本书是作者在清华大学航天航空学院所讲授的研究生课程“结构优化设计”讲义的基础上，对有关内容做进一步整理和补充编写而成的。全书分为两篇。第1篇为基础部分，前5章大致涵盖了结构优化的基本概念、一般性理论和较为常见的求解方法； 第6~8章介绍了一些在大规模结构优化问题的求解中十分有效的模型处理技术和灵敏度分析方法。考虑到结构拓扑优化是近20年来结构优化领域最为活跃的方向，而振动和声学设计又是近年来该方向的研究热点之一。本书第2篇围绕此领域进行专题介绍。第9章对结构拓扑优化的基本思想和实现方法进行介绍，第10~13章分别针对振动和声学拓扑优化领域的四个专题进行介绍，即特征频率优化、动态柔度优化、声振耦合系统优化及声学微结构优化，其内容除了包括基本理论和方法，也汇集了作者及其合作者在近年的一些相关研究成果。

本书可作为高等院校力学、航空航天、机械、土木建筑、水利、车辆工程等专业的本科生和研究生的教材，也可作为上述专业的教师和工程技术人员的参考用书。

优化问题简单地说就是在所有可能设计中，寻求使得给定目标最优的设计。该研究领域的发展源于对工业产品的性能、效率、可靠性和经济性等方面不断增长的需求。国内外市场激烈的竞争性要求现代工业产品的研发、生产周期尽可能短，生产成本尽可能低，同时对产品质量和性能也提出了更高的要求，比如要求设计出满足各种苛刻物理条件的多功能集成产品。对于此类具有高度竞争力的全新的产品，仅依赖传统经验进行调整设计很难实现既定目标。为了解决上述问题，人们需要借助于一种更为理性和系统的设计手段，即所谓的优化技术。

近年来，结构优化技术伴随着计算机技术的巨大进步也得到了长足发展，其应用范围涵盖了航空航天、机械、土木、水利、汽车等诸多领域，优化手段从简单的尺寸参数优化扩展到了形状优化以及更具挑战性的拓扑优化，优化内容从重量、刚度、强度等传统的单一指标优化扩展到了动力学、稳定性、热学、声学、电磁学等多物理、多学科交叉指标的同时优化，优化层次则从宏观结构深入到微观材料乃至宏微观结构材料一体化设计。在工程应用方面，目前许多主流的商用结构分析软件及多物理分析软件已为诸多工程技术人员所熟悉和掌握，对于结构设计工程师而言，所面临的挑战之一则是如何把上述分析软件与结构优化技术有机结合起来，发展出适合于分析软件的优化方法，实现优化与分析软件的接口设计。此外，对于复杂的现实结构设计问题，对系统进行一次完整分析的计算代价很高，如何在优化设计过程中把系统重分析的次数减至最少，也是一个非常关键的问题。

本书由两篇构成，第1篇包括第1~8章，为基础部分，主要介绍结构优化问题的基本概念和理论、建模方法以及有代表性的求解方法。第2篇包括第9~13章，为专题部分，主要介绍结构拓扑优化方法及其在振动和声学设计中的应用。

第1篇各章内容大致安排如下： 第1章分别就优化模型的基本表达、相关概念以及优化问题的分类进行介绍。第2章主要针对离散参数优化模型的解的基本特性进行讨论，重点介绍一般约束优化模型的解的必要性最优条件即著名的KKT条件，另外本章也将就解的全局最优性、对偶定理以及多目标优化问题进行介绍。第3章介绍工程中常用的两种著名的结构设计准则，即满应力准则和均匀应变能准则，阐述并证明这些准则与相应的优化模型的必要性最优条件的联系。第4章对结构优化领域中一些经典的函数优化问题进行介绍，其求解的理论基础是约束变分原理。第5章介绍基于梯度信息和数值搜索技术的通用优化算法。第6章针对大规模优化问题的模型近似方法进行讨论，其中重点介绍在结构优化领域广为应用的移动渐进方法（MMA）。第7章对结构优化中的灵敏度分析方法，如有限差分法、直接微分法和伴随法等进行介绍。第8章就复杂结构优化问题的建模和求解技术做进一步的深入讨论。

第2篇各章内容大致安排如下： 第9章就结构拓扑优化的基本模型、理论和方法进行介绍，重点介绍SIMP材料插值模型及其在多材料设计中的扩展形式。在模型求解方面主要介绍基于固定点格式的拓扑优化模型的求解方法，并给出一个有效的公式用于确定拉格朗日乘子的初始搜索区间。第10章介绍基于拓扑优化的结构特征频率设计方法，重点讨论多重特征频率问题，并给出相应的灵敏度分析和求解算法。第11章讨论以动态柔度最小化为目标的拓扑优化模型，重点介绍一种基于频率渐变的连续性设计方法。从第12章开始引入声学准则，介绍基于声振耦合分析的结构拓扑优化设计方法，重点介绍用于声学外问题设计的声场边界元结构有限元（或流固混合单元）格式的拓扑优化模型，另外还针对高频近似及弱耦合的情况介绍一种非常高效有用的近似模型。最后第13章介绍一种用于声学微结构设计的拓扑优化模型及其求解方法。

本书第2篇所涉及的作者及合作者的一些研究工作受到国家自然科学基金（Nos.11372154和90816025）的资助，在此表示衷心感谢。

作者2014年12月

第1篇结构优化基本理论和方法

第1章结构优化相关概念和基本表达

1.1优化模型及其数学表达

1.2结构优化问题及其分类

第2章离散参数优化问题及其解特性

2.1无约束优化问题

2.2等式约束优化问题

2.3不等式约束优化问题及KKT条件

2.4凸优化问题与全局最优解

2.5优化模型的对偶问题及其解特性

2.6多目标优化问题与Pareto最优解

第3章结构优化设计的最优准则法

3.1满应力设计

3.2均匀应变能设计

第4章分布参数优化问题

第5章通用数值优化方法

5.1显式优化问题和隐式优化问题

5.2基于局部搜索的优化算法的基本流程

5.3单变量无约束优化问题

5.4多变量无约束优化问题

5.5约束优化问题的等效无约束模型

5.6约束优化问题的一般解法

5.7线性优化问题的数学规划解法

小结

第6章大规模结构优化问题的模型近似技术

6.1基于局部近似的序列规划法

6.2基于全局近似的响应面法

第7章基于离散系统的设计灵敏度分析

7.1有限差分法

7.2解析/半解析方法

第8章大规模复杂优化模型的处理方法

8.1模型分解

8.2多层优化

8.3同时分析和设计

第1篇小结

关键概念

第1篇思考与练习

第2篇结构拓扑优化及其在振动和声学设计中的应用

第9章结构拓扑优化问题

9.1拓扑优化问题的数学表达及正则化

9.2带罚因子的固体各向同性微结构/材料插值模型SIMP

9.3拓扑优化问题的灵敏度分析和求解

9.4棋盘格问题和网格依赖问题

9.5数值算例

第10章基于拓扑优化的结构特征频率设计

10.1问题表达

10.2单/多重特征频率的灵敏度分析

10.3基于增量格式的多重特征频率优化模型及求解

10.4局部化模态问题及其解决方案

10.5数值算例

第11章基于拓扑优化的线弹性结构动态柔度设计

11.1动态柔度最小化拓扑优化模型

11.2灵敏度分析和最优性条件

11.3基于频率渐变的连续性设计方法

第12章声振耦合系统拓扑优化问题

12.1引言

12.2声场方程和Helmholtz边界积分

12.3声场（边界元）结构（有限元）耦合方程

12.4结构声学耦合系统拓扑优化模型及其灵敏度分析

12.5边界元结构声学混合过渡有限元模型

12.6基于高频近似的声压优化模型及其灵敏度分析

12.7基于高频近似的声功率优化模型及其灵敏度分析

第13章振动声学微结构拓扑优化问题

13.1引言

13.2周期性微结构的宏观等效性能

13.3基于宏观结构总体声功率最小化的微结构双材料拓扑优化模型

13.4振动声学微结构拓扑优化的灵敏度分析

13.5多频（频带）响应优化模型

13.6数值算例

第2篇小结

关键概念

第2篇思考与练习

名词索引

参考文献