本书根据高等院校应用型本科专业数学基础课程的最新教学大纲编写而成，涵盖微积分、线性代数和概率统计三大部分，具体包括一元微积分、多元微积分、微分方程、无穷级数、线性代数初步、概率统计初步等内容模块，并特别加强了数学建模和数学历史教学环节。引入了大量数学实验，可以通过扫描对应的二维码即可实现实验操作，且配有网络账号，学生可登录网络学习空间学习相关内容。

绪言1
第一部分 微积分
第1 章 函数、极限与连续
§1.1 函数6
§1.2 初等函数.19
§1.3 常用经济函数 26
§1.4 极限的概念34
§1.5 极限的运算42
§1.6 无穷小与无穷大49
§1.7 函数的连续性55
数学家简介 [1] 62
第 2 章 导数与微分
§2.1 导数概念65
§2.2 函数的求导法则72
§2.3 应用举例——作为变化率的导数83
§2.4 函数的微分89
数学家简介 [2] 96
第 3 章 导数的应用
§3.1 中值定理.98
§3.2 洛必达法则 102
§3.3 函数的单调性、凹凸性与极值107
§3.4 数学建模——最优化117
§3.5 函数图形的描绘 127
数学家简介 [3] .132
第 4 章 不定积分
§4.1 不定积分的概念与性质134
§4.2 换元积分法140
§4.3 分部积分法148
数学家简介 [4] 151
第 5 章 定积分
§5.1 定积分概念 154
§5.2 微积分基本公式 163
§5.3 定积分的换元积分法和分部积分法 170
§5.4广义积分 173
§5.5定积分的应用 177
数学家简介 [5] .198
第 6 章 微分方程
§6.1微分方程的基本概念200
§6.2一阶微分方程204
§6.3可降阶的二阶微分方程211
§6.4二阶常系数线性微分方程215
*§6.5数学建模——微分方程的应用举例223
第 7 章 多元函数微积分
§7.1空间解析几何简介 232
§7.2多元函数的基本概念 240
§7.3偏导数 245
§7.4全微分250
§7.5复合函数微分法与隐函数微分法 253
§7.6多元函数的极值 260
§7.7二重积分的概念与性质 265
§7.8二重积分的计算 269
数学家简介[6]277
数学家简介[7]278
第 8 章 无穷级数
§8.1 常数项级数的概念和性质 282
§8.2常数项级数的判别法 286
§8.3 幂级数 292
数学家简介[8] 299
第二部分 线性代数
第 9 章 行列式
§9.1 行列式的定义301
§9.2 行列式的性质307
§9.3 克莱姆法则313
第10 章 矩阵
§10.1 矩阵的概念 319
§10.2矩阵的运算 324
§10.3逆矩阵 333
§10.4矩阵的初等变换 340
§10.5矩阵的秩350
第11 章 线性方程组
§11.1 消元法 356
§11.2 向量组的线性组合 364
§11.3 向量组的线性相关性 371
§11.4向量组的秩 376
§11.5线性方程组解的结构 380
§11.6线性方程组的应用388
第12 章 相似矩阵与二次型
§12.1 向量的内积 400
§12.2矩阵的特征值与特征向量 406
§12.3相似矩阵 410
§12.4二次型416
第三部分 概率统计
第13 章 随机事件及其概率
§13.1 随机事件426
§13.2随机事件的概率431
§13.3条件概率436
§13.4事件的独立性442
第 14 章 随机变量及其分布
§14.1随机变量448
§14.2离散型随机变量及其概率分布450
§14.3随机变量的分布函数454
§14.4连续型随机变量及其概率密度457
§14.5 随机变量函数的分布 464
*§14.6 二维随机变量及其分布466
第15 章 随机变量的数字特征
§15.1数学期望 474
§15.2方差 478
*§15.3大数定律与中心极限定理484
第 16 章 数理统计的基础知识
§16.1数理统计的基本概念490
§16.2常用统计分布497
§16.3正态总体的抽样分布503
第17 章 参数估计
§17.1点估计 507
§17.2置信区间 515
第 18 章 假设检验
§18.1假设检验的基本概念 523
§18.2单正态总体的假设检验 527
§18.3双正态总体的假设检验 532
附录
附录Ⅰ预备知识538
附录Ⅱ常用曲线541
附录Ⅲ常用曲面545
附表常用分布表
附表 1泊松分布概率值表 549
附表 2标准正态分布表 552
附表 3 t分布表 553
附表 4〖 λ〗^2分布表 555
附表 5 F分布表 558
习题答案
第 1 章答案 565
第 2 章答案 566
第 3 章答案 568
第 4 章答案 570
第 5 章答案 571
第 6 章答案 573
第 7 章答案 574
第 8 章答案 576
第 9 章答案 577
第10 章答案 578
第11 章答案 579
第12 章答案 581
第13 章答案 583
第14 章答案584
第15 章答案586
第16 章答案587
第17 章答案588
第18 章答案588

吴赣昌，中华人民共和国国务院政府特殊津贴专家，数苑网创始人，广东财经大学数学与计算科学学院教授。