对高中学生而言，要想提高数学成绩，一定要弄清楚学习的方向和方法。只有方向、方法正确了，努力才会有成效；方向反了，方法错了，可能越努力越跑偏！本书从高效学习高中数学的方法入手，站在高考的角度来看待高中数学学习，让学生知道自己要学什么，应该怎么学。本书按照高中数学的知识板块结构来划分章节、梳理考点脉络，并总结出了很多高效的解题方法，以此来帮助学生快速对高中数学有一个很好的理解，并在此过程中逐渐形成自己独有的学习方法和观点，不断提高数学成绩，最终在高考中取得满意的分数。

前言 好成绩是如何取得的？ “大家想吃什么大餐?”看到同学们的成绩后，我试探性地问。同学们立马就不淡定了，叽叽喳喳地议论起来。这时班里一个酷爱高达的小胖儿，声音洪亮地说：“海底捞！”这仨字像高音喇叭一般冲击着我的耳膜，让我心头咯噔了一下：这几十个人，都要吃海底捞的话，我得花大几千块钱呀！虽然那一刻我在对着黑板嘀咕，但之后我立马转身对着同学们说：“走，不就是海底捞嘛！这是你们应得的，我请了。”教室里立马一片欢呼雀跃，毕竟很少有老师会因为学生们考取好成绩而请他们全班去吃海底捞。嘈杂中小胖儿又“贱兮兮”地说：“老师，我只是开个玩笑哈。”我“白了”他一眼：真是得了便宜还卖乖，接着一脸严肃地说道：“老师没有开玩笑。”但瞬间又如同泄气的皮球般地故作委屈道：“我只是心疼我的钱包啊。”又是一片大笑。 为何要花大几千块钱请他们吃海底捞呢？是因为当时同学们将迎来全市第一次统考，我内心希望他们在第一次统考时考出好成绩，从而树立起信心，这样才能够更好地度过艰苦的高三。所以当时我让他们给自己定了一个目标，并且我也定了一个几乎没人相信会实现的目标：班平均分超过“120分”，并承诺如果实现目标，就请全班吃大餐。事实证明，我们的目标实现了，我也高兴地兑现了承诺。120多分的平均分对于这个班的同学来说，已经是一个相当可观的成绩了，我是如何帮他们做到的呢？其实我的底气就来源于指导本书编写的思想内核。 在长期的一线教学实践中，我逐步领悟到了一套学好数学的“武功心法”，可以毫不夸张地说，学生们只要想学，我就能帮他们考出自己理想的成绩！想学好并考出好成绩是能学好的第一步，建立目标，让自己对成绩有渴望，这也是我开始就会让学生们定目标的原因。只有这样，才会有学习的动力。不要怀疑自己，不要觉得不可能，大胆地写出自己想要的数学成绩，并以此作为目标，不断去努力学习。闭上眼睛，想一想，数学要考多少分，才能考上自己心仪的大学，这就是你的目标。 有了目标后，那就需要用好的学习方法去实现它，不然就是空想了，没啥意义。那学好数学的方法是什么呢？或者说如何才能学好并考好高中数学？ 你或许听过很多状元、大神、学霸讲的“独门秘籍”，但不论说什么，都有一个共同点，就是学好高中数学一定要刷题，没有人敢说不刷题也能学好数学的，除非是天才。的确，“刷题”是必不可少的，但很多同学的问题在于不知道怎么刷题，刷什么样的题，也不明白为什么要刷题，所以很多同学买了很多参考书，一头扎进题海里，浪费时间不说，往往还收效甚微。由于缺乏正向的反馈，他们自然坚持不了多久就会放弃了，还会觉得自己并不是学数学的料，甚至开始怀疑自己的智商。而数学作为高考三大主课之一，又是最能拉开分数差距的——往往会有几十分的差距，同学们不得不学，越逼迫自己学，就越学不好，如此恶性循环，开始对数学深恶痛绝，数学也就成了很多同学心中的痛。其实学好数学总结起来很简单，当然，这个“简单”是我长期在一线教学中反复实践、总结，再实践、再总结出来的，是提高学生成绩的“武功心法”：夯实基础，拆分题型，总结方法，科学刷题。如何夯实基础？为什么要拆分题型？如何拆分题型？如何总结方法？如何科学刷题？我会在后面一一阐述，本书的编写也是围绕这句话展开的。 如何使用本书？ 本书与一些教辅资料的不同之处在于，除剖析经典例题之外，还有很多学习方法的介绍和应用、解题方法的总结，以及如何总结解题方法的方法；还会穿插讲解一些课堂上学不到但解题时又很有用的拓展知识（二级结论），以及教同学们如何命制题目，来体会思维的乐趣；还会帮助学生制定一个完整而高效的学习方案，让学生在学习数学中获得乐趣，并且学会学习！ 本书主要包含以下几个部分的内容。 第一部分，主要讲高效学习高中数学的方法。 “授人以鱼不如授人以渔”，同学们除了学习知识外，还要掌握学习知识的方法，这样才能更好地学好知识。“磨刀不误砍柴工”，所以希望各位同学能够认真学习并掌握本书第1章的内容。除了传授学习方法之外，我会给出一个供参考的学习计划，因为学习是一个持久的过程，不是一蹴而就的，很多人往往没法坚持，还没等到出效果就放弃了，所以制定一个合理的计划，并坚持执行，这样才能真正地提升自己的能力，相信同学们在坚持学完之后，肯定会大有收获。 第二部分，主要是针对高考的，按照高中数学的知识板块结构来划分章节、梳理考点脉络。这一部分会拆分出不同题型，并给出同类题型的解题方法和思路，针对每个题型精选出典型的例题，希望借助这些题型让同学们学会如何总结解题方法和解题思路，这也是本书的重点，所以每章节后面，我会列出重点和难点，同学们需要学着自己去总结。 第三部分，讲解一些高中课程不讲，但考试很好用的、如同外挂一般的一些解题技巧。这些技巧是针对学有余力的同学的，所以我希望同学们在成绩没有达到120+之前，先不要看知识拓展的部分，毕竟学习还需一步一个脚印，把基础打扎实了，后面才能做到游刃有余。除了知识拓展，还有思维拓展，会教同学们如何命制试题，体会出题老师的快乐。 第四部分，是一些心灵指引，大家需要尽早明白：学习道路是孤独而漫长的，在这条路上只有忍受得住孤独，沉得下心来，学会运用高效的学习方法，不断努力学习，才能有所收获。为了能够在这条漫长道路上给大家一些温暖的指引，我在每一页的页脚处放了一句或温暖、或浪漫、或励志、或富含哲理的话语。这些话语是这个世界上一些智者的感悟和总结，如果某句话给了你力量、给了你温暖、给了你启发，那是远方某位智者对你的指引，也是冥冥之中的缘分。希望同学们不要一次性看完，刷完一页，看一句，与智者对话，也算是对自己刷题的犒赏。 当然，鉴于篇幅的限制，本书的题量是远远不够的，但本书的初衷更多的是帮助同学们站在一个更高的角度来看待数学学习和考试，并帮助同学们建立起一个高中数学的主干知识体系。通过对本书的学习，同学们可以认识到自己哪些地方有问题，也能知道如何解决，再根据自己的实际情况深入学习。 人生会经历三个层次的成长： 一是发现自己不是世界的中心。 二是发现即使再怎么努力，有些事终究还是无能为力。 三是在明知道有些事可能会无能为力，但还是会拼尽全力去争取。 拼搏吧，少年！不负韶华！ 编者

目录第1章高效学习高中数学的方法 1.1费曼学习法 1.2思维导图 1.3如何高效地学好高中数学 1.4高中数学学习的阶段划分 1.5如何制定高效的学习计划 1.6如何打下坚实的基础 1.7如何快速解答高中数学题 第2章数列 2.1求通项公式 2.1.1公式法 2.1.2累加法 2.1.3累乘法 2.1.4构造法 2.1.5思维扩展：逆推构造法命制 试题★ 2.1.6知识扩展：不动点理论求 通项公式★ 2.1.7相减消去法 2.2求前n项和 2.2.1错位相减法 2.2.2裂项相消法 2.2.3分组求和法 2.2.4倒序相加法 2.3求最值和范围 2.3.1函数法 2.3.2作差法 2.3.3作商法 第3章解三角形 3.1边角互化求值 3.1.1化边求值 3.1.2化角求值 3.2判定形状 3.2.1化边判定形状 3.2.2化角判定形状 3.3边角互化求最值和范围 3.3.1基本不等式法 3.3.2函数法 3.4向量法解决中点、中线问题 3.5已知图形解三角形 3.5.1求值 3.5.2基本不等式求最值 3.5.3函数法 第4章立体几何 4.1证明平行 4.1.1中位线证明平行 4.1.2平行四边形证明平行 4.1.3性质定理证明平行 4.2证明垂直 4.2.1勾股定理证明垂直 4.2.2三线合一证明垂直 4.2.3性质定理证明垂直 4.2.4特殊四边形证明垂直 4.3求值问题 4.3.1求体积 4.3.2求点面距离 4.3.3求夹角 第5章极坐标与参数方程 5.1极径ρ的几何意义 5.1.1线段相减求值 5.1.2线段相加求值 5.1.3线段相乘求值 5.1.4线段相除求值 5.1.5线段综合问题 5.1.6面积问题 5.2直线参数t的几何意义 5.2.1线段和 5.2.2线段差 5.2.3线段积 5.2.4线段商 5.2.5线段综合 5.3参数方程解决最值和范围问题 5.3.1坐标最值 5.3.2点到点的距离 5.3.3点线距离问题 第6章解析几何基础篇 6.1解析几何解题总思路 6.2求轨迹方程的五种方法 6.2.1方法一：待定系数法 6.2.2方法二：定义法 6.2.3方法三：相关点法 6.2.4方法四：直接法 6.2.5方法五：参数法 6.3基本解析几何问题 6.3.1弦长问题 6.3.2三角形面积 6.3.3四边形面积 6.4解析几何最值问题 6.4.1弦长最值 6.4.2三角形面积最值 6.4.3四边形面积最值 6.5取值范围问题的解法 6.5.1弦长的取值范围 6.5.2三角形面积的取值范围 6.5.3四边形面积的取值范围 6.5.4向量点积的取值范围 6.5.5参数的取值范围 第7章解析几何进阶篇 7.1定值问题的核心思路 7.1.1面积定值 7.1.2向量积定值 7.1.3斜率定值 7.1.4线段定值 7.2定点、定直线问题 7.2.1直线过定点 7.2.2动点在定直线上 7.2.3圆过定点 7.3存在性问题探究 7.3.1存在点使向量点积为 定值 7.3.2存在点使斜率的和或积为 定值 7.3.3存在点使角度相等 7.3.4存在点使等式恒成立 7.3.5存在性使线段关系式 为定值 7.4证明问题的核心思路 7.4.1证明三点共线 7.4.2证明圆的相关问题 7.4.3证明角度问题 7.4.4证明线段问题 第8章解析几何高级篇 8.1弦中点结论 8.1.1用弦中点结论求离心率 8.1.2用弦中点结论求方程 8.2端点弦结论 8.2.1第三定义求轨迹方程 问题 8.2.2端点弦结论应用 8.3焦点弦结论 8.3.1椭圆焦点弦结论 8.3.2抛物线焦点弦结论 8.4切点弦结论 8.4.1切线方程问题 8.4.2用切点弦结论解决定点、 定值问题 8.4.3用切点弦结论解决最值 问题 8.4.4用切点弦结论解决范围 问题 8.5阿基米德三角形结论★ 8.5.1弦过定点 8.5.2顶点在定直线上 8.5.3切线垂直 8.5.4三角形面积问题 8.6蒙日圆结论★ 8.7双切线模型的解题方法 8.7.1双切线定值问题 8.7.2双切线斜率引申问题 8.7.3双切线交点弦问题 8.8硬解定理★ 8.8.1硬解定理及其证明 8.8.2硬解定理求弦长 8.8.3硬解定理求面积 8.9仿射变换秒杀椭圆问题★ 8.9.1基础知识 8.9.2面积比值不变性 8.9.3位置关系不变性 8.9.4斜率乘积不变性 第9章导数基础篇 9.1函数的切线问题 9.1.1求切线方程 9.1.2已知切线方程求参数 9.2函数的单调性 9.2.1求无参函数的单调区间 （因式分解法） 9.2.2求无参函数的单调区间 （连续求导法） 9.2.3讨论含参函数的单调性 （一次函数型） 9.2.4讨论含参函数的单调性 （二次函数型） 9.2.5由单调性确定参数的取值 范围 9.3函数的极值 9.3.1求无参函数的极值点和 极值 9.3.2已知极值/极值点反求 参数 9.3.3已知极值点反求参数范围 （第二判别法） 9.4函数的最值 9.4.1求无参函数的最值 9.4.2讨论含参函数的最值 9.4.3已知最值反求参数 9.5一元函数问题的三大解法总结 9.5.1方法一：拆分构造 9.5.2方法二：参变分离 9.5.3方法三：分类讨论 9.6五大经典函数模型图像及其 命题方法 9.6.1经典模型一：对数函数除 幂函数 9.6.2经典模型二：指数函数除 幂函数 9.6.3经典模型三：对数函数乘 幂函数 9.6.4经典模型四：指数函数乘 幂函数 9.6.5经典模型五：对数函数和 指数函数混合 9.7不等式的证明 9.7.1证明无参不等式 9.7.2不等式恒成立求参数取值 范围——参变分离 9.7.3不等式恒成立求参数取值 范围——分类讨论 9.7.4不等式能成立（存在性）求 参数取值范围 ——参变分离 9.7.5不等式能成立（存在性）求 参数取值范围 ——分类讨论 9.8零点存在的判定与证明 9.8.1求无参函数零点 9.8.2讨论含参函数零点个数 ——分类讨论 9.8.3求含参函数零点个数 ——参变分离 9.8.4由零点个数求参数取值范围 ——分类讨论 9.8.5由零点个数求参数取值范围 ——参变分离 9.9构造辅助函数的方法 9.9.1构造法一：移项作差构造 函数 9.9.2构造法二：等价变形构造 函数 9.9.3构造法三：拆分转化构造 函数 9.9.4构造法四：整体代换构造 函数 9.9.5构造法五：同构替换构造 函数 第10章导数进阶篇 10.1隐零点 10.1.1无参隐零点问题 10.1.2含参隐零点问题 10.1.3隐零点求最值 10.1.4隐零点求参数取值范围 ——参变分离 10.1.5隐零点缩小参数取值 范围——分类讨论 10.2放缩法 10.2.1基本放缩公式总结 10.2.2常用不等式及其变形方法 总结 10.2.3常用不等式直接放缩 10.2.4去参数放缩 10.2.5去项放缩 10.2.6系数放缩 10.2.7已证不等式放缩 10.2.8凹凸性切线放缩 10.3放缩法赋值找零点 10.3.1参数放缩赋值法 10.3.2双量最值放缩赋值法 10.4数列型不等式 10.4.1证明数列不等式 10.4.2已知函数不等式证明 数列不等式 10.4.3裂项放缩证明数列 不等式 10.5极值点偏移 10.5.1极值点偏移的相关 推导 10.5.2无参极值点偏移的方法 总结 10.5.3含参极值点偏移 10.5.4极值点偏移变形 10.6双变量问题 10.6.1韦达代换消元 10.6.2差式引参消元 10.6.3齐次分式引参消元 10.6.4齐次分式整体代换 消元 10.6.5同构函数单调性证明 第11章导数高级篇 11.1洛必达法则解高考导数压轴题 11.1.1确界 11.1.2洛必达法则 11.1.3洛必达法则求参数 取值范围 11.2导数中的端点效应法 11.2.1端点效应的多维度 表达 11.2.2端点效应缩小必要性 范围 11.3拉格朗日中值定理在高考题中的 应用★ 11.3.1拉格朗日中值定理 11.3.2拉格朗日证明无参 不等式 11.3.3拉格朗日证明一元含参 不等式 11.3.4拉格朗日证明双变量 含参不等式 11.4柯西中值定理在高中数学中的 应用★ 11.4.1柯西中值定理及其 证明 11.4.2柯西中值定理证明无参 不等式 11.4.3柯西中值定理求解一元 参数范围 11.5泰勒展开解密放缩法和高考命题 方法★ 11.5.1泰勒展开公式及其 应用 11.5.2利用泰勒公式证明无参 不等式 11.5.3泰勒探究放缩法本质 11.5.4利用泰勒放缩证明 含参不等式 11.5.5指数泰勒展开的命题 方法 11.5.6对数泰勒展开的命题 方法 11.5.7指对混合函数泰勒展开的 命题方法 注：加“★”的为选学内容