本书是一本着重实际应用又兼顾理论要求的运筹学教材. 主要内容包括线性规划、整数规划、目标规划、非线性规划、动态规划及决策分析. 各章附有习题，书末有习题解答和提示. 

    本书对数学基础要求较低，适用专业范围广；基本概念与基本理论阐述清晰透彻，密切联系实际，各种算法推导详细，配有丰富实用的例题. 本书可作为工程硕士研究生以及经济管理等非数学专业大学生、研究生的教材，也可供科技人员和管理人员参考.

   运筹学，即最优化理论，或在有的领域中称为管理科学，广泛应用于工业、农业、交通运输、商业、国防、建筑、通信、政府机关等各个部门、各个领域. 它主要解决最优生产计划、最优分配、最佳设计、最优决策、最佳管理等最优化问题. 掌握优化思想并善于对遇到的问题进行优化处理，是企业领导或各级各类管理人员必须具备的基本素质. 运筹学就是帮助读者学会如何根据实际问题的特点，抽象出不同类型的数学模型，然后选择不同的方法进行计算. 

    随着经济建设与科教事业的不断发展，近十年来在学生队伍中出现了新的群体--工程硕士研究生. 这部分学员的特点是具有丰富的实践经验，大多在各级领导岗位上或承担一定的技术业务工作，又受过良好的大学教育，只是离开学校时间较长，多达十来年，少则三五年. 因此数学基础知识忘得较多，对理论推导有一定的惧怕心理，但又有在理论上进行深造与提高的强烈愿望. 针对工程硕士研究生的上述特点，编写一本数学基础要求低、适用专业范围广、着重实际应用又兼顾理论要求的运筹学教材，是作者多年来的一个心愿. 

    本书首先设置了预备知识这一章，着重复习与本书有关的微积分和线性代数的基础知识，如向量、矩阵、二次型的正定性，多元函数的梯度、极值、泰勒公式等，也补充了一般大学课程中没有但本书需要用到的知识，如多元函数的黑塞矩阵概念. 

    本书的主体介绍了线性规划、运输问题、整数规划、目标规划、非线性规划、动态规划及决策分析. 这些都是运筹学中最基本且应用最广泛的内容，涵盖了运筹学中的大部分内容. 全部讲授约需64课时，书中部分打*内容可选讲. 

    本书在阐述基本概念与基本理论时，力求清晰、透彻. 在适当的地方配置了一些思考题，以促使读者深入思考、加深对内容的理解. 对于基本的理论、主要的定理都给予了证明. 因此本书在理论上有一定的深度. 使读者不仅知其然，并且知其所以然，为其举一反三、扩大应用面打好基础. 在证明定理时，尽量考虑到学员的现有基础. 如在证明线性规划最优性准则定理(本书定理3.1.1)时，若按通常证法，书写简单明了，但几次教学实践结果，不少学员都感到有疑问. 分析原因，主要是对线性方程组有无穷多个解时，若取不同的基础解系，其解集是等同的这一点理解不深. 因此本书在证明该定理时，多费了一些笔墨，从线性方程组的解集角度入手，证明满足最优性准则的可行解必是全部可行解中的最优解. 这样做实践效果较好. 本书对一些理论上过深或推导过于繁琐的内容，采取以讲清概念、用几何图形加以辅证的方法，避免过繁的推导或引入过多的数学概念(这些推导与概念对于数学专业也许是必须的). 

    本书注重联系实际，在介绍每一种规划模型前都以实际问题引入. 在讲清概念和理论后，对各种算法都有详细的推导过程，且配有例题，参照例题的解法，学员可以比较容易理解算法的原理，掌握算法的基本步骤，并学会如何应用这些算法. 书中还配有几十个各行各业的应用实例，学员参照这些实例可以学习到如何根据实际问题建立相应数学模型的方法与技巧. 

    建立数学模型是为了解决实际问题，得到计算结果，并分析、研究与运用结果.在第15章中用优化软件包LINDO／LINGO，以及计算软件MATLAB作为优化软件平台，对某些实例与例题进行了计算.专门用于求解数学规划的LINDO／LINGO优化软件包目前在教育、科研与工业界得到广泛应用（读者可在开发LINDO软件的公司网站http://www.lindo.com上免费下载该软件的学生版）；而MATLAB是美国Math Works公司20世纪80年代初开发的一套以矩阵计算为基础的科学与工程计算软件，是目前我国使用较普遍的计算软件.

    书中每章都配有习题，其中有部分实例及习题选自历年研究生入学运筹学考试真题，以帮助读者对知识点的理解与运用.书末给出了答案（部分题给出了详解）.

    本书第1版自2000年出版以来，已印刷了2万7千余册，且得到了部分学者、专家及广大读者的欢迎与厚爱，也收到了一些建议及意见.据此借本书被全国工程硕士专业学位教育委员会推荐作为全国工程硕士研究生教育的核心教材之机，作了一些修改.同时受出版社委托，作者编写了一个教学指南，内容包括各章的教学时间分配，各章的教学要求、教学重点、主要概念、定理及公式，习题详解及书中部分内容的疑点解析等，以方便教师使用本书.

    本书主要对象是工程硕士研究生，同时也可作为经济管理等非数学专业的大学生、研究生的“运筹学”教材，对科技工作者与管理人员也有一定的参考价值. 相信广大学员学习本书后，能较快地掌握运筹学的基本知识，并应用到工作实际中去，定会对工作有所帮助，也为进一步学习运筹学理论打下良好的基础. 

    在本书编写过程中，得到了清华大学研究生院与清华大学出版社的大力支持，清华大学应用数学系的领导与运筹学教研组的同事也给予了充分的支持和合作. 第15章中部分例题的计算是由博士生牛小波同学完成的.在多年的教学实践及编写本书的过程中，编者从许多国内外专家、学者的著作中汲取了营养，获益匪浅，本书直接或间接地引用了他们的部分成果（见书末参考文献）。还有对本书提出了宝贵意见与建议的广大读者，在此一并表示感谢与敬意.

    由于作者水平有限，本书缺点甚至错误在所难免，敬请专家、学者及读者不吝指正. 

前言/I

第1部分 预 备 知 识

第1章 预备知识/3

  1.1 向量3

1.1.1 向量定义及线性运算3

1.1.2 向量的线性相关性4

1.1.3 向量组的秩6

  1.2 矩阵7

1.2.1 矩阵的概念与运算7

1.2.2 矩阵的求逆运算9

1.2.3 矩阵的初等变换11

1.2.4 矩阵的分块12

1.2.5 矩阵的秩16

  1.3 二次型及其正定性19

1.3.1 二次型及其矩阵表达式19

1.3.2 二次型的正定性21

  1.4 多元函数的导数与极值23

1.4.1 一元函数的导数、极值与泰勒公式23

1.4.2 多元函数的梯度、黑塞矩阵与泰勒公式27

1.4.3 多元函数的极值34

  习题137

第2部分 线 性 规 划

第2章 线性规划的基本概念/43

  2.1 线性规划问题及其数学模型43

2.1.1 问题的提出43

2.1.2 线性规划问题的数学模型45

  2.2 两个变量问题的图解法45

  2.3 线性规划数学模型的标准形式及解的概念49

2.3.1 标准形式49

2.3.2 将非标准形式化为标准形式50

2.3.3 有关解的概念51

  2.4 线性规划的基本理论54

2.4.1 凸集与凸组合54

2.4.2 线性规划基本定理56

  习题261

第3章 单纯形法/63

  3.1 单纯形法原理63

3.1.1 单纯形法的基本思路63

3.1.2 确定初始基本可行解67

3.1.3 最优性检验69

3.1.4 基变换71

3.1.5 无穷多个最优解及无界解的判定74

  3.2 单纯形表75

  3.3 人工变量及其处理方法81

3.3.1 大M法82

3.3.2 两阶段法84

3.3.3 关于退化与循环的问题87

  3.4 改进单纯形法88

3.4.1 单纯形法的矩阵描述88

*3.4.2 改进单纯形法91

  习题396

第4章 线性规划的对偶理论/101

  4.1 线性规划的对偶问题101

4.1.1 对偶问题的实例101

4.1.2 三种形式的对偶关系103

  4.2 对偶理论109

  4.3 对偶解(影子价格)的经济解释116

  4.4 对偶单纯形法117

  4.5 灵敏度分析122

  习题4133

第5章 运输问题/137

  5.1 运输问题的数学模型及其特点137

5.1.1 产销平衡运输问题的数学模型137

5.1.2 运输问题数学模型的特点139

  5.2 表上作业法141

5.2.1 确定初始基本可行解141

5.2.2 位势法求检验数145

5.2.3 用闭回路法调整当前基本可行解148

5.2.4 表上作业法计算中的两个问题154

  *5.3 表上作业法的理论解释157

5.3.1 用西北角规则求得的解是基本可行解158

5.3.2 对于非基格存在唯一闭回路161

5.3.3 检验数σij与vn=a的取值无关162

  5.4 产销不平衡的运输问题165

  习题5170

第6章 线性规划应用实例/174

  6.1 套裁下料问题174

  6.2 配料问题175

  6.3 生产工艺优化问题177

  6.4 有配套约束的资源优化问题178

  6.5 多周期动态生产计划问题180

  6.6 投资问题181

6.6.1 投资项目组合选择182

6.6.2 连续投资问题182

  *6.7 运输问题的扩展184

  习题6189

第7章 整数规划/195

  7.1 分枝定界法197

  7.2 割平面法204

  7.3 0-1型整数规划209

7.3.1 特殊约束的处理210

7.3.2 0-1型整数规划的典型应用问题211

7.3.3 求解小规模0-1规划问题的隐枚举法214

  7.4 指派问题与匈牙利解法216

7.4.1 指派问题的数学模型216

7.4.2 匈牙利法的基本原理217

7.4.3 匈牙利法求解步骤219

  习题7227

第8章 目标规划/231

  8.1 线性目标规划的基本概念与数学模型231

  8.2 线性目标规划的图解法235

  8.3 线性目标规划的序贯式算法239

  8.4 线性目标规划的单纯形算法245

  习题8249

第3部分 非线性规划

第9章 非线性规划的基本概念与基本原理/255

  9.1 非线性规划的数学模型255

9.1.1 非线性规划问题举例255

9.1.2 非线性规划问题的一般数学模型257

9.1.3 局部最优解与全局最优解259

  9.2 无约束问题的最优性条件260

  9.3 凸函数与凸规划265

9.3.1 凸函数定义与性质265

9.3.2 凸函数的判别准则269

9.3.3 凸规划273

  9.4 解非线性规划的基本思路275

  *9.5 有关收敛速度问题279

  习题9280

第10章 一维搜索/281

  10.1 黄金分割法282

10.1.1 单谷函数及其性质282

10.1.2 0.618法基本原理与步骤283

  10.2 加步探索法288

10.2.1 基本原理和步骤288

10.2.2 计算举例289

  10.3 牛顿法290

  *10.4 抛物线法292

  习题10294

第11章 无约束问题的最优化方法/295

  11.1 变量轮换法295

  11.2 最速下降法298

11.2.1 基本原理298

11.2.2 最速下降法的算法步骤300

  11.3 牛顿法302

11.3.1 牛顿方向和牛顿法302

11.3.2 计算举例304

11.3.3 修正牛顿法306

  11.4 共轭梯度法307

11.4.1 共轭方向与共轭方向法308

11.4.2 正定二次函数的共轭梯度法311

11.4.3 非二次函数的共轭梯度法317

  习题11318

第12章 约束问题的最优化方法/320

  12.1 约束极值问题的最优性条件320

12.1.1 起作用约束与可行下降方向320

12.1.2 库恩-塔克条件323

  12.2 可行方向法328

12.2.1 基本原理与算法步骤329

12.2.2 计算举例330

  12.3 近似规划法334

12.3.1 线性近似规划的构成334

12.3.2 近似规划法的算法步骤335

12.3.3 计算举例335

  12.4 制约函数法339

12.4.1 外点法339

12.4.2 内点法343

  习题12347

第4部分 动 态 规 划

第13章 动态规划/351

  13.1 动态规划问题实例351

  13.2 动态规划的基本概念353

13.2.1\ 多阶段决策过程353

13.2.2 动态规划的基本概念355

  13.3 最优性定理与基本方程358

13.3.1\ 最优性原理358

13.3.2\ 最优性定理359

13.3.3\ 动态规划的基本方程360

  13.4 动态规划应用举例365

13.4.1 资源分配问题366

13.4.2 生产与库存计划问题371

*13.4.3\ 设备更新问题378

  习题13382

*第5部分 决 策 分 析

*第14章 决策分析/387

  14.1 决策的基本概念387

14.1.1 决策问题实例387

14.1.2 决策问题中的主要概念388

14.1.3 决策问题的分类389

  14.2 确定型决策390

  14.3 风险型决策391

14.3.1 最优期望益损值决策准则391

14.3.2 决策表法392

14.3.3 决策树法394

  14.4 效用理论398

14.4.1\ 效用的概念与效用曲线400

14.4.2 效用曲线的类型404

14.4.3 最大效用期望值决策准则及其应用405

  14.5 不确定型决策408

  习题14411

第6部分 优化软件计算实例

第15章 优化软件计算实例/417

  15.1 MATLAB 7.0优化工具箱计算实例417

  15.2 LINDO/LINGO软件计算实例429

习题答案及提示/445

参考文献/489

索引/490