本书内容主要包括行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换与线性方程组、向量组的线性相关性、相似矩阵及二次型等相对应的习题训练.每章分为基础模块、综合训练、模拟考场3个部分.书后附录部分配有近几年的考研真题，以供参考和练习.

本书既可作为普通高等学校理工类、经管类、农科类本科教学的参考资料，也可作为研究生入学考试的研习资料.

线性代数是普通高等院校理工类和经管类相关专业的一门重要基础课，也是硕士研究生入学考试的重点科目.从广义的角度看，线性代数研究线性科学中的“线性问题”.矩阵和向量是重要的代数工具.线性问题的讨论往往涉及矩阵和向量，它的特点是内容比较抽象，概念和定理较多，前后关系紧密，环环相扣，相互渗透.随着计算机科学的日益发展，许多非线性问题高精度地线性化与大型线性问题的可计算性正在逐步实现，线性代数的地位日趋重要.

本书涵盖了线性代数的知识要点、典型习题、考研真题以及难度稍大的综合习题，融入了编者多年讲授线性代数的经验和体会.本书在充分重视线性代数经典理论的基础上，注意题目形式的多样化，题型分为基础模块、综合训练、模拟考场3个部分，建议研习者按序进行，在理论和训练的交替进行中逐步达到理解其理论实质的目的.

本书有两条主线，其一是以行列式和矩阵为工具，以线性方程组为主线，阐明了行列式与矩阵的基本理论与应用； 其二是以特征值与特征向量为重点，以相似矩阵和二次型为工具，进一步揭示线性代数的理论与方法的内在联系.另外，还在附录中给出了2012—2015年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）线性代数部分的试题与详解，以供参考和练习.本书可作为在校大学生同步学习的优秀辅导书，也可作为广大教师的教学参考书，还可以为毕业生考研复习和众多成人学员自学提供富有成效的帮助.

本书在具体内容的编写与安排上追求如下特色.其一是保持体系的完整性，即努力以严谨的结构布局、循序渐进的表现手法，突出线性代数的基本思想与方法.其二是注重揭示线性代数理论内在关系的细致刻画，即尽量引导学生理解概念的内涵与背景，通过习题的多样化培养学生对线性代数思想与方法的理解能力与解决实际问题的能力.其三是习题的内容与形式的多样性，即追求习题内容的宽泛性与形式的多样性，题型包括填空、判断、选择、 计算、证明等.

本书面向普通高等学校理工类、经管类、农科类本科学生编写，适合32~40学时的课堂讲授.

带星号“*”的内容读者可根据题目的难度和自身需要自行选用.

本书参阅了大量公开出版的线性代数教材与习题指导，在此对前人的辛勤工作表示崇高的敬意与衷心的感谢！编者对清华大学出版社为本书的顺利出版所付出的辛勤劳动也表示衷心的感谢！

由于编者学识水平有限，书中难免有不妥之处，恳请使用本教材的教师和学生提出宝贵意见！

编者

2015年5月于大连海洋大学

第1章行列式

1.1基础模块

1.1.1二阶行列式与三阶行列式

1.1.2全排列及其逆序数

1.1.3n阶行列式的定义

1.1.4对换

1.1.5行列式的性质

1.1.6行列式按行（列）展开

1.1.7克莱姆法则

1.2综合训练

1.3模拟考场

第2章矩阵及其运算

2.1基础模块

2.1.1矩阵

2.1.2矩阵的运算

2.1.3逆矩阵

2.1.4矩阵分块法

2.2综合训练

2.3模拟考场

第3章矩阵的初等变换与线性方程组

3.1基础模块

3.1.1矩阵的初等变换

3.1.2矩阵的秩

3.1.3线性方程组的解

3.2综合训练

3.3模拟考场

第4章向量组的线性相关性

4.1基础模块

4.1.1向量组及其线性组合

4.1.2向量组的线性相关性

4.1.3向量组的秩

4.1.4线性方程组解的结构

4.1.5向量空间

4.2综合训练

4.3模拟考场

第5章相似矩阵及二次型

5.1基础模块

5.1.1向量的内积、长度及正交性

5.1.2方阵的特征值与特征向量

5.1.3相似矩阵

5.1.4对称矩阵的对角化

5.1.5二次型及其标准形

5.1.6用配方法化二次型成标准形

5.1.7正定二次型

5.2综合训练

5.3模拟考场

答案部分

本册内容经过多年实践教学积累而成，起点低，易使用，适合自学以及随堂作者之用。