本书共分为3部分.第1部分的内容是八届预赛试题及答案；第2部分为考点直击，针对考试大纲对每个专题进行考点直击，包括考点综述、解题方法点拨和竞赛例题；第3部分为八届决赛试题

自2009年10月开始至今全国大学生数学竞赛已经成功举办了八届，竞赛面向全国本科生，是一项全国性的高水平学科竞赛，为青年学子提供了展示数学特长的舞台，也为发现和选拔优秀数学人才积累了资源.随着数学竞赛持续深入开展，参赛学生越来越多，规模越来越大，参赛学子对数学竞赛资料的需求也越来越大.但是关于数学竞赛专门的资料寥寥几部且内容偏少、没有更新，满足不了广大参赛学生的需求，因此我们着手编写这本《全国大学生数学竞赛辅导指南》.该指南是针对非数学专业的全国大学生数学竞赛编写的，它可供参加数学竞赛的师生作为应试教程，也可以供各类高校的大学生作为学习高等数学和考研的参考书，还可以作为教师的教学参考用书.《全国大学生数学竞赛辅导指南》全书分为3个部分，第1部分是从2009年的首届到2016年的第八届预赛试题及解答，内容全面；第2部分为考点直击，这一部分分为6章(函数极限连续、微分学、积分学、微分方程、无穷级数、向量代数与空间解析几何)，每章里面包含若干节，每节给出考试要求并对考点进行分析综述，给出相关的出题方式和解题点拨，有利于考生有效地提高数学水平；第3部分给出八届决赛试题，开阔读者视野.本书是迄今为止内容最全面丰富的一本竞赛参考资料.鉴于作者水平有限，编写时间比较仓促，书中难免有不当之处，敬请各位专家、读者批评指正，便于以后改版修订.

张天德2017年3月

中国大学生数学竞赛大纲（初稿）1第1部分八届预赛试题及参考答案首届全国大学生数学竞赛预赛(2009年非数学类)6

第二届全国大学生数学竞赛预赛(2010年非数学类)10

第三届全国大学生数学竞赛预赛(2011年非数学类)15

第四届全国大学生数学竞赛预赛(2012年非数学类)19

第五届全国大学生数学竞赛预赛(2013年非数学类)24

第六届全国大学生数学竞赛预赛(2014年非数学类)28

第七届全国大学生数学竞赛预赛(2015年非数学类)32

第八届全国大学生数学竞赛预赛(2016年非数学类)36

第2部分考点直击

第1章函数极限连续42

1.1函数42

1.1.1考点综述和解题方法点拨42

1.1.2竞赛例题42

1.1.3模拟练习题1-1   43

1.2极限44

1.2.1考点综述和解题方法点拨44

1.2.2竞赛例题46

1.2.3模拟练习题1-2   49

1.3连续与间断49

1.3.1考点综述和解题方法点拨49

1.3.2竞赛例题50

1.3.3模拟练习题1-3   53

第2章微分学54

2.1一元函数微分学54

2.1.1考点综述和解题方法点拨54

2.1.2竞赛例题58

2.1.3模拟练习题2-1   82 

2.2多元函数微分学82

2.2.1考点综述和解题方法点拨82

2.2.2竞赛例题88

2.2.3模拟练习题2-2  97

第3章积分学98

3.1不定积分98

3.1.1考点综述和解题方法点拨98

3.1.2竞赛例题99

3.1.3模拟练习题3-1 104

3.2定积分104

3.2.1考点综述和解题方法点拨104

3.2.2竞赛例题108

3.2.3模拟练习题3-2 136

3.3二重积分137

3.3.1考点综述和解题方法点拨137

3.3.2竞赛例题139

3.3.3模拟练习题3-3 149

3.4三重积分150

3.4.1考点综述和解题方法点拨150

3.4.2竞赛例题152

3.4.3模拟练习题3-4 157

3.5第一类曲线积分157

3.5.1考点综述和解题方法点拨157

3.5.2竞赛例题158

3.5.3模拟练习题3-5 160

3.6第二类曲线积分160 

3.6.1考点综述和解题方法点拨160

3.6.2竞赛例题162

3.6.3模拟练习题3-6 171

3.7第一类曲面积分172

3.7.1考点综述和解题方法点拨172

3.7.2竞赛例题173

3.7.3模拟练习题3-7 175

3.8第二类曲面积分175

3.8.1考点综述和解题方法点拨175

3.8.2竞赛例题178

3.8.3模拟练习题3-8 184

第4章微分方程185

4.1一阶微分方程185

4.1.1考点综述和解题方法点拨185

4.1.2竞赛例题186

4.1.3模拟练习题4-1 195

4.2可降阶的二阶微分方程195

4.2.1考点综述和解题方法点拨195

4.2.2竞赛例题196

4.2.3模拟练习题4-2 197

4.3线性微分方程197

4.3.1考点综述和解题方法点拨197

4.3.2竞赛例题199

4.3.3模拟练习题 4-3 206

第5章无穷级数208

5.1数项级数208

5.1.1考点综述和解题方法点拨208

5.1.2竞赛例题209

5.1.3模拟练习题5-1 221

5.2幂级数222

5.2.1考点综述和解题方法点拨222

5.2.2竞赛例题223

5.2.3模拟练习题5-2  238

5.3傅里叶级数238

5.3.1考点综述和解题方法点拨238

5.3.2竞赛例题240

5.3.3模拟练习题5-3  241

第6章向量代数与空间解析几何242

6.1向量及其运算242

6.1.1考点综述和解题方法点拨242

6.1.2竞赛例题243

6.1.3模拟练习题6-1  244

6.2空间平面和直线244

6.2.1考点综述和解题方法点拨244

6.2.2竞赛例题246

6.2.3模拟练习题6-2  248

6.3空间曲面和曲线248

6.3.1考点综述和解题方法点拨248

6.3.2竞赛例题250

6.3.3模拟练习题6-3  254

模拟练习题参考答案255

第3部分八届决赛试题及参考答案第一届全国大学生数学竞赛决赛(2010年非数学类)288

第二届全国大学生数学竞赛决赛(2011年非数学类)294

第三届全国大学生数学竞赛决赛(2012年非数学类)299

第四届全国大学生数学竞赛决赛(2013年非数学类)303

第五届全国大学生数学竞赛决赛(2014年非数学类)307

第六届全国大学生数学竞赛决赛(2015年非数学类)311

第七届全国大学生数学竞赛决赛(2016年非数学类)315

第八届全国大学生数学竞赛决赛(2017年非数学类)319

参考文献324

囊括了已经举办的八届竞赛的预赛和决赛试题及答案，以便于读者了解竞赛命题的难易程度和命题走向。汇集整理了各类竞赛题目，为读者扩展了视野，提高了处理难题的技能和技巧。

囊括了已经举办的八届竞赛的预赛和决赛试题及答案，以便于读者了解竞赛命题的难易程度和命题走向。汇集整理了各类竞赛题目，为读者扩展了视野，提高了处理难题的技能和技巧。