本书根据应用型本科院校学生实际情况编写，分为上、下两册。下册内容包括微分方程、向量代数与空间解析几何、多元函数微分学及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数。 本书知识编排遵循"够用”的原则。借用实例引入定义、定理，使学生了解高等数学的应用性。例题编排主要针对基础知识和基本的运算能力训练，浅显易懂；每节后开设"加油站”，加入一些综合性或技能性较强的题目，供学有余力的学生进一步提高数学水平选用；各章节之后配备了足量的各种类型的习题供学生练习，以提高学生的运算能力和思维能力。

前 言 高等数学是理工科各专业的重要基础课，它既为后续课程准备必要的数学知识与方法，又对学生科学思维的训练起着重要的作用。 目前普通本科院校有多部优秀的高等数学教材可供选择，高职类院校也有成型的教材，唯独应用型本科院校没有符合自己实际情况的教材。有些应用型本科院校选择使用普通本科院校的高等数学教材，老师在讲授时删减一些内容，这种做法使得知识无法融会贯通，给学生学习带来了很大的困扰；还有些院校选用专科教材，这些教材内容过于简单，无法满足考研学生的需求。 本书是为应用型本科院校工科专业编写的高等数学教材，充分考虑了应用型本科院校以培养具有实践能力和创新能力的应用型人才的宗旨，力求贯彻“够用、管用、会用”的“三用”原则，在编写过程中，进行了以下几个方面的努力。 1．文字通俗易懂，语言力求准确。 2．有些定理只给出直观原理解释或进行部分证明，以适应本书的既定任务。 3．书中例题和习题的编排主要针对基础知识和基本的运算能力训练。 4．在每节后增设了“加油站”， 增加了综合性或技能性较强的题目，以适应不同层次学生的需求。 5．每章末都设有小结，对本章知识进行归纳总结，使知识条理化、系统化。 为了方便使用，本书配有习题答案（电子版），请有此需要的读者登录华信教育资源网（www.hxedu.com.cn）免费下载。

目录 第7章　微分方程 1 7.1 微分方程的基本概念 1 习题7.1 4 7.2 可分离变量的一阶微分方程 4 习题7.2 9 7.3 一阶齐次微分方程 9 习题7.3 12 7.4 一阶线性微分方程 12 习题7.4 16 7.5 可降阶的高阶微分方程 17 习题7.5 21 7.6 高阶线性微分方程 22 习题7.6 24 7.7 常系数齐次线性微分方程 25 习题7.7 28 7.8 常系数非齐次线性微分方程 28 习题7.8 34 本章小结 35 复习题7 38 第8章　向量代数与空间解析几何 40 8.1 向量及其线性运算 40 8.1.1 向量及其线性运算 40 8.1.2 向量在空间有向直线上的投影 42 8.1.3 空间直角坐标系 42 8.1.4 利用坐标做向量的线性运算 43 习题8.1 47 8.2 数量积 向量积 48 8.2.1 两向量的数量积 48 8.2.2 两向量的向量积 49 习题8.2 53 8.3 平面及其方程 54 8.3.1 平面及其方程 54 8.3.2 两平面的夹角 56 习题8.3 58 8.4 空间直线及其方程 58 8.4.1 空间直线方程 58 8.4.2 两直线的夹角 60 8.4.3 直线与平面的夹角 60 8.4.4 杂例 61 习题8.4 65 8.5 曲面、空间曲线及其方程 66 8.5.1 常见的曲面 66 8.5.2 空间曲线及其方程 68 习题8.5 72 本章小结 72 复习题8 76 第9章 多元函数微分学及其应用 79 9.1 多元函数的基本概念 79 习题9.1 82 9.2 偏导数 82 习题9.2 86 9.3 多元函数求导法则 87 习题9.3 94 9.4 全微分 94 习题9.4 98 9.5 多元函数微分学的几何应用 98 习题9.5 103 9.6 方向导数与梯度 103 习题9.6 107 9.7 多元函数的极值 107 习题9.7 111 本章小结 111 复习题9 113 第10章　重积分 115 10.1 二重积分 115 10.1.1 问题的提出 115 10.1.2 二重积分的概念与性质 116 10.1.3 二重积分的计算法 118 习题10.1 129 10.2 三重积分 131 10.2.1 三重积分 131 10.2.2 三重积分的计算 132 习题10.2 138 10.3 重积分的应用 139 10.3.1 曲面的面积 140 10.3.2 重积分在物理学中的应用 142 习题10.3 146 本章小结 147 复习题10 149 第11章　曲线积分与曲面积分 152 11.1 对弧长的曲线积分 152 11.1.1 对弧长的曲面积分的概念与性质 152 11.1.2 对弧长的曲线积分的计算法 153 习题11.1 156 11.2 对坐标的曲线积分 156 11.2.1 对坐标的曲线积分的概念与性质 156 11.2.2 对坐标的曲线积分的计算法 158 11.2.3 两类曲线积分之间的联系 160 习题11.2 163 11.3 格林公式及其应用 164 习题11.3 169 11.4 对面积的曲面积分 169 11.4.1 对面积的曲面积分的概念和性质 170 11.4.2 对面积的曲面积分的计算法 171 习题11.4 174 11.5 对坐标的曲面积分 175 习题11.5 182 11.6 高斯公式 183 习题11.6 186 11.7 斯托克斯公式 186 习题11.7 189 本章小结 190 复习题11 193 第12章　无穷级数 194 12.1 常数项级数的概念和性质 194 习题12.1 199 12.2 常数项级数的审敛法 199 习题12.2 207 12.3 幂级数 208 习题12.3 214 12.4 函数展开成幂级数 214 习题12.4 225 12.5 傅里叶级数 226 习题12.5 233 本章小结 234 复习题12 237

2001.9——2005.7 哈尔滨学院 本科 数学与应用数学__eol__2006.09-2008.07 哈尔滨工业大学 研究生 基础数学