离散数学是高等院校理工科计算机专业必修的专业基础课程。其基本内容由集合论（包括二元关系和函数）、代数结构、图论和数理逻辑四部分构成。本教材在叙述上简明扼要，深入浅出，通过大量的例题把抽象的理论“具体化”，是一本可读性很强的教材。

本教材适合于高等院校计算机专业专修科的学生使用，也适合于函授大学、职工大学、高职高专、成人教育的计算机专业的学生使用。

本书是普通高等教育“十一五”国家级规划教材。

第二版

《离散数学》作为“21世纪计算机专业大专系列教材”于2001年7月由清华大学出版社出版。该教材出版后，受到众多高等院校的关注，成为这些高等院校计算机专业专修科教学的首选教材。对此，清华大学出版社和作者深表谢意。

《离散数学》出版已有5年。5年来，我国高等教育事业发展迅速，特别是在办学规模方面，已完成由精英型转化为大众型的历史进程。为了适应新形势的需求，清华大学出版社与作者商定，出版《离散数学》第二版。《离散数学》第二版本着“淡化理论，加强应用”的修订原则，使教材更加通俗易懂，在教和学的两个方面更贴近大专生的实际水平，更符合大专生的培养目标。

在《离散数学》第二版中，主要修订的内容是： 改写了第5章图论的大部分内容和第7章谓词逻辑的全部内容。在第二版中，进一步删去了一些定理的证明，而用一些说理性的叙述和例子来替代，使抽象的理论转化成形象思维，易于接受并能加深对基本概念的理解。

在《离散数学》第二版中，习题也有相应的变动，第5章图论和第7章谓词逻辑的习题全部更新。为此，将同时出版与其配套的辅导教材《离散数学习题与解答》的第二版，它将给出《离散数学》第二版中全部习题的解答。

《离散数学》第二版的修订和编写工作是由北京工业大学计算机学院邵学才、蒋强荣、邓米克和北京语言大学石嘉明共同承担的。在修订和编写过程中，得到亲友朱道奎、张秀云、邵佩珍、孙方策、邵学正和程玉环的悉心帮助，作者深表谢意。作者还要感谢上海大学叶秀明教授，他的指导和建议使作者受益匪浅。

邵学才

2006年10月

第1章集合1.1集合的基本概念

1.2集合的运算

1.3包含排斥原理

习题第2章二元关系2.1集合的笛卡尔乘积

2.2二元关系的定义

2.3关系的三种表示方法

2.4关系的基本类型

2.5等价关系与划分

2.6相容关系

2.7偏序关系

2.8复合关系与逆关系

2.9关系的闭包运算

习题第3章函数3.1函数的定义

3.2特殊函数

3.3复合函数与逆函数

习题第4章代数结构4.1代数系统

4.2特殊运算和特殊元素

4.3同构

4.4半群与独异点

4.5群的定义与性质

4.6子群

4.7循环群

*4.8置换群

4.9群码

4.10环和域

习题第5章图论5.1图的基本概念

5.2图的连通性

5.3赋权图的最短通路

5.4欧拉图

5.5哈密顿图

5.6中国邮路问题和旅行售货员问题

5.7二部图

5.8平面图

5.9无向树

5.10有向树

习题第6章命题逻辑6.1命题与联结词

6.2真值表与逻辑等价

6.3永真蕴含式

6.4推理理论

*6.5范式

习题第7章谓词逻辑7.1谓词逻辑的基本概念

7.2量词

7.3等价式

7.4谓词永真蕴含式

7.5谓词演算的推理理论

习题第8章递推关系与生成函数8.1递推关系

8.2常系数线性递推关系

8.3生成函数

习题参考文献