内 容 简 介

本书对2003—2012年硕士学位研究生入学资格考试的数学试题按知识点进行分类解析，以帮助考生对此考试的试题形式、试题的难易程度以及解答试题时的方式方法有更加深入的了解，便于考生更有针对性地制定复习计划，提高应试能力.另外，还汇总了10年的试题.

本书可供准备参加硕士学位研究生入学资格考试的备考人员以及辅导教师使用.

硕士学位研究生入学资格考试（Graduate Candidate Test, GCT）是国务院学位委员会办公室组织的全国统一考试，考试始于2003年，当时名为“工程硕士专业学位研究生入学资格考试”（简称GCTME），考试适用范围为报考工程硕士的考生.2004年，适用范围增加了报考农业推广和兽医专业硕士的考生，考试名称去掉了“工程”二字.2005年，国务院学位委员会办公室组织专家对2003 版考试指南（即考试大纲）进行了修订，同时考试适用范围又增加了报考风景园林硕士，以及高等学校教师、中等职业学校教师在职攻读硕士学位的考生，考试名称改为“硕士学位研究生入学资格考试”.GCT考试属于综合素质型考试.考试试卷由四部分构成：语言表达能力测试、数学基础能力测试、逻辑推理能力测试、外国语运用能力测试.试卷满分400分，每部分各占100分.考试时间为3小时，每部分均为45分钟.考试试题均为客观选择题.

　　这套《硕士学位研究生入学资格考试历年真题分类精解（2003—2012）》系列，分为语文、数学、英语、逻辑4 册，对设立硕士学位研究生入学资格考试以来的10次考试的考题中的考点，进行分类汇总和分析，并安排在年初出版，使考生较早地全面了解硕士学位研究生入学资格考试的考点分布及试题难度，以便更好地安排备考的复习计划.

　　清华大学出版社是最早出版GCT考前辅导用书的出版机构.2003年工程硕士专业学位研究生入学资格考试指南（大纲）发布不久，我们出版了由全国工程硕士学位教育指导委员会组织编写的《全国工程硕士专业学位研究生入学资格考试考前辅导教程》丛书，包括语文、数学、英语、逻辑4册，丛书全面系统地诠释了考试大纲中所列的知识点及其难度要求.2004年，根据2003年首次考试的命题和考试情况，对考前辅导教程系列进行修订再版，并且特别邀请教程系列的作者编写了《硕士学位研究生入学资格考试模拟试题与解析》系列，同样分为语文、数学、英语、逻辑4册.这个系列对考试中可能涉及的知识点以试题的形式进行诠释，作为考前辅导教程的配套资料，供考生复习时进行强化训练使用.以上的两个系列连同之后出版的《英语核心词汇精解》和《综合模拟试卷》两本书，形成了覆盖系统复习、训练提高、模拟冲刺等考生备考各阶段需求的比较完整的备考辅导书体系.

　　GCT考试指南（大纲）一般在每年4月进行修订.为及时反映考试大纲的修订情况及GCT考试命题发展趋势的变化，不断提高图书质量，我们每年都要对上述图书修订改版一次，并于每年5月出版发行.真题解析系列由于不涉及大纲变化的影响，因此安排在每年1月出版.经过多年的积累和提高，清华版GCT考前辅导用书以其权威性、严谨性、全面性和实用性，给广大考生复习和备考提供了方便，赢得了广大考生的欢迎和信赖. 

　　欢迎广大读者选用本系列图书，祝大家考试成功！

清华大学出版社2013年1月

硕士学位研究生入学资格考试（Graduate Candidate Test）简称为GCT考试，是国务院学位委员会办公室组织的全国统一考试，自2003年设立以来，已经过了10年时间.与起步时相比，现在的试卷结构与试题类型更趋合理，试题难度更趋稳定，这种考试形式也逐步得到了考生与社会的认可.为了更好地帮助大家进行GCT考试的备考工作，我们对过去10年的GCT考题进行了分析，并整理成了大家手中的这本小册子.在编写的过程中，对材料的处理主要是基于以下几点考虑来进行的：

1. 为了便于考生对试题的内容有一个总体的了解和认识，本书仍将试题按内容分成五大类，即算术、初等代数、几何与三角、一元函数微积分、线性代数来解析.

2. 为了便于考生对每部分内容中的试题进行分类、归纳和总结，对考点有充分的理解和认识，我们将每部分中的试题按知识点和类型进行了进一步的分类，如算术部分的分数运算问题、运动问题等； 微积分中定积分部分的概念与性质问题、运算问题、应用问题等.对于每道试题，列出题目后，先给出答案； 然后在“分析”的栏目下，具体指出此题所考查的主要知识点所在，以便读者对试题的考点及考点的分布情况有更细致的了解；最后给出详细的解析过程.

3. 为了便于考生了解与总结一些选择题的常见解法，我们对相当数量的试题都给出了多种解法.尤其是一些有效的特殊解法，像特殊值代入法、排除法、验证法等，只要考生细细品味，对大家肯定会有帮助，提升应对考试的实战能力.当一个题目给出多种解法时，一般第一种解法为常规的解法，其他解法大多具有一定的技巧性.

我们参与了多年的GCT考试辅导工作，接触了众多的考生，深知大家在备考过程中的困难和困惑.我们也从不怀疑自己想为考生做点事情的初衷，但限于各种原因，本书肯定会有很多需要改进的地方，希望大家不吝赐教，以便我们做得更好.

作者2012年12月

第一部分算术

1. 数的概念与运算

(1) 数的概念与性质

(2) 分数运算

(3) 比与百分数的运算

(4) 算术表达式求值

2. 简单应用问题

(1) 植树问题

(2) 运动问题

(3) 求单位量与求总量的问题

(4) 其他问题

第二部分初 等 代 数

1. 数与代数式

(1) 乘方、开方运算

(2) 绝对值的概念与性质

(3) 复数的基本概念与简单运算

(4) 简单代数公式

2. 集合与函数

3. 代数方程和一元二次函数

(1) 一元二次方程

(2) 二元一次方程组

(3) 一元二次函数

4. 不等式

5. 数列

6. 排列、组合和二项式定理

7. 古典概率问题

(1) 等可能事件的概率

(2) 简单概率公式

第三部分几何与三角

1. 平面几何

（1） 求面积问题

（2） 求长度问题

（3） 求角度问题

2. 空间几何图形

3. 三角函数

4. 平面解析几何

（1） 平面直线问题

（2） 平面几何与平面解析几何的综合问题

（3） 二次曲线问题

第四部分一元函数微积分

1. 函数、极限和连续

（1） 函数

（2） 极限

（3） 连续

2. 导数与微分的概念和运算

（1） 概念

（2） 运算

3. 导数的应用

4. 不定积分

5. 定积分

（1） 定积分的概念与性质

（2） 定积分的运算

（3） 定积分的应用

第五部分线 性 代 数

1. 行列式

2. 矩阵

（1） 矩阵的运算与性质

（2） 逆矩阵

3. 向量组

（1） 线性相关与线性无关

（2） 秩与极大线性无关组

4. 线性方程组

（1） 齐次线性方程组

（2） 非齐次线性方程组

5. 矩阵的特征值和特征向量

（1） 基本概念与运算

（2） 可对角化的充要条件