随机信号分析与处理"
本书介绍随机信号分析、信号检测与估计的核心理论与方法，内容包括概率论基础、随机信号的时域分析、随机信号的频域分析、随机信号通过线性系统的分析、窄带随机信号、信号检测理论、信号估计理论等。本书强调物理概念与数学描述的统一，充分体现内容知识间的相互关联，构建统一的知识体系和清晰的逻辑链条，同时为了体现理论联系实际的重要性，全书配以相应的研究型学习、MATLAB实验和习题，便于读者自学和实践。
本书可作为高等学校电子信息类专业本科生教材，也可供理工科教师、研究生和广大科研人员参考使用。
随机信号分析与处理是本科电子信息类专业的专业核心课程 ,该课程以随机信号为研究对象 ,运用概率统计的观点对工程实际中涉及的随机问题进行建模、分析和处理 ,相关理论与方法已广泛应用于雷达、通信、语音处理、图像处理、自动控制、生物医学等领域。
本教材根据课题组多年积累的教学经验编写而成,力求突出以下特点。
①强化数学基础,突出物理概念。随机信号分析与处理的最大特点在于运用概率统计的观点阐述和处理“随机”问题 ,因而涉及概率论与数理统计、随机过程等相关数学知识。然而本课程并非是一门数学课 ,如果仅仅限于数学表达、推导和计算 ,脱离实际物理含义,则违背了信号类课程的特点。因此 ,本书在强调数学描述的严谨性与逻辑性的同时,突出物理概念的解释 ,揭示数学描述与物理含义的统一性 ,培养读者抽象思维与形象思维兼顾的思维能力。
②优化教学内容,体现贯通特点。随机信号分析、信号检测与估计通常是继信号与系统、数字信号处理之后开设的两门信号类专业课程 ,课程内容联系紧密 ,同时也是雷达原理、通信原理、语音处理、图像处理、统计信号处理等专业课程的基础。本书将随机信号分析、信号检测与估计的核心内容进行整合 ,在编写过程中注重知识的前后衔接 ,避免过多重复、冗余内容 ,重点突出随机信号分析与处理的核心知识与方法,力求使读者对信号类课程的知识脉络有清晰的认识。
③理论联系实际 ,注重创新培养。随机信号分析与处理的内容理论性强、概念抽象,而许多问题源自于工程实际,又具有一定的综合性和应用性。为了增强读者对知识方法的理解与运用,本书除配以传统的例题、习题之外 ,还辅以大量 MATLAB实验教学内容,增强读者理论联系实际和动手实践的能力。此外 ,在研究型学习部分 ,通过设置扩展性、开放性、前沿性的专题研讨,以拓展读者的学习视野,体现创新培养理念。
全书共七章 ,结构安排如下。第 1章简要回顾概率论的相关基础知识 ;第 2章介绍随机信号的时域分析 ,主要包括随机过程的定义及统计特性、平稳随机过程及其性质、典型的随机过程等 ;第 3章介绍随机信号的频域分析 ,主要包括功率谱密度的概念及性质、维纳 -辛钦定理、白噪声模型等 ;第 4章为随机信号通过线性系统的分析 ;第 5章介绍窄带随机信号表示及其统计性质 ;第 6、7章分别介绍信号检测与估计理论。每章均配以相应的研究型学习、 MATLAB实验和习题。附录部分包含本书相关辅助知识 ,供读者查阅使用。
根据课题组授课经验 ,本书建议学时为 48.64学时 ,同时为了满足不同学时的教学任务,体现个性化、层次化教学 ,对标注 *的章节可作为选学内容 ,不影响整体内容的理解。
本书获得北京理工大学教育教学改革重点项目 (2020CGJG007)和信息与电子学院教育教学改革项目资助 ,同时在编写过程中得到了北京理工大学信息与电子学院和清华大学出版社的大力支持 ,在此表示感谢 !限于作者水平有限 ,书中难免会有纰漏之处 ,恳请广大读者批评指正。
作者
2021年 6月
第 1章概率论基础 .............................................................................................1
1.1基本概念
.................................................................................................2
1.2随机变量
.................................................................................................7
1.
2.1随机变量及概率分布......................................................................7
1.
2.2随机变量的类型 ............................................................................8
1.
2.3随机变量的数字特征.................................................................... 14
1.3多维随机变量
........................................................................................ 16
1.
3.1联合分布与边缘分布.................................................................... 16
1.3.2条件分布
.................................................................................... 18
1.
3.3多维随机变量的数字特征 ............................................................. 20
1.
4随机变量的函数 ..................................................................................... 25
1.
4.1一维随机变量函数的概率分布 ...................................................... 26
1.
4.2多维随机变量函数的概率分布 ...................................................... 29
1.
5随机变量的特征函数＊ ............................................................................. 33
1.
5.1一维随机变量的特征函数 ............................................................. 33
1.
5.2多维随机变量的特征函数 ............................................................. 37
1.6研究型学习
——高阶统计量＊ .................................................................. 42
1.7
MATLAB仿真实验 ............................................................................... 43
1.
7.1随机数的生成.............................................................................. 43
1.
7.2生成指定分布的随机数 ................................................................ 44
1.
7.3随机变量数字特征的估计 ............................................................. 45
1.
7.4随机变量概率分布的估计 ............................................................. 47
1.
7.5绘制分布函数与密度函数 ............................................................. 47 习题 ............................................................................................................. 50
第 2章随机信号的时域分析 .............................................................................. 52
2.
1随机过程及其统计特性 ........................................................................... 53
2.
1.1随机过程的概念与类型 ................................................................ 53
2.
1.2随机过程的统计特性.................................................................... 56
2.
2随机过程的微分与积分 ........................................................................... 61
2.
2.1随机过程的连续性 ....................................................................... 62
2.
2.2随机过程的微分 .......................................................................... 63
2.
2.3随机过程的积分 .......................................................................... 65
2.3平稳随机过程
........................................................................................ 66
2.
3.1平稳过程的概念 .......................................................................... 66
2.
3.2平稳过程的自相关函数 ................................................................ 68
2.
4随机过程的遍历性.................................................................................. 73
2.
4.1遍历性的概念.............................................................................. 73
2.
4.2遍历性的条件＊ ............................................................................ 76
2.
5两个随机过程的联合统计特性 ................................................................. 78
2.
5.1联合分布与互相关函数 ................................................................ 78
2.
5.2联合平稳性与联合遍历性 ............................................................. 80
2.6随机序列
............................................................................................... 82
2.
6.1随机序列的统计特性.................................................................... 82
2.
6.2随机序列的平稳性与遍历性.......................................................... 84
2.
7典型的随机过程 ..................................................................................... 88
2.7.1高斯过程
.................................................................................... 88
2.
7.2泊松过程＊ ................................................................................... 90
2.
7.3马尔可夫过程＊ ............................................................................ 94
2.
7.4维纳过程＊ ................................................................................. 103
2.8研究型学习
——主成分分析＊ ................................................................ 105
2.9
MATLAB仿真实验 ............................................................................. 106
2.9.1随机信号的生成 ........................................................................ 106
2.
9.2随机信号的均值与相关函数估计 ................................................. 107 习题 ........................................................................................................... 110
第 3章随机信号的频域分析 ............................................................................ 116
3.
1确定性信号的谱 ................................................................................... 117
3.
2随机信号的功率谱密度 ......................................................................... 119
3.
2.1功率谱密度的定义及其性质........................................................ 119
3.2.2维纳
-辛钦定理 .......................................................................... 122
3.
2.3复频域上的功率谱密度 .............................................................. 124
3.3互功率谱密度
...................................................................................... 129
3.
4随机序列的功率谱密度 ......................................................................... 131
3.
5随机信号的采样定理＊ ........................................................................... 132
3.6白噪声
................................................................................................ 135
3.
6.1理想白噪声 ............................................................................... 136
3.
6.2带限白噪声 ............................................................................... 137
3.
6.3信号的等效噪声带宽.................................................................. 138
3.
6.4白噪声序列 ............................................................................... 140
IV
3.7研究型学习
——色噪声＊ ...................................................................... 141
3.8
MATLAB仿真实验 ............................................................................. 143 习题 ........................................................................................................... 146
第 4章随机信号通过线性系统的分析............................................................... 150
4.
1线性时不变系统 ................................................................................... 151
4.
2随机信号通过连续时间系统的分析 ........................................................ 152
4.
2.1时域分析法 ............................................................................... 152
4.
2.2频域分析法 ............................................................................... 160
4.
3白噪声通过线性系统的分析 .................................................................. 163
4.
4随机信号通过离散时间系统的分析 ........................................................ 167
4.
4.1离散时间系统输入输出的统计特性.............................................. 167
4.
4.2时间序列模型............................................................................ 169
4.5线性系统设计
...................................................................................... 175
4.
6线性系统输出端的概率分布 .................................................................. 177
4.
6.1高斯过程通过 LTI系统 ............................................................. 177
4.
6.2宽带信号通过窄带 LTI系统....................................................... 178
4.7研究型学习
——系统辨识与参数法谱估计＊ ............................................ 179
4.8
MATLAB仿真实验 ............................................................................. 181
4.8.1随机信号的线性滤波.................................................................. 181
4.
8.2色噪声的生成............................................................................ 183 习题 ........................................................................................................... 186
第 5章窄带随机信号 ...................................................................................... 190
5.1解析信号
............................................................................................. 191
5.
1.1解析信号的概念 ........................................................................ 191
5.
1.2希尔伯特变换............................................................................ 192
5.
1.3高频窄带信号的复表示方法........................................................ 194
5.2解析过程
............................................................................................. 197
5.
3高频窄带随机信号的复表示方法............................................................ 199
5.
4窄带高斯随机信号的包络与相位的概率分布 ........................................... 207
5.
4.1窄带高斯信号的包络与相位的一维概率分布 ................................ 208
5.
4.2随机相位信号叠加窄带高斯噪声的包络与相位的一维概率分布＊ .... 210
5.5研究型学习
——通信系统信噪比分析＊ .................................................. 214
5.6
MATLAB仿真实验 ............................................................................. 218
5.6.1解析信号的生成 ........................................................................ 218
5.
6.2窄带随机信号的生成.................................................................. 219 习题 ........................................................................................................... 221
V
第 6章信号检测理论 ...................................................................................... 225
6.1基本概念
............................................................................................. 226
6.2经典检测准则
...................................................................................... 227
6.
2.1贝叶斯准则 ............................................................................... 228
6.
2.2极大极小准则............................................................................ 230
6.2.3纽曼
-皮尔逊准则 ....................................................................... 232
6.
2.4二元检测性能分析 ..................................................................... 232
6.
2.5多元检测准则＊ .......................................................................... 236
6.
3确知信号的检测 ................................................................................... 239
6.
3.1高斯白噪声中二元确知信号的检测.............................................. 239
6.
3.2高斯白噪声中多元确知信号的检测＊ ............................................ 246
6.
3.3匹配滤波器 ............................................................................... 246
6.
3.4广义匹配滤波器＊ ....................................................................... 249
6.
4未知参量信号的检测 ............................................................................ 250
6.
4.1复合假设检验............................................................................ 251
6.
4.2随机相位信号的检测.................................................................. 255
6.
4.3其他随机参量信号的检测＊ ......................................................... 259
6.5研究型学习
——恒虚警检测＊ ................................................................ 264
6.6
MATLAB仿真实验 ............................................................................. 266
6.6.1二元确定信号的检测.................................................................. 266
6.6.2匹配滤波
.................................................................................. 271 习题 ........................................................................................................... 273
第 7章信号估计理论 ...................................................................................... 277
7.1基本概念
............................................................................................. 278
7.2经典估计准则
...................................................................................... 279
7.
2.1贝叶斯估计 ............................................................................... 279
7.
2.2线性最小均方误差估计 .............................................................. 283
7.
2.3最大似然估计............................................................................ 285
7.
2.4最小二乘估计............................................................................ 287
VI
7.3估计量的性能
...................................................................................... 289
7.
4信号参量的估计 ................................................................................... 296
7.
4.1高斯白噪声中信号参量的估计 .................................................... 296
7.4.2振幅估计
.................................................................................. 297
7.4.3时延估计
.................................................................................. 298
7.4.4相位估计
.................................................................................. 300
7.4.5频率估计
.................................................................................. 302
7.5维纳滤波＊
........................................................................................... 303
7.
5.1非因果维纳滤波器 ..................................................................... 304
7.
5.2因果维纳滤波器 ........................................................................ 305
7.
5.3因果有限长维纳滤波器 .............................................................. 308
7.6研究型学习
——期望最大算法＊ ............................................................ 309
7.7
MATLAB仿真实验 ............................................................................. 310
7.7.1信号参数估计............................................................................ 310
7.
7.2信号波形估计............................................................................ 314 习题 ........................................................................................................... 318
附录 A典型分布 ............................................................................................. 321
A.1离散型随机变量 .................................................................................. 322
A.2连续型随机变量 .................................................................................. 323
附录 B极限定理 ............................................................................................. 327
B.1重要不等式 ......................................................................................... 328
B.2收敛的概念 ......................................................................................... 328
B.3大数定律 ............................................................................................ 329
B.4中心极限定理...................................................................................... 330
附录 C随机过程的连续性与微积分 .................................................................. 332
C.1连续性的不同定义 ............................................................................... 333
C.2均方连续、均方可导、均方可积的判定条件 .......................................... 333
附录 D复积分与留数定理................................................................................ 336
参考文献 ........................................................................................................... 342
VII
（1）涵盖随机信号分析、信号检测与估计的核心理论与方法，知识脉络清晰，内容精炼，前后贯通。
（2）在强化数学基础的同时，突出物理概念的阐释，体现两者的统一性，培养读者逻辑思维与形象思维兼顾的思维能力。
（3）结合工程实际和科学研究中的典型问题，每章设置开放性、扩展性的研究型学习专题，以拓展读者的视野，提升学习兴趣。
（4）配以丰富的习题和MATLAB实验，增强读者理论联系实际和动手实践的能力。
（5）提供配套教学课件PPT和MATLAB实验代码。
石岩，博士，北京理工大学教师、硕导。毕业于北京航空航天大学应用数学专业，现就职于北京理工大学分数域信号与系统教学科研团队，研究方向为小波分析、图像处理。主讲课程包括“信号处理理论与技术III”（本科生）、“多抽样率信号处理”（研究生）。发表SCI论文9篇、EI论文4篇，出版学术专著1部，主持国家自然科学基金青年基金1项。
赵娟，北京理工大学副教授、硕导。毕业于四川大学概率论与数理统计专业，现就职于北京理工大学分数域信号与系统教学科研团队，研究方向为稀疏信号处理。主讲课程包括“随机信号分析”“信号处理理论与技术III I”（本科生）。发表SCI/EI论文三十余篇，出版教材1部。
陶然，北京理工大学教授、博士生导师。作为牵头人组织与实施首批***一流本科线下课程、北京理工大学明精计划立项项目和2018年北京理工大学精品课程：“信号处理理论与技术”核心贯通课程建设，主持北京理工大学研究生“明星”课程建设项目：《分数域信号处理及其应用》；获北京市高等学校教学名师奖，出版北京高等教育精品教材1部。长期从事信号与信息处理研究，发表SCI论文200余篇，获教育部自然科学一等奖1项、教育部科技进步一等奖2项、北京市科学技术奖二等奖1项、国防科技进步二等奖1项、电子信息科学技术奖二等奖1项。国家自然基金委创新研究群体带头人（2014），教育部创新团队带头人（2010年），国家杰出青年科学基金获得者（2006年）、长江学者特聘教授（2009年）、百千万人才工程***人选（2007年），全国高校黄大年式教师团队核心成员（2018年），教育部高等学校电工电子基础课程教学指导分委员会委员，享受国务院政府特殊津贴（2010年)。
郇浩，北京理工大学教师、硕导。美国特拉华大学访问学者，长期从事通信技术的研究。发表SCI论文12篇，EI刊源论文10余篇，获授权发明专利6项，美国授权PCT专利1项。主持承担国家自然科学基金青年基金、军委科技委基础加强基金、“分数域信号与系统”北京市重点实验室科技专项，担任某型巡航弹测控应答机负责人，技术指标达到国内领先水平。主讲课程包括“信号处理理论与技术I/II/III”课程实验。
