高等数学（微课版）"

第1章函数、极限与连续1
§1.1函数2
1.1.1函数的概念2
1.1.2函数的性质3
1.1.3基本初等函数3
1.1.4复合函数5
1.1.5初等函数5
1.1.6分段函数6
1.1.7经济函数应用举例6
习题1.1
§1.2极限概念与运算法则8
1.2.1数列的极限8
1.2.2函数的极限9
1.2.3极限的性质11
1.2.4极限的运算法则11
习题1.2
§1.3两个重要极限以及无穷小与无穷大13
1.3.1第一个重要极限14
1.3.2第二个重要极限15
1.3.3无穷小量15
1.3.4无穷小阶的比较16
1.3.5无穷大量18
1.3.6无穷小与无穷大的关系18
习题1.3
§1.4函数的连续性19
1.4.1函数的连续性19
1.4.2初等函数的连续性20
1.4.3函数的间断点及其分类20
1.4.4闭区间上连续函数的性质21
习题1.4
总复习题A
总复习题B
拓展阅读25
第2章导数及微分27
§2.1导数的概念27
2.1.1引例27
2.1.2导数的概念28
2.1.3基本求导公式29
2.1.4导数的几何意义30
2.1.5可导与连续的关系31
习题2.1
§2.2导数的运算法则33
2.2.1函数的和、差、积、商的求导法则33
2.2.2复合函数的求导法则34
2.2.3隐函数的导数34
2.2.4对数求导法35
2.2.5高阶导数36
习题2.2
§2.3函数的微分38
2.3.1微分的概念38
2.3.2微分运算法则39
习题2.3
总复习题A40
总复习题B41
拓展阅读42
第3章导数的应用44
§3.1微分中值定理与洛必达法则44
3.1.1中值定理45
3.1.2洛必达法则46
3.1.3其他类型未定式48
习题3.1
§3.2函数的单调性与极值49
3.2.1函数的单调性49
3.2.2函数的极值50
3.2.3函数的最值52
习题3.2
§3.3曲线的凹凸性与拐点54
3.3.1曲线的凹凸性54
3.3.2曲线的拐点及求法55
3.3.3曲线的渐近线56
习题3..3
§3.4导数在经济学中的应用57
3.4.1边际与边际分析57
3.4.2弹性与弹性分析58
习题3
总复习题A
总复习题B
拓展阅读63
第4章不定积分64
§4.1不定积分的概念与性质64
4.1.1原函数与不定积分64
4.1.2不定积分的几何意义65
4.1.3不定积分的性质与基本公式66
4.1.4不定积分的直接积分法66
习题4.1
§4.2换元积分法68
4.2.1第一类换元法68
4.2.2第二类换元法72
习题4.2
§4.3分部积分法76
习题4.3
总复习题A
总复习题B
拓展阅读82
第5章定积分及其应用83
§5.1定积分的概念83
5.1.1引例83
5.1.2定积分的概念85
5.1.3定积分的几何意义86
5.1.4定积分的性质87
习题5.1
§5.2微积分基本公式90
5.2.1变上限的定积分90
5.2.2牛顿-莱布尼茨公式91
习题5.2
§5.3定积分的换元积分法与分部积分法93
5.3.1定积分的换元积分法93
5.3.2定积分的分部积分法97
习题5.3
§5.4广义积分100
5.4.1无穷区间上的广义积分100
5.4.2瑕积分103
习题5.4
§5.5定积分在几何学中的应用104
5.5.1微元法104
5.5.2求平面图形的面积105
5.5.3求旋转体的体积107
习题5.5
§5.6定积分在经济学中的应用110
习题5.6
总复习题A
总复习题B
拓展阅读116
第6章微分方程119
§6.1微分方程的基本概念119
6.1.1引例119
6.1.2微分方程的基本概念120
习题6.1
§6.2一阶微分方程122
6.2.1可分离变量的微分方程122
6.2.2一阶线性微分方程123
习题6.2
§6.3几种特殊的高阶微分方程127
6.3.1形如y(n)=f(x)的微分方程127
6.3.2二阶常系数线性齐次微分方程127
习题6.3
总复习题A
总复习题B
拓展阅读131