本书的主要内容包括函数的极限与连续、导数与微分及其应用、不定积分与定积分及其应用等。本书突出“数学为根本，应用为导向”的特点，内容难度适宜，语言通俗易懂，逻辑清晰。本书每节重点内容均配套微课讲解视频，每章附有详细的思维导图，梳理脉络，易教利学。每节后附有“基础训练”与“提升训练”分层练习，每章结束配套总结提升习题，同时提供参考答案。本书配套习题题型丰富，满足学生参加高等教育自考、专升本等进一步的升学要求。

本书可作为高职公共基础课教材使用，也可供感兴趣的读者阅读参考。

　　为贯彻现代高等职业教育思想，符合高端技能型人才成长规律，满足社会对应用型人才的需求，突出“数学为根本，应用为导向”的特点，结合我国当前高等职业教育的办学特点及经济、管理等专业学生的实际， 我们组织编写了这本适宜于教学课时为 64

课时左右的易教利学的应用数学教材。

　　在编写时，我们遵循高职教育“以应用为目的，以必须、够用为度”的原则，精心设计教学内容，强化概念，弱化证明，注重应用及为专业服务。本书在内容的深度及广度整合方面，在充分考虑微积分学科本身的科学性的基础上，慎重地进行取舍。本书较系统地讲述了“一元函数微积分学”的基本概念、基本理论和基本运算方法。对基本概念和基本理论的教学，注重以实例引入和数学分析能力、数学思维能力建立为前导，结合几何图像进行简要的解释，这不仅能培养学生初步的数学抽象能力、逻辑思维能力及概括总结能力， 而且使教学内容形象、直观， 易于学生理解和掌握。本书从“ 学以致用”的角度出发，特别注重讲授数学思想，介绍解题思路、解题方法和数学在实际问题中的应用，能够提升学生运算能力和综合运用所学知识分析解决问题的能力，并使学生初步学会经济分析中的定量分析方法。本书力求行文严谨、逻辑严密，也注意做到语言表述通俗易懂，便于学生自学。

在本书的编写过程中，我们做了以下改革尝试。

　　（1）努力突出微积分的基本数学思想和基本方法， 提升数学素养， 注重简洁直观， 以便学生在学习过程中能较好地了解各部分内容的内在联系，从总体上把握微积分的思   想方法。本书在每一章都设计了思维导图，形象、直观地反映本章所要学习的内容及各

部分内容之间的关系。本书注重对基本概念、基本定理和重要公式的几何背景和实际应用背景的介绍，以加深学生对知识的理解和印象。

（2）坚持以“ 必须、够用为度” 的原则， 在保持微积分学科本身的科学性、思想

性与方法性的同时， 注意到高职学生的接受能力。在教材内容的整合上， 实现由抽象、

逻辑、系统向直观、实用、分层的转换，提高学生学习数学的兴趣与自觉性，在例题的选择上降低了难度要求。本书中每节后配有分层的课堂巩固练习题——“基础训练”与

“提升训练”，便于教师教学与学生自学。每章后配有总结提升习题，其题型丰富，难度适中，满足学生参加高等教育自考、专升本等进一步的升学要求。

（3）坚持“以应用为目的”的原则，加强微积分在经济上的应用内容部分，突出公

共基础课为专业服务的宗旨。在每节配套“ 问题导入” 和“ 应用案例” 栏目， 贴近社

会，贴近专业，方便学生了解数学知识在专业领域及日常生活中的应用，激发学生的学习兴趣及动力。

　　（4）为适应信息化时代高职学生的认知特点和学习需求，发挥信息化教学优势，我们对教材进行一体化建设，开发线上学习资源，开展扫码学习服务。本书为重要知识点及例题配备相应的微课视频， 读者只需通过扫描书中的二维码， 就可以随时随地进行

学习。

　　本书在编写过程中受到了北京财贸职业学院和清华大学出版社多位领导与专家的关心指导及大力支持。同时我们参阅了James Stewart、周誓达、赵树嫄、顾静相、云连英、李心灿等编著的《微积分》，李天民、孙茂竹、宋承先等编著的 《管理会计》《西方

经济学》，对此编者一并致以最诚挚的感谢！

　　由于编者水平有限， 书中不足之处在所难免， 敬请专家、同行和广大读者不吝赐教，以便日后修订完善，不胜感激！

编者

2021 年 5 月

北京财贸职业学院

第 1 章 预备知识 1

从有限走向无限——“世界最大旅馆” 1

1.1函数 2

课堂巩固 1.1 14

1.2初等数学常用公式 15

总结提升 1 17

第 2 章 极限与连续 19

中西数学的较量——割圆术与穷竭法 19

2.1 极限 21

课堂巩固 2.1 28

2.2无穷小量与无穷大量 29

课堂巩固 2.2 33

2.3极限的四则运算 34

课堂巩固 2.3 38

2.4两个重要极限 39

课堂巩固 2.4 43

2.5函数的连续性 44

课堂巩固 2.5 50

总结提升 2 51

第 3 章 导数与微分 54

微积分中的“幽灵”——无穷小量 54

3.1 导数 56

课堂巩固 3.1 62

3.2导数的基本公式与运算法则 63

课堂巩固 3.2 71

3.3复合函数的导数 72

课堂巩固 3.3 76

3.4高阶导数 76

课堂巩固 3.4 80

3.5微分及其应用 81

课堂巩固 3.5 88

总结提升 3 89

第 4 章 导数的应用 94

从应用走向理论——微积分的发展历程 94

4.1微分中值定理 96

课堂巩固 4.1 100

4.2洛必达法则 100

课堂巩固 4.2 104

4.3函数的单调性 105

课堂巩固 4.3 109

4.4函数的极值 110

课堂巩固 4.4 113

4.5函数的最值 114

课堂巩固 4.5 117

4.6导数在经济上的应用 117

课堂巩固 4.6 125

总结提升 4 126

第 5 章 不定积分 129

司马光砸缸中的数学思想——逆向思维 129

5.1不定积分的概念与性质 131

课堂巩固 5.1 136

5.2不定积分的基本公式 137

课堂巩固 5.2 141

5.3直接积分法 141

课堂巩固 5.3 144

5.4第一换元积分法（凑微分法） 144

课堂巩固 5.4 149

5.5第二换元积分法 150

课堂巩固 5.5 151

5.6分部积分法 152

课堂巩固 5.6 155

总结提升 5 155

第 6 章 定积分 159

数学中的对立和统一——定积分 159

目    录

6.1定积分的概念与性质 161

课堂巩固 6.1 169

6.2微积分基本定理 170

课堂巩固 6.2 177

6.3定积分的计算 179

课堂巩固 6.3 183

6.4定积分的应用 184

课堂巩固 6.4 188

总结提升 6 189

参考文献 193

本教材结合我国当前高等职业教育的办学特点以及经济、管理类专业学生实际编写，适应于教学课时在64以内的应用数学教材。

本教材较系统地讲述了一元函数微分学及一元函数积分学等的基本概念、基本理论和基本运算方法，对基本概念和基本理论教学，注重以实例引入和数学分析、思维能力建立为前导，结合几何图像进行简要的解释，这不仅能培养学生初步的数学抽象、概括问题的能力、逻辑思维能力，又使教学内容形象、直观，易于理解和掌握，从“学以致用”考虑，本教材特别注意讲授数学思想，解题思路、解题方法和数学在经济问题中的应用，使学生能较熟练地掌握运算能力和综合运用所学知识进行分析问题的能力；并使学生初步学会经济分析中的定量分析方法。本教材在注意行文严谨和逻辑严密的同时，更注意叙述通俗、易懂，便于学生自学。

王妍同志政治立场坚定、思想素质过硬、工作作风正派、积极上进，无违法违纪记录、无师德师风问题；获得全国及北京市数学建模优秀指导教师、北京市职业院校骨干教师、北京财贸职业学院优秀共产党员、教学名师及首届“我最喜爱的老师”等称号，获得北京市职业院校教学能力比赛一等奖。研究方向为应用数学，高职数学教学研究，主讲《微积分》、《数学建模》等课程，另有多项专著、教材、项目及论文成果。