本书结合现代计算机与运筹学的发展趋势，着重介绍运筹学的基本理论及其应用，内容涵盖了运筹学的理论知识。全书共17章，内容包括线性规划、整数规划、目标规划、动态规划、图与网络、决策分析、对策论、排队论、马尔可夫链、库存论、非线性规划等。 相比其他同类教材，本书增加了马尔可夫链的内容，并将统筹方法单独列为一章，同时增加了用Excel处理运筹问题的相关内容。 本书可作为高等学校本科生教材，并适用于多学时和少学时两种教学方式，同时可作为硕士研究生及MBA教材。另外，对于从事经济管理的人员，作为案头书自学参考也颇有裨益。

运筹学产生于二战时期的“布莱尔”小组，而真正地运筹思想在中国古已有之，最早可以追溯到春秋战国时期。人们以“运筹帷幄，决胜千里”来称颂善于分析、精于判断的决策者。随着科学技术的不断发展，“大数据”时代的到来，人们面临的管理决策问题日趋复杂，科学的决策方法已经成为管理者、决策者必备的工具和方法。进而受到社会科学和自然科学领域的共同关注。

运筹学的内容非常丰富，应用也极其广泛，目前在我国经济管理类和财经类专业中定位为基础课或专业基础课，并作为诸多专业的考研专业课而出现。同时，运筹学的内容也逐渐渗透到项目管理、精算等领域。运筹学不仅是人工智能、数据挖掘等课程的先修课程，而且也是管理科学与工程等专业研究生的专业核心课。

本书的编写历时3年，是作者在运筹学课程讲义基础上，吸取众家之长修改而成的一本教科书。相比其他同类教材，本书增加了“马尔可夫链”的内容，并将“统筹方法”单独列为一章，同时增加了用Excel处理运筹问题的相关内容。本书力求密切联系经济管理实际问题，着重实际应用，易教易学，通俗易懂。完成本书内容大约需要128学时，其中上机18学时。

本书在结构设计、内容甄选等方面得到了北京理工大学吴祈宗教授和张强教授的指导；在编写的过程中得到了河南财经政法大学苏白云、要卫丽、周晓宇、丁莉、王韧老师的支持和帮助；在出版的过程中得到了中央司法警官学院、国际关系学院、华北水电学院、河南纺织高等专科学校的大力支持。河南财经政法大学管理科学与工程专业2011级、2012级研究生的部分同学参加了书稿的整理工作，在此一并表示感谢。

本书可作为高等学校本科生教材，并适用于多学时和少学时两种教学方式，同时可作为硕士研究生及MBA教材。另外，对于从事经济管理的人员，作为案头书自学参考也颇有裨益。

运筹学是一门新兴学科，它所涉及的理论问题和实际问题极其广泛，由于作者水平有限，经验不足，不妥之处在所难免，恳请读者批评指正。

作者

2013年8月 

第1章绪论1

1.1运筹学概况简述2

1.1.1运筹学简史2

1.1.2运筹学的应用3

1.1.3运筹学的发展4

1.2运筹学的内容及特点5

1.2.1运筹学的分支5

1.2.2运筹学的定义及原则5

1.3运筹学的学习与应用7

1.3.1运筹学研究的工作步骤7

1.3.2运筹学建模的一般思路8

1.3.3如何学好运筹学9

本章小结10

习题110

第2章线性规划建模及单纯形法11

2.1线性规划问题的数学模型12

2.1.1线性规划模型的提出12

2.1.2线性规划的模型结构15

2.2两变量线性规划问题的图解法15

2.3线性规划模型的标准化17

2.4标准形式解的概念20

2.5线性规划问题解的基本理论22

2.5.1基本概念22

2.5.2线性规划的基本定理23

2.6单纯形法25

2.6.1引例26

2.6.2单纯形法的基本思路28

2.6.3单纯形表29

2.6.4由一可行基求最优解的方法步骤32

2.6.5求初始可行基的方法(两阶段法)40

2.7线性规划应用46

2.7.1线性规划建模46

2.7.2线性规划建模举例47

本章小结54

习题254

第3章对偶理论与灵敏度分析58

3.1线性规划的对偶问题58

3.1.1对偶问题的提出59

3.1.2对偶规划的形式60

3.1.3对偶问题的基本理论63

3.1.4影子价格66

3.2对偶单纯形法68

3.2.1对偶单纯形法的基本思想68

3.2.2对偶单纯形法主要步骤69

3.2.3对偶单纯形法的适用范围70

3.3灵敏度分析71

3.3.1目标函数系数的变化72

3.3.2右端常数的变化73

3.3.3约束条件中的系数变化74

3.3.4增加新产品引起的变化分析75

3.3.5增加一个约束条件75

本章小结77

习题377

第4章运输问题80

4.1运输问题模型及有关概念80

4.1.1运输问题的数学模型81

4.1.2运输问题的求解思路82

4.2运输问题求解83

4.2.1初始基本可行解的确定83

4.2.2基本可行解的最优性检验85

4.2.3方案的调整87

4.2.4产销不平衡问题的处理88

4.3运输问题的应用89

本章小结94

习题494

第5章整数规划99

5.1整数规划问题的提出100

5.1.1问题特征100

5.1.2整数规划建模中常用的处理方法100

5.2分支定界法103

5.3割平面法107

5.40—1规划及隐枚举法111

5.5指派问题113

5.5.1指派问题的数学模型113

5.5.2匈牙利法115

5.5.3一般情况的处理118

本章小结121

习题5122

第6章目标规划125

6.1目标规划的数学模型125

6.1.1目标规划问题的提出125

6.1.2目标规划模型的基本概念126

6.1.3目标规划模型的一般形式128

6.2目标规划的图解法129

6.3目标规划的单纯形法132

本章小结136

习题6137

第7章动态规划139

7.1多阶段决策过程的最优化140

7.1.1多阶段决策问题140

7.1.2多阶段决策问题举例141

7.1.3动态规划求解的多阶段决策问题的特点142

7.1.4动态规划方法导引142

7.2动态规划的基本概念和求解思路144

7.2.1动态规划的基本概念144

7.2.2动态规划的最优化原理与基本方程147

7.2.3动态规划方法的基本步骤148

7.2.4动态规划求解方法的学习建议150

7.3离散型动态规划问题150

7.3.1求解最短路径问题的标号法150

7.3.2离散型动态规划求解方法152

7.4连续型动态规划问题156

7.4.1静态连续变量的优化问题157

7.4.2机器负荷分配问题159

7.5动态规划方法应用举例163

7.5.1背包问题163

7.5.2生产与存储问题165

7.5.3限期采购问题(随机型)168

本章小结170

习题7170

第8章图与网络分析175

8.1图的基本概念与基本定理176

8.2树和最小支撑树178

8.2.1树及其性质178

8.2.2最小支撑树问题179

8.3最短路问题182

8.4网络系统最大流问题184

8.4.1基本概念184

8.4.2标号法186

8.5最小费用最大流问题188

8.6中国邮递员问题192

8.6.1一笔画问题193

8.6.2邮路问题193

本章小结195

习题8195

第9章统筹方法197

9.1统筹方法简介197

9.2工程网络图的绘制198

9.2.1基本概念199

9.2.2工程网络图的构成规则199

9.2.3工程网络图的特点200

9.2.4前导图及时标图201

9.3工程网络图的时间参数202

9.3.1工期的确定202

9.3.2开工时间和完工时间203

9.3.3机动时间204

9.4关键路线及资源的调配205

9.4.1关键路线205

9.4.2资源的调整206

本章小结207

习题9207

第10章决策分析209

10.1决策的程序和分类209

10.1.1决策分析的程序210

10.1.2决策问题的分类210

10.2确定型决策问题211

10.3不确定型决策问题211

10.3.1乐观准则211

10.3.2悲观准则212

10.3.3折中准则213

10.3.4等可能准则214

10.3.5悔值准则214

10.4风险型决策问题215

10.4.1最大期望值准则215

10.4.2最大可能准则216

10.4.3决策树217

10.5灵敏度分析221

10.5.1灵敏度分析的意义221

10.5.2转折概率221

10.6效用理论在决策中的应用222

10.6.1效用与效用曲线222

10.6.2效用曲线的做法223

10.6.3效用值决策法224

本章小结225

习题10226

第11章马尔可夫链228

11.1随机过程228

11.2马尔可夫过程和马尔可夫链229

11.2.1马尔可夫过程229

11.2.2马尔可夫链简介230

11.3马尔可夫链的简单应用231

本章小结237

习题11237

第12章对策论239

12.1对策论的基本概念239

12.2矩阵对策及其最优纯策略241

12.3矩阵对策的混合策略244

12.4矩阵对策的一般解法247

本章小结251

习题12252

第13章排队论253

13.1引言254

13.1.1排队系统的组成和特征255

13.1.2排队论的符号表示256

13.1.3排队系统的主要数量指标和记号256

13.1.4排队论研究的基本问题258

13.2生灭过程和泊松过程258

13.2.1生灭过程简介258

13.2.2泊松过程和负指数分布260

13.3M/M/1等待制排队模型261

13.3.1队长的分布261

13.3.2几个主要数量指标261

13.3.3忙期和闲期262

13.4多服务台M/M/s/∞模型265

13.5M/M/S/K混合制模型271

13.5.1单服务台混合制模型271

13.5.2多服务台混合制模型274

13.6排队系统的优化278

13.6.1M/M/1模型中的最优服务率μ278

13.6.2M/M/s模型中的最优的服务台数s281

本章小结282

习题13283

第14章库存论285

14.1库存论中的基本概念285

14.1.1库存系统的若干因素285

14.1.2与库存有关的基本费用项目286

14.1.3库存策略及库存模型287

14.2确定性库存模型287

14.3随机性库存模型296

本章小结301

习题14301

第15章非线性规划303

15.1非线性规划中的基本概念303

15.1.1非线性规划的案例304

15.1.2非线性规划的标准形式304

15.1.3非线性规划的图示305

15.1.4凸函数与凹函数305

15.1.5凸规划306

15.2一维搜索306

15.2.1斐波那契法307

15.2.2黄金分割法(0.618法)309

15.3无约束极值问题310

15.3.1梯度法310

15.3.2变尺度法312

15.4库恩—塔克条件315

本章小结316

习题15317

第16章多目标决策规划318

16.1多目标规划的解集和像集318

16.1.1解集319

16.1.2像集320

16.2分层序列法322

16.3ε约束法324

16.4加权法326

本章小结327

习题16328

第17章用Excel求解运筹学问题329

17.1线性规划问题的Excel求解329

17.1.1建立线性规划问题的电子表格模型329

17.1.2用Excel规划求解工具求解线性规划模型331

17.1.3用Excel方法分析案例336

17.2目标规划问题的Excel求解340

17.3网络优化的Excel求解342

习题17353

参考文献355