本书主要内容为线性代数，包括行列式，线性方程组，矩阵，线性空间，二次型，线性变换，空间分解，矩阵相似，欧空间和酉空间，双线性型；内容较深厚，便于读者打下优势基础；观点较新，便于读者适应现代数学．还有若干介绍性内容，可作为普通院校应用数学专业高等代数教材,或重点本科院校经管类专业代数教材,供其他专业参阅．本书成书于作者长期在中国人民大学讲授此课及从事代数学方面的研究工作．书中配有难易不等的丰富例题与习题，书后有答案与提示．

第一章 多项式
1.1 数域
1.2 一元多项式
1.3 整除性
1.4 多项式的分解
1.5 多项式函数
1.6 多项式的根

第二章 线性方程组和矩阵
2.1 线性方程组
2.2 阶梯形矩阵
2.3 向量空间Rn
2.4 线性方程组的解集
2.5 线性相关性
2.6 秩
2.7 线性方程组的应用

第三章 矩阵代数
3.1 矩阵的代数运算
3.2 矩阵的转置
3.3 矩阵的逆
3.4 初等矩阵与逆矩阵的初等变换算法
3.5 分块矩阵
*3.6 矩阵的应用
*3.7 Rn到Rm的线性映射

第四章 行列式
4.1 行列式及其几何意义
4.2 行列式的性质
4.3 行列式按一行(列)展开
4.4 克莱姆法则及逆矩阵的行列式算法
*4.5 拉普拉斯定理
*4.6 n阶行列式的计算

第五章 线性空间与线性变换
5.1 线性空间与子空间
5.2 维数，基与坐标
5.3 基变换与坐标变换
5.4 子空间的交与和
5.5 线性空间的同构
5.6 线性变换

第六章 特征值和特征向量
6.1 矩阵的特征值和特征向量
6.2 矩阵的相似与可对角化的条件
6.3 凯莱一哈密尔顿定理
6.4 线性变换的特征值和特征向量
*6.5 应用：莱斯利模型
*6.6 最小多项式
*6.7 若当标准形简介

第七章 正交性与最小二乘法
7.1 内积
7.2 标准正交基
7.3 正交投影
7.4 施密特正交化过程
7.5 最小二乘法
*7.6 欧氏空间简介

第八章 实对称矩阵与二次型
8.1 实对称矩阵的相似对角化
8.2 二次型
8.3 配方法与二次型的规范型
8.4 二次型和实对称矩阵的正定性
*8.5 奇异值分解
*8.6 应用：二次曲面与图像处理
习题提示与参考答案
索引
参考文献