本书是一本关于曲面展开理论与应用方面的专门书籍,内容包括曲线曲面基础、基于曲线曲面的可展曲面构造与分析、回转曲面的可展切曲面、可展曲面与平面间的等距映射、不可展曲面近似展开的误差分析、管类钣金结构接口几何信息的分析与提取和曲面映射与展开的应用等几部分内容。

本书可供曲面展开理论与应用相关专业的高校师生、从事钣金曲面展开相关工作的工程技术和研究人员以及对曲面展开有兴趣的图学爱好者阅读参考。

钣金结构和制品以其生产效率高、成本低、工艺简单等优点，在机械、化工、冶金、轻工等行业生产中得到非常广泛的应用，其中钣金曲面展开是保证产品质量的重要环节。本书是一本关于曲面展开理论与应用方面的专门书籍。

曲面的展开本质上是一个三维空间曲面按照相应规则向二维平面的映射过程。对于可展曲面，这个映射是准确的，即空间曲面与平面形成等距映射，映射结果在理论上是唯一的；对于不可展曲面，这个映射是近似的，不同的展开方案会得出不同的结果，对于具体的工程实际，一些展开结果不能满足应用要求，被认为出现了误差。作者多年来一直感兴趣于曲面映射与展开理论及应用方面的研究，其工作也自然围绕着诸如如何尽量把构件表面设计为可展曲面以使其可以准确展开、近似展开时的误差如何评价、按照怎样的映射规则能减小近似展开的误差等思路逐渐展开，其中提出了一些独到的思想、理论和方法。这里把相关内容汇集成书，意在引发读者更加广泛的兴趣，交流研究信息，丰富图学理论，并促进其在生产实际中的应用。

本书内容包括下面几个专题。

(1) 可展曲面的构造与展开。在第2、3章提出了沿曲面曲线构造曲面片可展切曲面的方法，以此为基础进一步介绍了构造过一曲线与已知曲面相切和与两曲线相切的可展曲面的方法。在第4章介绍了可展曲面基于等距映射的展开方法，详细推导了柱面、锥面和切线曲面到平面的等距映射关系式，便于读者的理解和应用。

(2) 不可展曲面近似展开的误差分析。在第2、3章中还提出了曲面片与其可展切曲面之间的映射分析方法，详细推导了整体和局部误差分析的数学模型，给出了应用举例，这种分析主要应用于规则不可展曲面的近似展开中。在第5章，从更一般的角度介绍不可展曲面近似展开的展开策略、误差评价方法和提高展开精度的措施，其中在曲面网格的自适应划分、曲面片的可展程度和最佳展开基点求取等方面提出了独到的理论和方法。

(3) 管类钣金结构接口处的板厚处理。对于厚板构件，接口处的板厚处理是钣金工艺问题中的一个难点，探讨板厚处理方法和规律对于提高钣金结构精度和质量很有实际意义。第6章中从图解、解析和数值三个方面着重介绍了常用管类钣金结构接口处的板厚处理方法，通过分析和提取接口几何信息，得到构件准确的接口曲线和中性层曲线，为构件精确设计和展开打下基础。

(4) 曲面映射与展开几何分析的应用。第7章简介了管类钣金结构设计与展开原型系统和鞋帮样交互设计原型系统。为便于读者阅读本书，第1章还介绍了相关的曲线曲面基础知识。

本书可供曲面展开理论与应用相关专业的高校师生、从事钣金曲面展开相关工作的工程技术和研究人员以及对曲面展开有兴趣的图学爱好者阅读参考。

研究生王坤、毛普元、何薇、郑志佳、荣金芳、丁森和杨静林的工作为本书做出了贡献，向他们表示感谢。感谢清华大学出版社的杨倩编辑，她的辛勤工作使本书如此快地与读者见面。

由于受作者研究水平和条件的限制，加之写作时间仓促，书中所得结论可能不尽完善，错误在所难免，恳请读者交流和指正。作者电子邮箱： ddmx54@sina.com。

作者

2013年8月

第1章曲线曲面基础1

1.1矢量简介1

1.1.1矢量1

1.1.2矢量的基本运算1

1.1.3矢函数2

1.1.4定长矢量3

1.2曲线的基本知识3

1.2.1曲线3

1.2.2曲线的切线和法面4

1.2.3活动标架5

1.2.4曲率和挠率6

1.3曲面的基本知识7

1.3.1曲面7

1.3.2曲面上曲线的切矢、切平面和法矢8

1.3.3曲面的第一基本形式和内蕴量9

1.3.4曲面的第二基本形式10

1.3.5曲面上曲线的曲率11

1.3.6杜邦指标线12

1.3.7渐近方向和共轭方向13

1.3.8主方向、主曲率和曲率线14

1.3.9高斯曲率、平均曲率和曲面上一点处的近旁结构16

1.3.10可展曲面17

1.4NURBS曲线曲面简介17

1.4.1NURBS曲线18

1.4.2NURBS曲面21

1.5曲面几何展开基础23

1.5.1曲面几何展开的作图方法23

1.5.2曲面几何展开的计算方法27

1.5.3曲面几何展开的计算机辅助方法简介33

第2章基于曲线曲面的可展曲面构造与分析35

2.1沿曲面曲线的可展切曲面35

2.1.1可展切曲面的构造35

2.1.2可展切曲面与原曲面间的映射分析40

2.1.3双曲抛物面与其可展切曲面间的映射及分析43

2.2过曲线和曲面及两曲线构造的可展曲面50

2.2.1过曲线和曲面构造可展曲面50

2.2.2过两曲线构造可展曲面53

2.2.3可展曲面在异形接头表面设计中的应用55

第3章回转曲面的可展切曲面59

3.1映射分析中的微分长度比59

3.1.1回转曲面的微分长度比60

3.1.2特殊方向的长度比61

3.2Γ曲线为经线时的可展切曲面62

3.2.1可展切柱面的表达62

3.2.2回转曲面与其可展切柱面间的映射63

3.2.3整体映射分析63

3.2.4局部映射分析65

3.2.5应用举例——用切柱面作球面片的近似展开67

3.3Γ曲线为纬线时的可展切曲面71

3.3.1可展切锥面的表达71

3.3.2回转曲面与其可展切锥面间的映射72

3.3.3整体映射分析74

3.3.4局部映射分析76

3.3.5应用举例——用切锥面作球面片的近似展开77

3.4圆环面的近似展开及误差分析与矫正82

3.4.1曲面片展开83

3.4.2近似展开的误差分析83

3.4.3近似展开的误差矫正88

第4章可展曲面与平面间的等距映射91

4.1等距映射91

4.2柱面、锥面和切线曲面与平面间的等距映射92

4.2.1柱面与平面间的等距映射92

4.2.2锥面与平面间的等距映射95

4.2.3切线曲面与平面间的等距映射97

4.3等距映射的应用100

4.3.1等距映射在可展曲面展开中的应用100

4.3.2等距映射在可展曲面短程线分析中的应用102

4.3.3等距映射在压花辊设计中的应用105

第5章不可展曲面近似展开的误差分析106

5.1近似展开策略及误差评价106

5.1.1近似展开策略106

5.1.2误差评价方法109

5.2曲面网格的自适应划分112

5.3曲面片的最佳展开基点114

5.3.1最佳展开基点选择的重要性和客观性114

5.3.2曲面信息提取及数据等值线生成117

5.3.3曲面片的可展性能与可展度121

5.3.4最佳展开基点的几何属性122

5.3.5曲面片最佳展开基点位置求解126

第6章管类钣金结构接口几何信息的分析与提取131

6.1概述131

6.2接口几何分析的图解方法132

6.2.1对接接口的几何分析132

6.2.2交接接口的几何分析134

6.3接口几何分析的解析方法138

6.3.1对接接口的解析建模138

6.3.2交接接口的解析建模144

6.4接口几何分析的数值方法164

第7章曲面映射与展开的应用167

7.1管类钣金结构设计与展开原型系统167

7.1.1系统结构与功能167

7.1.2更多的系统应用170

7.2曲面映射在鞋帮样交互设计中的应用174

7.2.1鞋楦三维几何建模174

7.2.2鞋楦表面的几何展开180

7.2.3鞋楦表面与其展平面间的几何映射184

7.2.4帮样交互设计原型系统187

参考文献190