2006年出版的《离散数学》是一本介绍离散数学经典内容的教材，每节后面都有精选习题，本书是其教学辅导用书，对教材中的每个题目都给出了详尽的解答.

    本习题解答书适合于选用清华大学出版社2006年出版的《离散数学》教材的广大师生作为辅导用书，也可供计算机专业参加研究生入学考试的学生、程序员及相关专业技术人员参考.

    我们正在完善网上辅导资料和考试题库系统.

由于各地区各学校的培养目标、教学要求和办学特色均有所不同，所以对特色教学的理解也不尽一致，我们恳切希望大家在使用教材的过程中，及时地给我们提出批评和改进意见，以便我们做好教材的修订改版工作，使其日趋完善.

我们相信经过大家的共同努力，这套教材一定能成为特色鲜明、质量上乘的优秀教材.同时，我们也希望通过本套教材的编写出版，为“高等学校教学质量和教学改革工程”作出贡献.

离散数学是计算机及其相关专业的重要基础专业课，学好离散数学对于与计算机有关的其他专业课程的学习起着事半功倍的作用.

学好离散数学，一方面要深刻理解其有关概念、掌握重要结论，另一方面要多做练习以加深对离散数学内容的学习，这对于在计算机其他专业课程的学习中熟练应用有关离散数学内容是至关重要的.

虽然作者编写的《离散数学》教材附录中有习题参考答案，但答案过于简单，使用过程中多有不便.本书在教材的基础上，对其中的每个题目都进行了详尽的解答，希望能便于大家做完练习后参考，能起到举一反三、加深对课本内容的学习和理解的作用，也为自学者提供方便.书末附有两套自测题及其参考答案.

本书适合于选用上述教材的所有师生，由于教材内容均是经典内容，也可供所有学习离散数学的学生、计算机程序员和计算机等级考试应试者作为参考用书.有些题目选自历年的硕士研究生入学考题，因此本书也可作为计算机专业考研学生和计算机工作者的参考书.

希望本书能成为广大读者的知心朋友.作者虽尽心努力，由于编者水平有限，书中的疏漏和不足之处，欢迎大家批评指正，特此致谢.

编者2006年6月

第1章集合、映射与运算1

1.1集合的有关概念1

习题1.11

1.2映射的有关概念3

习题1.23

1.3运算的定义及性质6

习题1.36

1.4集合的运算9

习题1.49

1.5集合的划分与覆盖13

习题1.513

1.6集合对等14

习题1.614

第2章关系17

2.1关系的概念17

习题2.117

2.2关系的运算20

习题2.220

2.3关系的性质23

习题2.323

2.4关系的闭包26

习题2.426

2.5等价关系29

习题2.529

2.6相容关系34

习题2.634

2.7偏序关系36

习题2.736

第3章命题逻辑41

3.1命题的有关概念41

习题3.141

3.2逻辑联结词42

习题3.242

3.3命题公式及其真值表43

习题3.343

3.4逻辑等值的命题公式47

习题3.447

3.5命题公式的范式54

习题3.554

3.6联结词集合的功能完备性61

习题3.661

3.7命题逻辑中的推理63

习题3.763

离散数学习题解答第4章谓词逻辑71

4.1个体、谓词、量词和函词71

习题4.171

4.2谓词公式及命题的符号化73

习题4.273

4.3谓词公式的解释及类型76

习题4.376

4.4逻辑等值的谓词公式80

习题4.480

4.5谓词公式的前束范式83

习题4.583

4.6谓词逻辑中的推理85

习题4.685

第5章群、环、域91

5.1代数结构简介91

习题5.191

5.2群的定义及性质93

习题5.293

5.3置换群95

习题5.395

5.4阿贝尔群与循环群98

习题5.498

5.5子群、群的陪集分解及正规子群100

习题5.5100

5.6群的同态与同构107

习题5.6107

5.7环110

习题5.7110

5.8域115

习题5.8115

第6章格与布尔代数117

6.1用偏序集定义的格117

习题6.1117

6.2用代数结构定义的格119

习题6.2119

6.3分配格121

习题6.3121

6.4有补格123

习题6.4123

6.5布尔代数124

习题6.5124

6.6有限布尔代数的结构128

习题6.6128

6.7布尔表达式130

习题6.7130

第7章图论135

7.1图的基本概念135

习题7.1135

7.2节点的度数137

习题7.2137

7.3子图、图的运算和图同构139

习题7.3139

7.4路与回路142

习题7.4142

7.5图的连通性144

习题7.5144

7.6图的矩阵表示148

习题7.6148

7.7赋权图及最短路径150

习题7.7150

第8章几类特殊的图153

8.1欧拉图153

习题8.1153

8.2哈密尔顿图156

习题8.2156

8.3无向树160

习题8.3160

8.4有向树163

习题8.4163

8.5平面图169

习题8.5169

8.6平面图的面着色173

习题8.6173

8.7二部图及其匹配174

习题8.7174

附录A离散数学自测题A177

附录B离散数学自测题A参考答案179

附录C离散数学自测题B183

附录D离散数学自测题B参考答案185