本书基于本科阶段概率论与数理统计课程教学内容，选讲其中涉及考研的部分，全书共分 8章，每章包括考试内容及要求，知识内容的基本概念、性质和公式，典型例题解析，题型练习及解答四部分，附录收集了 2010—2013年全国硕士研究生入学统一考试数学试题（概率论与数理统计部分）详解. 本书可供准备报考硕士研究生的读者和使用主教材的教师参考，也可供高等学校工科和其他非数学类专业的学生使用. 

前 言 

“概率论与数理统计”是数学的一个十分活跃且又别具特色的分支 . 一方面，它有自己独特的概念和方法，与自然和社会现象紧密联系，内容丰富；另一方面，它与其他学科又有紧密的联系，是近代数学的重要组成部分 . 概率论与数理统计的理论与方法已广泛应用于科学技术、工农业生产、医疗卫生、生物遗传、气象预报、水文地质、社会经济、人文学科等各个领域中，也是当今许多前沿学科 (如控制论、信息论、可靠性理论、人工智能等 ) 的基础，因此学好这一学科是十分重要的. 

“概率论与数理统计”是理工科大学生的一门必修课程，也是报考硕士研究生时数学试卷中重要内容之一 . 与概率论与数理统计相关的考研试题主要考查考生对研究随机现象规律性的基本概念、基本理论和基本方法的理解，以及运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力. 常有的题型有：填空题、选择题、计算题和证明题 . 通过对多年硕士研究生考题分析可以看出，概率论与数理统计的试题，即使是填空题和选择题，只考单一知识点的试题很少，大多数试题是考查考生的理解能力和综合应用能力 . 要求考生能灵活地运用所学的知识，建立起正确的概率模型，综合运用极限、连续函数、导数、极值、积分、广义积分以及级数等知识去解决问题. 

为了帮助读者学好概率论与数理统计，编者集多年教学经验，在对硕士研究生考试试题的研究基础上编写了本教材，主要想对读者做一个学习方法和解题技巧的指导 . 本教材编写紧扣概率论与数理统计教学大纲，涵盖硕士研究生考试试题的各个知识点和题型，在结构处理、内容编排、题型选择等方面主要体现了以下特色：

一、本书注重基本概念、基本原理和基本方法，知识梳理清晰、简洁、直观、形象，教材内容表述简明扼要，便于读者快速复习，形成稳固、扎实的知识结构，从而夯实后面提高解题能力和数学思维水平的基础. 

二、重点、难点、考点明确，题型选择多样化 . 针对每一个基本题型，典型例题丰富且具代表性，通过举一反三、深入讲解，将知识掌握和解题能力提高相结合，为进一步学习打好基础. 

三、知识内容处理模块化，解题方法灵活、多样，密切联系考研 . 书中渗透考研考点、重点，内容基本要求明确，例题与解答展示了基本的解题思路、解

考研概率统计选讲 

题方法与技巧，起到了释疑解难的作用，有助于学生达到考研要求的基本能力 .本书既是一本考研复习初级教材，也是一本教材同步辅导. 

本书由河北科技大学数学系组织编写，江卫华担任主编，李秀敏、刘秀君担任副主编，全书由江卫华统稿 . 本书的编写得到河北科技大学理学院及数学系同仁的大力支持，在此作者表示诚挚的感谢 . 由于作者的水平有限，书中难免有一些不妥之处，恳请读者批评指正. 

编 者 

2013年 6月

目 录 

第 1章 随机事件和概率 ........................................................................................ 1 

1.1基本概念、性质和公式 ........................................................................... 1 

1.2典型例题解析 ........................................................................................... 8 

1.3题型练习及解答 ..................................................................................... 13 

第 2章 随机变量及其分布 .................................................................................. 20 

2.1基本概念、性质与公式 ......................................................................... 20 

2.2典型例题解析 ......................................................................................... 25 

2.3题型练习及解答 ..................................................................................... 32 

第 3章 多维随机变量及其分布 .......................................................................... 37 

3.1基本概念、性质与公式 ......................................................................... 37 

3.2典型例题解析 ......................................................................................... 43 

3.3题型练习及解答 ..................................................................................... 56 

第 4章 随机变量的数字特征 .............................................................................. 67 

4.1基本概念、性质与公式 ......................................................................... 67 

4.2典型例题解析 ......................................................................................... 71 

4.3题型练习及解答 ..................................................................................... 80 

第 5章 大数定律和中心极限定理 ...................................................................... 84 

5.1基本概念、性质和公式 ......................................................................... 84 

5.2典型例题解析 ......................................................................................... 86 

5.3题型练习及解答 ..................................................................................... 90 

第 6章 样本和抽样分布 ...................................................................................... 95 

6.1基本概念、性质和公式 ......................................................................... 95 

6.2典型例题解析 ......................................................................................... 99 

6.3题型练习及解答 ................................................................................... 103 

考研概率统计选讲 

第 7章 参数估计 ................................................................................................ 107 

7.1基本概念、性质和公式 ....................................................................... 107 

7.2典型例题解析 ........................................................................................111 

7.3题型练习及解答 ................................................................................... 120 

第 8章 假设检验 (数学三不要求)..................................................................... 128 

8.1基本概念、性质和公式 ....................................................................... 128 

8.2典型例题解析 ....................................................................................... 130 

8.3题型练习及解答 ................................................................................... 134 

附录 A考研真题及解答 .................................................................................... 137 

A.1 2010年考研数学真题《概率论与数理统计》部分 .......................... 137 

A.2 2011年考研数学真题《概率论与数理统计》部分 .......................... 139 

A.3 2012年考研数学真题《概率论与数理统计》部分 .......................... 143 

A.4 2013年考研数学真题《概率论与数理统计》部分 .......................... 146 

参考文献 ................................................................................................................ 150