本书主要介绍高等数学在经济学中的应用。主要包括八个部分。第一部分为导论（第1-5章），主要介绍一元微积分及其应用。第二部分（第6-11章）介绍线性代数及其在经济学中的应用，包括线性方程组及其解法、矩阵代数、行列式等内容。第三部分（第12-15章）介绍多元微分并重点应用于比较静态分析。第四部分（第16-22章）主要是最优化方面的内容，包括无约束最优化和约束最优化等问题。第五部分（第23-25章）介绍特征值与动态学，引入差分方程解决动态经济学的有关问题。第六部分（第26-28章）介绍高等线性代数。第七部分（第29-30章）的高等数学分析是对前面经济学数学方法的进一步深化。第八部分重点介绍数学本身的方法论问题。在本书的最后，我们提供了部分习题的答案。

目 录
第Ⅰ篇 导论 第1章 引言 3……………………………………………………………………… 1.1 经济理论中的数学 3……………………………………………… 1.2 消费者选择模型 5………………………………………………… 消费者选择的二维模型 5………………………………………… 消费者选择的多维模型 8………………………………………… 第2章 一元微积分:基础 9……………………………………………………… 2.1 R 1 上的函数 9……………………………………………………… 有关术语 9………………………………………………………… 多项式 10…………………………………………………………… 图像 11……………………………………………………………… 增函数与减函数 11………………………………………………… 定义域 13…………………………………………………………… 对区间的定义 13…………………………………………………… 2.2 线性函数 14………………………………………………………… 平面中直线的斜率 15……………………………………………… 直线方程 17………………………………………………………… 一次多项式的线性 17……………………………………………… 对线性函数斜率的解释 18………………………………………… 2.3 非线性函数的斜率 20……………………………………………… 2.4 求导 23……………………………………………………………… 导数的运算法则 25………………………………………………… 2.5 可微与连续 26……………………………………………………… 不可微函数 27……………………………………………………… 连续函数 28………………………………………………………… 2 连续可微函数 29…………………………………………………… 2.6 高阶导数 30………………………………………………………… 2.7 微分近似 31………………………………………………………… 第3章 一元微积分:应用 35…………………………………………………… 3.1 用一阶导数作图 35………………………………………………… 正导数表示增函数 35……………………………………………… 利用一阶导数作图 36……………………………………………… 3.2 二阶导数与凸性 38………………………………………………… 3.3 有理函数作图 41…………………………………………………… 作图提示 42………………………………………………………… 3.4 尾部和水平渐近线 43……………………………………………… 多项式的尾部 43…………………………………………………… 有理函数的水平渐近线 43………………………………………… 3.5 极大值与极小值 44………………………………………………… 边界和内部的局部极大值与极小值 45…………………………… 二阶条件 46………………………………………………………… 总体极大值和极小值 48…………………………………………… 只有一个临界点的函数 48………………………………………… 二阶导数不等于零的函数 49……………………………………… 不存在总体极大值点和极小值点的函数 49……………………… 定义域为有限闭区间的函数 49…………………………………… 3.6 经济应用 51………………………………………………………… 生产函数 51………………………………………………………… 成本函数 51………………………………………………………… 收入和利润函数 54………………………………………………… 需求函数与弹性 55………………………………………………… 第4章 一元微积分:链式法则 61……………………………………………… 4.1 复合函数与链式法则 61…………………………………………… 复合函数 61………………………………………………………… 复合函数的微分:链式法则 62…………………………………… 4.2 反函数及其导数 65………………………………………………… 反函数的定义与举例 65…………………………………………… 反函数的导数 68…………………………………………………… x m/n 的导数 69……………………………………………………… 第5章 指数与对数 71…………………………………………………………… 5.1 指数函数 71………………………………………………………… 5.2 无理数 e 74………………………………………………………… 5.3 对数 76……………………………………………………………… 基数为10的对数 77……………………………………………… 3 基数为 e的对数 78………………………………………………… 5.4 指数与对数的性质 79……………………………………………… 5.5 指数与对数的导数 80……………………………………………… 5.6 应用 84……………………………………………………………… 现值 84……………………………………………………………… 年金 84……………………………………………………………… 最优持有时间 85…………………………………………………… 对数导数 86………………………………………………………… 第Ⅱ篇 线性代数 第6章 线性代数导论 91………………………………………………………… 6.1 线性方程组 91……………………………………………………… 6.2 线性模型举例 92…………………………………………………… 例1:慈善捐款的税收效应 92…………………………………… 例2:生产的线性模型 93………………………………………… 例3:马可就业模型 96…………………………………………… 例4:IS LM模型 98……………………………………………… 例5:投资与套利 99……………………………………………… 第7章 线性方程组 104…………………………………………………………… 7.1 高斯消元法和高斯约当消元法
104……………………………… 替代法 105………………………………………………………… 变量消元法 106…………………………………………………… 7.2 初等行变换 110…………………………………………………… 7.3 多解或无解方程组 114…………………………………………… 7.4 秩———基本准则 120……………………………………………… 资产组合理论的应用 124………………………………………… 7.5 线性隐函数定理 126……………………………………………… 第8章 矩阵代数 129……………………………………………………………… 8.1 矩阵的运算 129…………………………………………………… 加法运算 129……………………………………………………… 减法运算 130……………………………………………………… 数乘运算 130……………………………………………………… 矩阵乘法 131……………………………………………………… 矩阵运算的法则 132……………………………………………… 矩阵转置 133……………………………………………………… 方程组的矩阵形式 134…………………………………………… 8.2 几种形式特殊的矩阵 135………………………………………… 8.3 初等矩阵 137………………………………………………………4 8.4 方阵的运算 139…………………………………………………… 8.5 投入—产出矩阵 147……………………………………………… 定理8.13的证明 151……………………………………………… 8.6 分块矩阵（选学） 152…………………………………………… 8.7 分解矩阵（选学） 155…………………………………………… 数学推导 157……………………………………………………… 需要交换行的初等变换 157……………………………………… 第9章 行列式概论 160…………………………………………………………… 9.1 矩阵的行列式 161…………………………………

一、卡尔•P•西蒙：密歇根大学数学、经济学、制度经济学、公共政策研究领域教授，密歇根记忆凤凰能源研究所社会科学部副主任，制度经济学研究中心创始主任（1999-2009）。西蒙毕业于西北大学，获博士学位，曾在加利福尼亚大学、伯克利大学和北卡罗来纳州大学任教过。他获得过许多教学荣誉，包括密歇根大学最佳教授奖和教学卓越奖。
二、劳伦斯•布鲁姆：康奈尔大学经济学教授、圣菲（Santa Fe）研究所客座教授。毕业于哥伦比亚大学，获得经济学哲学博士学位，曾在哈佛大学肯尼迪学院、密歇根大学和以色列特拉维夫大学任教过。布鲁门主攻博弈论和一般均衡理论，在自然资源管理和信息网络设计等领域也颇有建树。