目前，考研数学题集种类繁多、眩人眼目，但是很多只是机械地列出数学三的相关真题或者近十年的相关真题。鉴于此，本书从真题角度出发，严格按照《全国硕士研究生入学统一考试数学(三)考试大纲》的要求，分类整理了从1987年到2019年的数学一、数学二、数学三的相关真题，并对这33年的真题进行了精解，部分题目还列出了多种解法，从而最大限度地提高备考针对性。希望考生通过本书夯实高数基础，提高解题能力，有效提高考研数学备考效率，达到事半功倍的复习效果。

考研数学的重要性对研究生入学考试来说不言而喻。从需要考数学的考生角度来看，考研数学承担两大任务：一是达到所报专业的考试要求，也就是说只要数学不过线，其他成绩再优秀也是白搭。二是拉高总分提高复试竞争力。可以毫不夸张地讲，有“得数学者得考研”之说。考研数学如同一场没有硝烟的战争，要想赢得胜利，就得在考试前做好充分的准备。《孙子?谋攻篇》有云：“知彼知己，百战不殆；不知彼而知己，一胜一负；不知彼不知己，每战必殆。”如何利用考研数学真题做到知彼知己，是考研数学取得高分的关键。

一、如何知彼

1.考研数学真题重复出现

【1998-28分】设x∈（0，1），证明：

（1）（1+x）ln2（1+x）<x2；

（2）1ln 2-1<1ln（1+x）-1x<12.

【2017-310分】已知方程1ln（1+x）-1x=k在区间（0，1）内有实根，确定常数k的取值范围. 

从以上两道真题可以清楚地看到，2017年的数三的这道题主要考查根的个数，该题目为1998年数二的原题。我相信，2017年考过的考生会有更深的体会：一部分考生会庆幸自己在考前做完了所有历年真题，考场上瞬间感觉白捡10分；另一部分没有做过这道题的考生，考完后看到这道题竟然是1998年原题，瞬间懊悔不已。

即将准备参加新一轮考研的考生，看到这两道题时你又做何感想？无论各位心中思考什么，希望大家通过这两道题明白两点：一是历年考研真题是最重要的题源；二是不要只盯近十年，只做自己所考的数学三，而要把习题范围扩展到从1987年到最近一年与自己考研数学所涉及的考点有关的真题（包括数学一、二、三），并将其地毯式地过一遍，不留死角。

2.考研数学真题反映命题的思路

【1988-2，38分】将长为a的铁丝切成两段，一段围成正方形，另一段围成圆形，问这两段铁丝各长为多少时，正方形与圆形的面积之和最小.

【2018-1，2，310分】将一根2m长的铁丝截成三段，分别折成圆、正三角形与正方形，这三段分别为多长时所得面积之和最小，并求该最小值.

2018年的这道条件极值题目与1988年数学二三中的题目渊源很深。命题的目的有两个：一是考查考生根据实际问题建立相应数学模型的能力；二是考查考生对于条件最值中拉格朗日乘数法的掌握程度。事实上，这两点在30年前的1988年的题目中就已体现，但1988年的这道题有个命题的漏洞，由于只需围成正方形和圆形，变量为两个，且约束条件为线性的，意味着可以消去一个未知量，代回目标函数后会变成一元二次函数的极值问题，这属于初等数学的内容，未体现考查高数中多元极值的目的。正是因为这样，2018年的这道题目改成圆、正三角形与正方形三个图形，这样即便消去一个未知量，仍然需要用到高数中多元极值的相关知识点来解决，这就充分体现了考题设置的目的，而且不给考生留下用初等数学解高等数学题目的漏洞。

3.考研数学真题的数据库作用

从更深层次上来看，对于一次全国性质的考试而言，无论是近千万人的高考，还是300多万人的考研，其实试卷本身并不重要，重要的是一份这样的试卷要能起到选拔人才的作用。因此，考试后的数据统计就变得尤为重要，这些统计数据一方面可以了解试卷是否体现到选拔人才的作用，更为重要的是为新一年命题提供数据上的参考。比如，如果上一年考查了单调有界的题目，统计数据显示平均得分率低于0.2(即10分题目平均分低于2分)，那表明这道题目偏难，如果需要再次命制这一考点题目，需慎重考虑命制方式。因此，历年的考研数学真题或多或少都可在往年考过的真题中找到身影，甚至如前面1998年的题目换了件外衣又原题呈现在2018年。

综上所述，充分研究真题对于解开考研数学的神秘面纱达到知彼的目标至关重要，希望各位备考的考生能够利用考研数学真题真正达到对考研数学知彼的目标。

考研数学真题精讲（高等数学） 二、如何知己

1.检测复习效果、查找复习漏洞

著名统计学家陈希孺院士曾经讲过：“学习物理、化学、生物这类实证科学，离不开实验。数学好像没有实验。其实不然，数学的实验就是习题。如果说学好数学有什么经验，那么多做习题就是最重要的一条。”作为考研数学，考高分的秘诀就是多做习题，特别是历年真题。准备参加新一年考研的考生，可以通过已经考过的历年真题，充分检验自己的复习效果。从做题中查找复习的漏洞及知识的盲点，考前盲点暴露得越充分，考场上踩雷的可能性就越低，心中的底气就会更足一些。

2.进行系统模拟训练达到提高解决综合题目的能力

目前考研数学真题由23道题构成，要想充分考查考纲中的所有考点是不可能的，但考查主干考点完全是可以实现的。因此题目的综合度必然会明显加强，这就意味着一道题可能考查多个考点，特别是解答题部分，一道解答题考查3~5个考点。这就要求考生具备解决综合题目的能力。历年考研数学真题可以充分训练解决综合题目的能力。

考生需从两方面利用历年真题提高综合解题能力：一是从题目本身多角度分析，部分题目尽可能一题多解；二是从命题角度分析题目命制的真实目的。希望考生充分利用真题检测自己的真实水平，训练解题能力，通过真题达到知己的目标。

三、关于《考研数学真题精讲(高等数学) 》

（1）囊括历年真题：《考研数学真题精讲(高等数学) 》按照考试大纲要求，按照主干题型分类收录了从有题目可查的1987年到最近一年的所有高数真题（包括数学一、二、三）。真正做到相关考点题目一网打尽，分类处理，便于考生进行集中专项训练。

（2）一题多解：《考研数学真题精讲(高等数学) 》对部分题目进行了一题多解处理，便于考生训练解答综合题目的解题能力。

（3）错误解析：通过对部分题目的错误解法的详细分析及思维修正，纠正考生错误数学思维，进而培养考生严密思考的解题习惯。

限于篇幅，第9章“数学一二公共部分”和第10章“数学一单独部分”未收录在《考研数学真题精讲(高等数学) 》中，读者可自行下载，网址是：http://www.tupwk.com.cn/downpage/index.asp。

成建军

2020年2月于北京目录

第一章　函数、极限与连续   1

　　　　常考题型一　复合函数   1

　　　　常考题型二　极限的概念与性质   1

　　　　常考题型三　无穷小量阶的比较   3

　　　　常考题型四　极限的计算     6

　　　　常考题型五　极限中参数的确定       12

　　　　常考题型六　函数的连续与间断       14

　　　　常考题型七　渐近线的计算     18

　　　　常考题型八　与极限相关的其他题型       19

第二章　导数与微分       21

　　　　常考题型一　导数定义     21

　　　　常考题型二　导数计算     25

　　　　常考题型三　切线与法线       29

　　　　常考题型四　单调性及其应用   32

　　　　常考题型五　极值与拐点       38

　　　　常考题型六　函数最值的讨论   43

　　　　常考题型七　函数与其导函数性质的关系   43

　　　　常考题型八　高阶导数的计算   45

　　　　导数的经济学应用?(数三)      45

第三章　中值定理     50

　　　　常考题型一　一个中值     50

　　　　常考题型二　两个中值     53

　　　　常考题型三　泰勒中值     53

第四章　一元函数积分学   55

　　　　常考题型一　不定积分的计算   55

　　　　常考题型二　定积分的性质     57

　　　　常考题型三　定积分的计算     60

　　　　常考题型四　反常积分     62

　　　　常考题型五　对变限定积分的讨论     64

　　　　常考题型六　定积分的应用     66

第五章　多元函数微分学   75

　　　　常考题型一　连续、偏导数与全微分     75

　　　　常考题型二　偏导数的计算     76

　　　　常考题型三　极值     82

第六章　二重积分     85

　　　　常考题型一　二重积分的性质   85

　　　　常考题型二　二重积分的计算   85

第七章　微分方程     93

　　　　常考题型一　一阶方程的求解   93

　　　　常考题型二　二阶线性微分方程       95

　　　　常考题型三　含有变限积分的方程     99

　　　　常考题型四　差分方程?(数三)        100

　　　　常考题型五　微分方程的应用   100

第八章　级数?(数一、数三)    102

　　　　常考题型一　常数项级数的收敛性     102

　　　　常考题型二　幂级数的收敛半径与收敛域   107

　　　　常考题型三　幂级数展开       108

　　　　常考题型四　幂级数求和       109

　　　　常考题型五　与微分方程结合   110

考研数学的重要性对研究生入学考试来说不言而喻。从需要考数学的考生角度来看,考研数学承担两大任务:一是达到所报专业的考试要求,也就是说只要数学不过线,其他成绩再优秀也是白搭。二是拉高总分提高复试竞争力。可以毫不夸张地讲,有“得数学者得考研”之说。考研数学如同一场没有硝烟的战争,要想赢得胜利,就得在考试前做好充分的准备。《孙子·谋攻篇》有云:“知彼知己,百战不殆;不知彼而知己,一胜一负;不知彼不知己,每战必殆。”如何利用考研数学真题做到知彼知己,是考研数学取得高分的关键。

一、如何知彼

1. 考研数学真题重复出现

2. 考研数学真题反映命题的思路

3. 考研数学真题的数据库作用

二、如何知己

1. 检测复习效果、查找复习漏洞

2. 提高解决综合题目的能力

三、关于本书

(1)囊括历年真题:本书按照考试大纲要求,按照主干题型分类收录了从有题目可查的1987 年到最近一年的所有高数真题(包括数学一、二、三)。真正做到相关考点题目一网打尽,分类处理,便于考生进行集中专项训练。

(2)一题多解:本书对部分题目进行了一题多解处理,便于考生训练解答综合题目的解题能力。

(3)错误解析:通过对部分题目的错误解法的详细分析及思维修正,纠正考生错误数学思维,进而培养考生严密思考的解题习惯。

限于篇幅,第9 章“数学一二公共部分”和第10 章“数学一单独部分”未收录在本书中,读者可自行下载,网址是:http:/ / www. tupwk. com. cn/ downpage/ index. asp。

社科赛斯考试研究中心是北京社科赛斯教育科技有限公司旗下专业考试研究机构。北京社科赛斯教育科技有限公司成立于2002年，是一家股东层、管理层由北京大学、清华大学、南开大学、上海交通大学等国内名校研究生毕业生组成的专业考研辅导机构，其核心业务涵盖考研全程规划、考研试题教研、考研教学实践、研究生入学专业课辅导、复试(面试)规划指导、考研资讯发布等，是一家线上线下结合的综合性硕士入学规划、辅导机构。目前在全国各主要城市设立公司近40家。旗下设有社科赛斯考研网( www.-successkaoyan.com)、研线网( www.yanx-ian.org)、MBA备考网( www.mba-school.com.cn)、中国MBA教育网( ww-w.mbaedu.cn )等行业门户和资讯网站，以及研线课堂APP等资讯、学习平台。

成建军

社科赛斯考试研究中心独家授课讲师，《考试吧》等教育类访谈嘉宾;数学功底扎实，熟悉33年的考研数学真题及思路:授课条理清晰，严谨，细致，重点突出常考知识点与易错点，注重与学生的互动，善于启发式教学。