内 容 简 介

本书是按照教育部制定的“全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲”编写的2014年考研数学辅导教材,全书共分三部分. 第一部分： 高等数学； 第二部分： 线性代数； 第三部分： 概率论与数理统计.

本书按内容分块，每一块为一讲，在每讲中先讲基本理论，再讲典型例题，在每讲的后面配备了类型全面的习题，用以检查读者学习掌握知识的程度.

本书内容丰富适当，解题方法典型，习题全面新颖，适合于理工类和经管类所有准备参加硕士研究生入学考试的考生复习之用.

前  言

本书是为迎接2014年全国硕士研究生入学考试而编写的数学辅导教材.我们注意到，在准备考研的考生中，大家共同感到数学(包括高等数学、线性代数、概率论与数理统计)是比较难复习的科目.从2003年起，教育部对硕士研究生入学考试进行了改革，考试科目数减少到4科，数学卷面总分为150分，加重了数学在研究生入学考试中(理工、经管类专业)的分量.因此，如何进行数学课程的复习成了所有考生十分关心的问题.为了帮助广大考生能在研究生入学考试中得到理想的分数，实现自己的梦想，我们编写了《2014全国硕士研究生入学考试辅导教材--数学》.

为了使读者获得良好的复习效果，我们在编写中贯彻了如下指导思想：

1. 严格按照教育部制定的“全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲”的要求编写.

2. 力争做到： 跟踪命题走向，抓住出题者心理，研究考题思路，贴近考研题型.通过对辅导教材的学习，使考生达到事半功倍的效果.

根据上述指导思想编写的《2014全国硕士研究生入学考试辅导教材--数学》具有如下特色：

1. 本书融进了多年考研辅导班授课教师的授课经验和积累的丰富材料；

2. 本书通过对研究生入学考试知识点的精选总结和典型例题的深入分析，突出体现数学的思想、方法和技巧，使考生不但通过复习能够熟悉试题的类型，更能掌握解决问题的方法；

3. 本书深入地分析了历年来研究生入学考试数学试题的特点，从试题内容的分类和解决方法上进行了认真的研究，使得本书适合理工类和经管类的所有考生；

4. 本书在典型例题的编写中，对历年研究生入学数学试题都在例题的右上角用①②③做了标注，用以表示是历年研究生入学考试数学一、二、三试卷中的试题；

5. 书后附有2012年和2013全国硕士研究生入学统一考试数学试题及参考答案，有利于考生对最新考试情况的了解.

参加本书编写的教师有白岩（高等数学）、张朝凤（行列式、矩阵、向量）、陈殿友（线性方程组、特征值与特征向量、二次型）、高彦伟（概率论与数理统计）.清华大学出版社对本教材的编辑和出版工作给予了大力支持，在此表示感谢.

由于时间比较仓促，书中的疏漏和不妥，敬请读者不吝赐教.

编 者2013年2月

目  录

第一部分 高等数学1

第一讲 函数、极限与连续1

同步精练1-123

同步精练1-1参考答案27

第二讲 导数与微分29

同步精练1-239

同步精练1-2参考答案42

第三讲 中值定理44

同步精练1-354

同步精练1-3参考答案57

第四讲 导数的应用59

同步精练1-471

同步精练1-4参考答案75

第五讲 不定积分77

同步精练1-595

同步精练1-5参考答案96

第六讲 定积分及其应用98

同步精练1-6123

同步精练1-6参考答案127

第七讲 常微分方程与差分方程130

同步精练1-7146

同步精练1-7参考答案147

第八讲 无穷级数149

同步精练1-8164

同步精练1-8参考答案167

第九讲 向量代数与空间解析几何169

同步精练1-9178

同步精练1-9参考答案180

第十讲 多元函数微分学181

同步精练1-10201

同步精练1-10参考答案203

第十一讲 重积分206

同步精练1-11221

同步精练1-11参考答案223

第十二讲 曲线积分与曲面积分226

同步精练1-12249

同步精练1-12参考答案250

目  录目  录第二部分 线性代数253

第一讲 行列式253

同步精练2-1268

同步精练2-1参考答案270

第二讲 矩阵271

同步精练2-2287

同步精练2-2参考答案289

第三讲 向量组的线性相关性与向量空间291

同步精练2-3306

同步精练2-3参考答案308

第四讲 线性方程组310

同步精练2-4326

同步精练2-4参考答案329

第五讲 矩阵的特征值与特征向量331

同步精练2-5346

同步精练2-5参考答案348

第六讲 二次型350

同步精练2-6364

同步精练2-6参考答案365

第三部分 概率论与数理统计367

第一讲 随机事件及其概率367

同步精练3-1376

同步精练3-1参考答案378

第二讲 随机变量及其概率分布380

同步精练3-2396

同步精练3-2参考答案399

第三讲 多维随机变量及其概率分布402

同步精练3-3417

同步精练3-3参考答案421

第四讲 随机变量的数字特征425

同步精练3-4440

同步精练3-4参考答案443

第五讲 大数定律和中心极限定理445

同步精练3-5450

同步精练3-5参考答案451

第六讲 数理统计的基本概念452

同步精练3-6459

同步精练3-6参考答案460

第七讲 参数估计463

同步精练3-7476

同步精练3-7参考答案477

第八讲 假设检验478

同步精练3-8483

同步精练3-8参考答案484

2012年全国硕士研究生入学统一考试数学试题及参考答案485

2013年全国硕士研究生入学统一考试数学试题及参考答案505