本书秉承以理解为首要的理念，对难以理解的一些概念，以不同的角度做了分析阐述，并尽量配以图像和实例，以直观、具体的方式让学生通俗易懂。作者在章节标题作了加注，使得读者知其所用，帮助读者进入自主学习；同时给出知识的结构导图，能让读者了解所学知识的局限，激发探究动力；教材还引入了相关学科如代数、物理、经济学科的内容，意在为读者进入更高层次或相关学科学习抛砖引玉；章节后给了历年考研题供能力提升训练使用。主要内容包含函数、极限、连续函数的导数、中值定理及运用、近似值计算与误差、面积的精确计算、无穷级数、一元微分方程等知识。

第一章有序运算与函数
1.1函数的重新认识 2
1.2常见的相关函数的图像关系 11
1.3函数图像的常见研究对象 19
章节提升习题一 24
第二章函数的极限:无限逼近条件下的函数状态
2.1 极限定义 27
2.2 相同极限条件下的极限运算 34
2.3 有理函数的极限 :基本不定式的基础解法 40
2.4 重要极限公式一 :三角函数不定式的解法 43
2.5 同一极限条件下的无穷小（大）的阶的比较 47
2.6 重要极限公式二 :对数指数的解法 53
章节提升习题二 59
第三章连续函数与导数
3.1 连续的定义与性质 63
3.2 关于连续函数的定理 69
3.3 导数 :光滑与走向 71
3.4 复合运算的导数公式 81 2
3.5 高阶导数 88
章节提升习题三 91
第四章导数应用:曲线形态与函数线性增量
4.1 线性近似值与微分 95
4.2 关于函数增量的微分中值定理 103
4.3 函数图像特性研究 106
章节提升习题四 122
第五章函数模拟与误差:函数展开式与余项
5.1 更精确的非线性逼近 127
5.2 零点（根）的存在性与相关定理的运用 135
5.3 洛必达法则 :运用广泛而不完美的极限不定式求法 140
章节提升习题五 148
第六章无穷个无穷小之和:定积分与不定积分
6.1 定积分的概念与性质 152
6.2 变上限函数与牛顿莱布尼茨公式 156
6.3 不定积分 :“面积函数”的形式 162
6.4 乘积与商形式的不定积分 163
6.5 不同函数类型的不定积分 174
6.6 定积分的计算与运用 185
6.7 有界开区间与无穷区间上的定积分（广义积分） 196
章节提升习题六 202
习题提示与解答 208
附录Ⅰ 数学符号 227
附录Ⅱ 常用符号 228

苏长鑫，任职于广西民族大学理学院。长期在教学一线任教，20多年的高校教学积累了大量的教学经验，逐步形成了强调整体理解、重视思维培养的教学理念，讲课语言通俗易懂活泼风趣。目前主要进行高等数学和教学法的教学。