本书主要介绍了数值分析的基本方法及其在医药数据分析中的应用。本书内容主要包括绪论、线性方程组的解法、插值方法和曲线拟合、数值积分方法、常微分方程数值解、非线性方程求解。本书还给出了大部分方法的MATLAB源程序，帮助读者通过编写实际程序，提高自己的模型应用能力。

本书可作为高等学校医药相关专业数值计算或数据分析相关课程的教材或参考书，也可作为相关专业的研究人员和工程技术人员的参考书。

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Foreword医学和药学都是实践性和理论性高度结合的学科，除了其本身的科学基础之外，还涉及生物、化学、物理、制药等多个门类的理论与实践。医药相关专业的研究人员和工程技术人员在实际的研究和工作中会接触到大量的临床、实验数据和生产数据。这些数据中隐藏的规律经常需要采用数学模型来分析和处理。在这些数据的分析和处理过程中必然要应用到复杂的数据处理、数值计算以及模型分析等知识。但由于种种原因，一方面，一般的医药相关工作者很难具备系统的数学知识和计算机应用能力；另一方面，许多数学和计算机专业人士虽然对数据处理和数学模型比较熟悉，但是他们却缺乏医药相关的专业知识。因而，作为医药专业研究人员、工程技术人员和相关专业的学生，在具备制药专业背景知识的基础上学习和掌握数据处理、数值计算以及模型分析等相关知识，将会对自己的学习和工作带来很大的帮助。

数值分析是研究采用计算机求解数学计算问题的方法与理论的学科，同时也是一门理论性很强、应用面很广泛的学科。数值分析有着丰富的内容和严谨的体系。但是现有的教材中很少有针对医药数据分析编写的数值分析内容。作者在长三角绿色制药协同创新中心开设相关课程期间深感需要一本与医药数据分析相关的数值计算教材。该教材应既能简要介绍数值计算的基本理论、基本方法，又能关注数值计算技术在医药相关领域的应用，同时重视计算思维和实践能力的培养，让学生真正能通过学习相关的理论和方法，通过程序实现理解和掌握这些方法，并直观地、感性地体会到数学方法的有用性。在参考国内外许多优秀的数值分析和医药数据分析教材的基础上，作者尝试编写了这本教材。作者编写这本教材，希望达到以下几个目标： 

(1) 重视基础，淡化理论证明。考虑到本书的主要应用对象是医药相关专业的学生以及相关专业的研究人员和工程技术人员，因此本书在编写的过程中尽可能略去了复杂的数学证明，侧重介绍方法，尽可能讲清楚基本概念和基本方法，同时在讲解完方法之后给出相应的例题，并将具体的程序实现以实例的形式给出，方便读者结合实例理解相关内容。

(2) 重视应用，突出数学模型。本书是为医药相关专业的学生和工程技术人员介绍医药数据处理中涉及的相关数值计算方法，因而在编写的过程中尽可能做到每一章都结合数学方法在医药相关领域找到具有代表性的应用点。通过结合医药数据分析中的典型问题，读者能在学习通用数学模型的基础上理解这些模型在医药数据中的广泛应用前景。

(3) 强化实践，重视能力培养。在介绍数学方法的过程中，也重视提升学生的实践能力培养，用大量的MATLAB程序演示程序设计的思想和过程，帮助读者通过编写实际程序，提高自己的模型应用能力。为了便于读者理解相关程序，我们还在附录中对MATLAB相关概念和语法进行了简要的介绍。作者希望读者在阅读本书的过程中体会到MATLAB作为数据分析工具的实用性和简便性，从而能在自己的学习工作中充分利用它，把它作为自己研究和学习的强有力的工具。

本书是结合作者在长三角绿色制药协同创新中心开设相关课程的经验，通过调研医药相关领域数据分析的需求，在查阅大量数值分析和医药、化学等文献的基础上编写而成的一本面向医药数据分析的数值计算教材，可作为高等学校医药相关专业数值计算或数据分析相关课程的教材或参考书，也可作为相关专业的研究人员和工程技术人员的参考书。本书内容主要包括绪论、线性方程组的解法、插值方法和曲线拟合、数值积分方法、常微分方程数值解、非线性方程求解。每章配有习题和上机实验题。

本书受到浙江工业大学重点教材建设项目资助。本书的编写得到了长三角绿色制药协同创新中心、浙江工业大学教务处和浙江工业大学计算机学院相关部门和各级领导的大力支持。在本书的编写过程中，长三角绿色制药协同创新中心的同学提供了许多医药领域的相关素材，在此向他们表示衷心的感谢！

面向数值分析的医药数据分析是一门理论与实践相结合的交叉科学，相关领域的教材和专著并不多见，作者虽经多年积累，相关素材和实例仍十分有限，同时，由于作者水平有限，书中难免有疏漏和不妥之处，恳请读者批评指正。

作者2016年6月◆面向医药数据分析的数值计算及实验教程

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Contents第1章绪论1

1.1误差的概念1

1.2绝对误差和相对误差2

1.3递推式求解法的稳定性3

1.4医药数据分析的发展概况6

习题一7

实验一7

第2章线性方程组的解法8

2.1高斯消元法8

2.2列主元法11

2.3向量和矩阵的范数13

2.4雅可比迭代法14

2.5高斯·赛德尔迭代法17

2.6超松弛迭代法19

2.7线性方程组解法的实验20

2.8线性方程组在医药数据分析中的应用23

习题二25

实验二26

第3章插值方法和曲线拟合27

3.1线性插值27

3.2抛物插值29

3.3拉格朗日插值30

3.4拉格朗日插值余项33

3.5分段线性插值36

3.6曲线拟合38◆面向医药数据分析的数值计算及实验教程习题三44

实验三45

第4章数值积分方法46

4.1数值积分的基本概念46

4.2梯形公式47

4.3辛普森公式48

4.4复合求积公式53

4.5代数精度56

4.6高斯积分56

习题四59

实验四59

第5章常微分方程数值解61

5.1常微分方程理论简介61

5.2欧拉公式求解62

5.3龙格库塔法求解65

5.4常微分方程组的求解71

习题五74

实验五74

第6章非线性方程求解76

6.1二分法76

6.2不动点迭代法79

6.3牛顿迭代法和割线法81

6.4Brent方法84

习题六86

实验六86

附录A87

A1MATLAB简介87

A2MATLAB安装和帮助87

A3MATLAB的基本运算88

A4数字和格式88

A5变量89

A6内置函数91

A7向量92

A8矩阵95

A9脚本文件96

A10函数文件97

A11绘图功能98

A12逻辑100

A13循环102

参考文献104

专门面向医药数据分析的数值计算教材，融合众多经典数学模型和丰富实例，可使读者迅速掌握医药数据分析的方法。希望读者在阅读本书的过程中体会到MATLAB作为数据分析工具的实用性和简便性，从而能在自己的学习工作中充分利用它作为自己研究和学习的强有力的工具。

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专门面向医药数据分析的数值计算教材，融合众多经典数学模型和丰富实例，可使读者迅速掌握医药数据分析的方法。希望读者在阅读本书的过程中体会到MATLAB作为数据分析工具的实用性和简便性，从而能在自己的学习工作中充分利用它作为自己研究和学习的强有力的工具。