这是一本具有高中数学知识就能读懂的机器学习图书，书中通过大量程序实例，将复杂的公式重新拆解，详细、清晰地解读了机器学习中常用的微积分知识，一步步带领读者进入机器学习的领域。

前 言

近几年每当无法入眠时，只要拿起人工智能、机器学习或深度学习的书籍，看到复杂的数学

公式，我就可以立即进入梦乡，这些书籍成了我的“安眠药”。

所以，一直以来我总想写一本具有高中数学知识就能读懂的人工智能、机器学习或深度学习

的书籍（看了不想睡觉也行），这个理念成为我撰写本书的重要动力。

在彻底研究机器学习后，我体会到许多微积分知识本身不难，只是大家对它们生疏了。如果

在书中将复杂公式从基础开始一步一步推导，再配以Python程序实例解说，其实可以很容易带

领读者进入这个领域，让读者感受到微积分不再艰涩。这也是我撰写本书时不断提醒自己要留意

的事项。

研究机器学习时，虽然有很多模块可以使用，但是一个人如果不懂相关的数学原理，坦白说

我不相信未来他能在这个领域有所成就。本书从微积分起源开始，依次讲解了下列与机器学习相

关的微积分与高等数学的基本知识，并搭配有90多个程序实例：

. 极限

. 斜率

. 用微分找出极值

. 用积分求面积与体积

. 合成函数的微分与积分

. 指数的微分与积分

. 对数的微分与积分

. 简单的微分方程

. 概率密度函数

. 似然函数与最大似然估计

. 多重积分

. 将偏微分应用于向量方程的求解

. 将偏微分应用于矩阵运算

. 多元回归与似然估计

. 梯度下降法

. 深度学习的层次基础知识

. 激活函数与梯度下降法

. 非线性函数与神经网络

. 人工神经网络的数学

. 反向传播法

目 录

第1章 微积分的简史

1-1 前言............................................2

1-2 微积分简要说明.............................2

1-3 微积分的教学顺序..........................2

1-4 积分的历史...................................2

1-4-1 古埃及 ...............................................3

1-4-2 古希腊 ...............................................3

1-4-3 中国...................................................4

1-5 微积分的历史................................4

1-5-1 牛顿...................................................4

1-5-2 莱布尼茨 ...........................................6

1-6 微积分发明人的世纪之争................6

第2章 极限

2-1 从金门高粱酒说起..........................8

2-1-1 稀释金门高粱酒的酒精浓度 ............8

2-1-2 极限值的数学表示方式 ...................9

2-1-3 变量趋近极限值 ...........................9

2-1-4 调整金门高粱酒酒精浓度的

 表达方式............................................9

2-1-5 完整表达公式 ...................................9

2-1-6 概念总结 .........................................10

2-2 极限..........................................10

2-2-1 数列实例 .........................................10

2-2-2 函数实例 .........................................11

2-3 收敛与发散.................................11

2-3-1 收敛.................................................11

2-3-2 发散.................................................12

2-4 极限计算与Sympy模块...............13

第3章 斜率

3-1 直线的斜率.................................16

3-1-1 基本概念 .....................................16

3-1-2 平行于x轴常数函数的斜率 ..........16

3-1-3 平行于y轴常数函数的斜率 ..........16

3-2 斜率的意义.................................17

3-3 曲线上某点处切线的斜率..............18

3-3-1 基本概念 .....................................18

3-3-2 从曲线上2点连线的斜率说起 ......18

3-3-3 曲线上某点处切线的斜率 ..............19

3-4 切线..........................................21

3-4-1 基本概念 .....................................21

3-4-2 曲线上的所有切线 .........................21

3-4-3 三次函数 .........................................22

3-5 将极限概念应用于斜率.................22

3-5-1 认识极小变量符号 .........................22

3-5-2 用极小变量代表斜率 .....................22

3-5-3 应用极限概念在斜率上 .................22

第4章 微分的基本概念

4-1 微分的数学概念...........................24

4-1-1 基本概念 .....................................24

4-1-2 微分的数学公式 .............................24

4-1-3 微积分教科书常见的微分

 表达方式..........................................24

4-1-4 导函数 .............................................24

4-1-5 机器学习常用的微分符号 ..............24

4-2 微分的计算.................................25

4-3 微分公式的推导...........................25

4-3-1 常数的微分 .....................................25

4-3-2 一次函数的微分 .............................26

4-3-3 二次函数的微分 .............................26

4-3-4 三次函数的微分 .............................26

4-3-5 n次函数的微分 ..............................27

4-3-6 指数是负整数 .................................27

4-4 微分的基本性质...........................28

第5章 用微分找出极大值与极小值

5-1 用微分求二次函数的极值点...........32

5-1-1 计算与绘制二次函数的极小值 ......32



本书语言简明，案例丰富，实用性强，适合有志于机器学习领域的研究者和爱好者、海量数据挖掘与分析人员、金融智能化从业人员阅读，也适合作为高等院校机器学习相关专业的教材。

洪锦魁，中国台湾计算机专家，IT图书知名作者。其著作特色：所有程序语法会依特性分类，同时以实用的程序实例进行解说，让读者可以事半功倍地轻松掌握相关知识。

近年出版作品：

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