计算机数学基础（第6版）"
本书是作者之一梅内尔教授（(Christoph Meinel）在德国特里尔大学任教为计算机科学专业及经济信息学专业第一学期的学生设计的课程。该课程的主要目的是为学生提供专业的数学知识和技能，以便他们可以获得计算机科学及其相关专业所必需的数学基础。
第 6版
在本书的第 6版中，我们增加了“词汇索引”。同时，该版本还进行了电子书版本的更新。此外，我们对书中存在的错误和不一致的内容进行了进一步的修订。对此，我们对广大热心读者给予的帮助致以诚挚的感谢。
Christoph Meinel
Martin Mundhenk
2015年 5月，波茨坦 /耶拿
第 1版
本书是作者之一迈内尔教授 (Christoph Meinel)在德国特里尔大学任教时，为计算机科学专业及经济信息学专业第一学期的学生设计的全新课程。该课程的主要目的是为学生提供专业的数学知识和技能，以便他们可以掌握计算机科学及其相关专业所必需的数学基础。在完成本课程后，学生应该具备使用准确严格的数学逻辑方法来有条理地表达自己思维过程所必需的逻辑性，而这种逻辑性是从事计算机科学等信息技术相关工作不可缺少的。与其他数学课程不同的是，在本课程中，读者从开始阶段就会接触到抽象数学的思维逻辑。对于这一点，读者需要谨慎对待，认识到数学的难点有时是从一开始就会出现的。因此，本书的第一部分使用了一种非正式的“叙事”方式来介绍命题逻辑和集合论的相关概念。希望能够帮助读者在开始阶段就形成对精确的数学描述及论证一种形象的理解。该部分也会论述数学定理证明的重要性，并且通过讨论关系和映射等概念进行系统的数学思维的演练。接下来，本书的第二部分将给出计算机科学中会用到的重要数学证明技巧。例如，通过随机理论的一些应用介绍组合学中的完整归纳法、计数法等。最后，本书的第三部分将讨论一些基本的离散结构知识，例如，图论、布尔代数等。本书的最后一章将使用精确的数学思维逻辑的方法来重新阐述那些在前面几章中用非正式方式介绍过的螺旋式术语。那时，读者将已经具备了更为准确的数学直觉，其数据思维也会达到一个更高的境界，有能力在数学的海洋中不断前行。我们由衷希望这本书可以弥补广大学生或其他对计算机科学感兴趣的读者在学习过程中遇到的专用数学教材不足的缺憾，为他们能够更进一步地学习数学减少障碍。在此，我们非常感谢在本书内容教授的过程中，特里尔大学计算机科学系的学生们提出了许多建设性意见。有时候甚至是一些误解促进了我们重新思考教材的内容修订和展示风格。而我们与特里尔大学计算机科学系的同仁们都持有一个共同的观点，那就是扎实的数学基础是计算机科学以及经济信息学的必要条件。最后，我们要感谢 Jochen Bern、Benjamin Boelter、Carsten Damm、Lilo Herbst、Lothar Jost和 Harald Sack在本书插图和校对等工作上给予的大力支持。
Christoph Meinel
Martin Mundhenk
2000年 2月，特里尔
第 1章绪论 .......................................................................................................1
第一部分数学基础知识
第 2章命题 .......................................................................................................7
2.1定义和举例 .............................................................................................7
2.2命题联结词 .............................................................................................8
2.3重言式和矛盾式 .................................................................................... 13
2.4命题形式化 ........................................................................................... 17
2.5命题的量化 ........................................................................................... 18
第 3章集合和集合运算..................................................................................... 21
3.1集合 ..................................................................................................... 21
3.2集合相等 .............................................................................................. 23
3.3补集 ..................................................................................................... 25
3.4空集 ..................................................................................................... 26
3.5子集和超集 ........................................................................................... 27
3.6幂集和集合族 ....................................................................................... 28
3.7集合的交集、并集和补集 ....................................................................... 30
3.8笛卡儿积 .............................................................................................. 34
3.9集合运算的其他基本规律 ....................................................................... 37
第 4章数学证明............................................................................................... 39
第 5章关系 ..................................................................................................... 43
5.1定义和举例 ........................................................................................... 43
5.2关系运算 .............................................................................................. 47
5.3关系的重要性质 .................................................................................... 50
5.4等价关系与划分 .................................................................................... 52
计算机数学基础 (第 6版)
5.5等价关系的运算 .................................................................................... 57
5.6偏序关系 .............................................................................................. 61
第 6章映射与函数 ........................................................................................... 65
6.1定义及第一个例子 ................................................................................. 65
6.2满射、单射和双射 ................................................................................. 69
6.3序列和集合族 ....................................................................................... 74
6.4集合的基数 ........................................................................................... 77
6.5参考资料 .............................................................................................. 80
第二部分技术支持
第 7章数学证明方法 ........................................................................................ 85
7.1直接证明法 ........................................................................................... 85
7.2换质位法证明 ....................................................................................... 87
7.3反证法 ................................................................................................. 88
7.4等价证明 .............................................................................................. 89
7.5原子命题证明 ....................................................................................... 90
7.6个案分析证明 ....................................................................................... 92
7.7带量词的命题证明 ................................................................................. 93
7.8组合证明 .............................................................................................. 96
第 8章完全归纳法 ......................................................................................... 100
8.1完全归纳法的思路 ............................................................................... 101
8.2归纳证明举例 ..................................................................................... 101
8.3归纳证明的结构 .................................................................................. 104
8.4广义完全归纳法 .................................................................................. 106
8.5归纳定义 ............................................................................................ 107
第 9章组合计数............................................................................................. 116
9.1基本计数原则 ..................................................................................... 116
9.2排列和二项式系数 ............................................................................... 121
9.3计算二项式系数 .................................................................................. 125
第 10章离散概率论 ....................................................................................... 133
10.1随机试验和概率 ................................................................................ 133
10.2条件概率 .......................................................................................... 141
10.3随机变量 .......................................................................................... 143
10.4二项分布和几何分布 .......................................................................... 149
10.5参考资料 .......................................................................................... 153
第三部分数学结构
第 11章布尔代数........................................................................................... 157
11.1布尔函数及其表达形式 ...................................................................... 157
11.2布尔代数的定义 ................................................................................ 163
11.3布尔代数示例 .................................................................................... 164
11.4布尔代数的性质 ................................................................................ 170
11.5布尔代数中的偏序 ............................................................................. 174
11.6布尔代数的原子 ................................................................................ 176
11.7布尔表达式的规范形式 ...................................................................... 180
11.8最小化布尔表达式 ............................................................................. 182
11.9同构基本定理 .................................................................................... 184
11.10电路代数 ......................................................................................... 188
第 12章图和树 .............................................................................................. 193
12.1基本概念 .......................................................................................... 194
12.2图中的通路和回路 ............................................................................. 199
12.3图和矩阵 .......................................................................................... 203
12.4图同构 .............................................................................................. 210
12.5树 .................................................................................................... 212
第 13章命题逻辑........................................................................................... 218
13.1布尔代数和命题逻辑 .......................................................................... 218
13.2范式 ................................................................................................. 223
13.3可满足性等价公式 ............................................................................. 225
13.4不可满足的子句集合 .......................................................................... 229
13.5霍恩子句的可满足性 .......................................................................... 232
13.6归结原理 .......................................................................................... 235
13.7 2KNF中的子句集 ............................................................................. 242
第 14章模算术 .............................................................................................. 245
14.1因数关系 .......................................................................................... 246
14.2模的加法和乘法 ................................................................................ 249
14.3模运算 .............................................................................................. 253
计算机数学基础 (第 6版)
14.4最大公因数和欧几里得算法 ................................................................ 257
14.5费马小定理 ....................................................................................... 261
14.6使用费马小定理的加密 ...................................................................... 265
14.7 RSA加密算法 .................................................................................. 270
14.8参考资料 .......................................................................................... 272
计算机科学专业及经济信息学专业学生的数学基础课教材。
梅内尔（Christoph Meinel）德国特里尔大学教授，本书是为计算机科学专业及经济信息学专业第一学期的学生设计的课程。
