实例一  制作电路中的开关 115

实例二  制作电路中的"电灯" 117

实例三  制作电路中的"电阻" 120

实例四  制作电路中的"电池组" 122

实例五  制作简单电路示意图 125

第7章  综合实例 130

7.1  正弦函数图像的变化 131

7.1.1  课件介绍 131

7.1.2  程序设计思路及操作步骤 132

7.2  凸透镜成像 138

7.2.1?课件介绍 138

7.2.2?程序设计思路及操作步骤 139

7.3?正方体的截面 145

7.3.1?课件介绍 145

7.3.2?程序设计思路及操作步骤 145

7.4?平面镜成像原理 151

7.4.1?课件介绍 151

7.4.2?程序设计思路及操作步骤 152

7.5?五边形和五角星相互转化 155

7.5.1?课件介绍 156

7.5.2?程序设计思路及操作步骤 156