本书系统介绍了两部分内容：其一，香农信息论的三个基本概念(信源熵、信道容量和信息率失真函数)，以及与这三个概念相对应的三个编码定理；其二，信源编码和信道编码的基本原理与方法。为了便于教学和加深对概念的理解，以及读者自检，每章后面都附有思考题与习题。

本书不追求高深的数学推导，尽量用通俗、生动的语言对概念进行描述，用例题和图表形象地说明基本概念和原理，特别适合于教学和自学。已掌握工科高等数学和工程数学的读者都能读懂本书。

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本书可作为高等院校通信工程、信息工程和电子工程，以及相关专业的本科生、研究生的教材或教学参考书，也可供从事相关专业的科研人员和工程技术人员参考。

前    言

　　1948年，C.E.Shannon的开创性文章《通信的数学理论》，为信息论和编码技术奠定了理论基础。信息理论是信息科学中最成熟、最完整、最系统的一部分，以活跃、新颖的思路和高效解决问题的方法而显示出独特的魅力。在此基础上发展起来的数据通信和计算机技术，又反过来为信息编码技术的发展和应用创造了有利的环境。随着社会信息化的不断深入，信息论和编码技术已经渗透到许多应用领域，展示出勃勃生机和巨大的发展前景。

　　信息论不仅在方法论的层面上解决通信的有效性和可靠性问题，而且在认识论的层面上帮助认识事物的本质。学完信息论之后，再重新审视一下周围的事物，会有许多新的看法和认识。用信息论可以宏观地认识某些政治问题，也可以定量地解决某些经济问题，还可以分析、解释外语学习中存在的问题等。总之，信息论是高层次信息技术人才必不可少的基础知识。因此，目前各高等院校的电子信息类专业的本科生、研究生都把信息论和编码技术作为一门重要的专业基础理论课。

　　由于信息论牵涉到众多学科，需要广泛的数学基础，许多读者虽然认识到信息论和编码技术的重要性，但在繁杂的公式面前只好望而却步。针对这种情况，作者根据多年的教学经验，在编写过程中强调基本原理的理解，选材时充分考虑其实用性，把信息论涉及的数学知识限制在工科高等数学和工程数学的范畴内，并尽量以通俗形象的语言描述定义、性质和结论的物理概念，叙述中重概念描述、少理论推导，每章还附有相应的思考题与习题。因此，本书适于作为通信工程及信息类专业的本科生、研究生的教材，也可作为其他专业学生及有关科技人员的参考书。

　　本书主要内容包括经典信息论的基本内容和主要结论、信息压缩编码的基本原理、提高通信可靠性的纠错编码理论和方法。全书共分6章，遵照由浅入深、循序渐进的教学规律，系统地组织教学内容。第1章绪论，介绍信息论与编码的基本概念、数字通信系统模型，以及信息论与编码理论研究的主要内容和意义；第2章信源及其熵，介绍信源的数学模型和分类、离散信源的信息熵及其性质、连续信源的信息熵、信源的冗余度和离散无失真信源编码定理；第3章信道及其容量，介绍信道的数学模型与分类、信道疑义度与平均互信息、离散信道的信道容量、连续信道的信道容量、信源与信道的匹配，以及信道编码定理；第4章信息率失真函数，介绍失真测度、信息率失真函数及其性质、离散无记忆信源的信息率失真函数、连续无记忆信源的信息率失真函数和保真度准则下的信源编码定理；第5章信源编码，介绍编码器和相关概念、变长编码、限失真信源编码和一些实用的信源编码方法；第6章信道编码，介绍信道编码的概念、线性分组码、循环码和卷积码。其中第1~3章由冯桂编写，第4章由陈东华编写，第5和第6章由林其伟编写，全书由冯桂统稿。

　　本书获得了华侨大学教材建设基金的资助，在此表示感谢。

　　限于作者的水平加上时间比较仓促，书中难免有欠妥和错误之处，殷切希望读者指正，作者不胜感激。本书责编的E-mail：hnliujinxi@163.com。服务邮箱：wkservice@tsinghua.edu.cn。

　　

　　  编著者  

　　2006年12月

　

目    录

第1章  绪论 1

1.1  基本概念 1

1.1.1  信息的一般概念 1

1.1.2  香农信息定义 4

1.1.3  信息论与编码技术发展简史 7

1.2  数字通信系统模型 8

1.3  信息论与编码理论研究的主要内容和意义 10

1.3.1  信息论研究的主要内容 10

1.3.2  香农信息论对信道编码的指导意义 10

1.3.3  香农信息论对信源编码的指导意义 11

思考题与习题 11

第2章  信源及其熵 13

2.1  信源的数学模型和分类 13

2.1.1  信源的数学模型 13

2.1.2  信源的分类 14

2.2  离散信源的信息熵及其性质 18

2.2.1  自信息 19

2.2.2  信息熵 20

2.2.3  熵的基本性质 22

2.3  离散无记忆信源的扩展信源 26

2.4  离散平稳信源 28

2.4.1  平稳信源的概念 28

2.4.2  二维平稳信源 29

2.4.3  一般离散平稳信源 33

2.5  连续信源的信息熵 34

2.5.1  单符号连续信源的熵 35

2.5.2  波形信源的熵 37

2.5.3  最大熵定理 38

2.6  信源的冗余度 39

2.6.1  信源效率 40

2.6.2  信源冗余度 40

2.7  离散无失真信源编码定理 42

2.7.1  信源编码器 42

2.7.2  香农第一定理 45

思考题与习题 46

第3章  信道及其容量 49

3.1  信道的数学模型与分类 49

3.1.1  信道的分类 50

3.1.2  信道的数学模型 51

3.1.3  单符号离散信道 53

3.2  信道疑义度与平均互信息 55

3.2.1  信道疑义度 55

3.2.2  平均互信息 56

3.2.3  平均互信息的性质 60

3.3  离散无记忆的扩展信道 63

3.4  离散信道的信道容量 65

3.4.1  信道容量的定义 65

3.4.2  简单离散信道的信道容量 66

3.4.3  对称离散信道的信道容量 69

3.4.4  离散无记忆N次扩展信道的信道容量 71

3.5  连续信道的信道容量 72

3.5.1  连续单符号加性高斯噪声信道的信道容量 72

3.5.2  多维无记忆加性连续信道的信道容量 74

3.5.3  限频限时限功率的加性高斯白噪声信道的信道容量 78

3.6  信源与信道的匹配 81

3.7  信道编码定理 82

思考题与习题 83

第4章  信息率失真函数 87

4.1  失真测度 88

4.1.1  系统模型 88

4.1.2  失真度和平均失真度 88

4.2  信息率失真函数及其性质 90

4.2.1  信息率失真函数的定义 90

4.2.2  信息率失真函数的性质 91

4.3  离散无记忆信源的信息率失真函数 94

4.3.1  等概率、对称失真信源的R(D)计算 94

4.3.2  离散无记忆信源的信息率失真函数的参量表述 97

4.4  连续无记忆信源的信息率失真函数 102

4.4.1  连续无记忆信源的信息率失真函数的定义 102

4.4.2  高斯信源的信息率失真函数 103

4.4.3  连续无记忆信源的信息率失真函数的参量表述 105

4.4.4  差值失真度量下连续无记忆信源的信息率失真函数 106

4.5  保真度准则下的信源编码定理 110

思考题与习题 111

第5章  信源编码 114

5.1  编码器和相关概念 114

5.1.1  码的分类 115

5.1.2  码树 118

5.1.3  Kraft不等式 120

5.2  变长编码 121

5.2.1  香农码 123

5.2.2  费诺码 124

5.2.3  霍夫曼码 126

5.3  限失真信源编码 132

5.4  实用信源编码方法 132

5.4.1  游程编码 132

5.4.2  算术编码 136

5.4.3  预测编码 142

5.4.4  变换编码 144

思考题与习题 152

第6章  信道编码 157

6.1  信道编码的概念 157

6.1.1  信道编码的分类 157

6.1.2  与纠错编码有关的基本概念 159

6.1.3  检错与纠错原理 164

6.1.4  检错与纠错方式和能力 166

6.2  线性分组码 168

6.2.1  线性分组码的基本概念 168

6.2.2  生成矩阵和一致校验矩阵 171

6.2.3  线性分组码的译码 177

6.2.4  线性分组码的纠错能力 180

6.2.5  汉明码 183

6.3  循环码 185

6.3.1  循环码的多项式描述 185

6.3.2  循环码的生成矩阵 187

6.3.3  系统循环码 190

6.3.4  多项式运算电路 191

6.3.5  循环码的编码电路 192

6.3.6  循环码的译码电路 195

6.3.7  常用的循环码 198

6.4  卷积码 203

6.4.1  卷积码的编码 203

6.4.2  卷积码的译码 211

思考题与习题 216

参考文献  220