全书共分5章，主要包括随机信号的基本理论、随机信号的各种分析方法及基本仿真方法。本书从分布律、数字特征和特征函数引出随机信号的基本概念，分别在时域和频域讨论随机信号的特点，并将连续时间的随机信号扩充到随机序列，将相关理论的内容引申到高阶统计量。书中详细介绍了电子系统中常用随机信号的统计特性，包括白噪声、高斯过程、窄带过程、马尔可夫过程，并介绍了现代信号处理中常用的隐马尔可夫的概念，以及各种随机过程在通信、雷达等电子系统中的应用。本书还详细讨论了随机信号通过线性系统和非线性系统的时域分析和功率谱分析，系统地讨论了基于MATLAB环境的离散随机信号仿真方法、随机信号通过线性和非线性系统的仿真方法。书末给出了一些常用的C语言程序和习题参考答案。 本书的目的是为读者打下牢固的随机信号基础，使之适应现代信号处理的发展。本书可作为高等学校电子信息类专业高年级本科生和相关学科研究生的教材，对从事相关领域研究的科技人员亦有重要的参考价值。

第2版前言 “随机信号分析”是电子信息类专业主要的专业基础课程之一，是研究随机信号特点与规律的理论。随机信号与确定信号一样，是通信、雷达、语音信号处理、信号与信息处理、自动控制等领域中必须涉及的信号形式。因此，工科院校中电类甚至一些机械类专业的学生应该对随机信号有必要的了解，并掌握一些随机信号理论、仿真及分析处理的基本方法。 本书第1版于1999年出版，是电子工业部“九五”规划教材，同时被编入国家“九五”重点《航天科学》丛书。经过十多年的使用，我们积累了大量的经验，并从各渠道收到过很多反馈意见。这次的第2版是在保持第1版教材特色的基础上，结合多年的教学经验，并参考国内外同类教材的长处，对部分内容做了相应的加深和拓宽，修订而成的。 全书共分5章。第1、2、5章是随机信号的基本理论，第3、4章则以通信与电子信息领域中的实际应用为背景，给出随机信号的各种分析方法。第1章，首先对已经学过的随机变量进行了较系统的回顾，然后讨论了特征函数，另外还分析了基于高斯分布变换后的一些分布的相互关系。第2章，在时域(相关)和频域(功率谱)中讨论随机过程及平稳随机过程的定义和性质，同时还对随机序列进行了相应的讨论。第3章，介绍随机信号通过线性系统和非线性系统的分析方法。第4章，讨论无线电系统中常用的窄带随机过程的一些性质和应用。第5章，介绍马尔可夫过程、隐马尔可夫(HMM)的基本概念和基本理论。 修订后本书具有以下几方面的重要特点。 (1)以经典信号处理为主，注重为现代信号处理打基础 本书重点面向本科生，因此主要目的是在确定性信号理论的基础上为本科生建立随机信号理论的基础。在内容的选择和编排方面，充分考虑了基本概念、基本理论的完整性和易学性。由于受到篇幅的限制，本书限于在经典信号处理的范畴内讨论随机信号理论与应用问题。 现代信号处理是建立在经典信号处理之上的，以随机信号为背景的信号处理理论。随着现代信号理论的发展，为了使读者在未来的继续学习中具有较完整的知识体系，特别注意增加了高阶谱、隐马尔可夫过程方面的内容，为进一步学习现代信号处理理论提供必要的理论基础。 (2)理论与应用并重，加强实验仿真 随机信号理论是建立在确定性信号理论基础上的知识体系，是最接近实际应用的理论。在很多科学研究和实际工程中，随机信号是最基本的信号。本书以讨论随机信号的基本理论和基本分析方法为主，注重强调分析方法的正确性和物理模型的准确性，注重应用实例的引用，以及辅助的实验仿真。由于计算机及数字信号处理设备的普遍应用，本书详细讨论了离散随机信号及系统的分析方法。 对“随机信号分析”这门课程，初学者往往感到抽象、模糊、难懂。还有许多学过随机信号理论的人，常常停留在理论层面，而在实际科研和工程实践中却感到无从下手。鉴于这些情况，本书修订时进一步增加了工程应用的实例，加大了随机信号的仿真内容，对实际信号处理中遇到的基本方法进行了比较系统的介绍。考虑到MATLAB的广泛应用，将原来正文中的C语言程序修订为MATLAB程序，同时附录A中保留并增加了一些常用的C语言程序。相信本书对初学随机信号的学生、需要进行随机信号仿真实验的研究生和相关的科研工作者都会有所帮助。 (3)与先修课程和后续课程无缝连接 尽管按教学大纲要求，在学习本课程之前，学生应掌握必要的概率论和信号理论知识，我们仍在部分章节中对学过的知识做了必要的重复，以便与新的内容进行有机的衔接。 作者曾经讲授过信号与系统、数字信号处理、信号检测理论、现代通信原理、自适应信号处理、现代信号处理等相关信号系列课程，熟悉相关知识的结构和关系，以及不同后续课程对随机信号理论的需求，对信号系列课程的知识体系和框架有着深刻的理解。在构造随机信号理论体系时，已经考虑到电子信息工程、通信工程、生物医学工程等专业所需要的基础理论，为后续通信理论、信号处理理论、信号检测理论提供了必要的理论基础。 (4)内容模块化，按需取舍 本书内容呈现明显的模块化特点，各个专业和院校可根据学时数灵活选择教学内容。第1、2章作为全书的基础，是必学内容。第3章分为线性系统和非线性系统两个模块，需至少选择线性系统。第4章包括窄带过程分析、信号检测和通信方面应用实例两个模块，实例部分可根据专业需求取舍。考虑到不同专业对随机信号理论的需求，修订时特别注意将部分冗长的推导改为例题，并增加了例题的题量，可在课堂教学中根据实际情况进行取舍，或作为自学的内容，以满足不同学时的需求。 本书的参考学时数为40～50学时，目录中标有*的章节为选学内容。不同的专业根据需求可对课程内容进行取舍和组合，实施学时可以有很大的弹性，课堂教学可以从36学时到60学时左右。书中3.5节和第5章基本是独立章节，可以在各种组合中取舍。例如：用36学时讲授第1～4章，可适当简化，不包括非线性系统，以及各章的信号与系统仿真；用48学时讲授第1～4章，可包括部分信号与系统仿真，第5章简单介绍；60学时几乎可以讲授所有内容。 书中所有原理图都由作者手工绘制，以保证图的准确性和质量，所有曲线图是由作者编写程序正确运行后加工得到的，所附MATLAB程序和C语言程序都是由作者编写，并通过测试的。 本书由哈尔滨工业大学赵淑清、郑薇编著，参加本书编写的还有杨金丹，哈尔滨工业大学的部分研究生为本书的校对和习题答案做了大量工作。刘永坦院士对第1版和第2版都提出了宝贵意见，在此表示诚挚的感谢。由于作者水平有限，书中难免存在疏漏或不足之处，敬请广大读者批评指正。 编著者

第1章 随机信号基础 （1） 1.1 随机变量要点回顾 （1） 1.1.1 随机变量的分布律 （1） 1.1.2 随机变量的数字特征 （6） 1.1.3 随机变量的函数变换 （13） 1.2 随机变量的特征函数 （19） 1.2.1 特征函数的定义与性质 （19） 1.2.2 特征函数与概率密度的关系 （20） 1.2.3 特征函数与矩函数的关系 （21） 1.2.4 联合特征函数与联合累积量 （23） 1.3 随机信号实用分布律 （24） 1.3.1 一些简单的分布律 （24） 1.3.2 高斯分布（正态分布） （26） 1.3.3 χ2分布 （32） 1.3.4 瑞利分布和莱斯分布 （35） 1.4* 离散随机变量的仿真与计算 （38） 1.4.1 均匀分布随机数的产生 （38） 1.4.2 随机变量的仿真 （40） 1.4.3 高斯分布随机数的仿真 （41） 1.4.4 随机变量数字特征的计算 （44） 习题一 （46） 第2章 随机过程和随机序列 （48） 2.1 从随机变量到随机过程 （48） 2.1.1 随机过程定义 （48） 2.1.2 随机过程的分布律 （49） 2.1.3 随机过程的数字特征 （51） 2.1.4 随机过程的微分与积分 （55） 2.1.5 典型随机过程 （58） 2.2 平稳随机过程和各态历经过程 （60） 2.2.1 严平稳过程 （60） 2.2.2 宽平稳过程 （62） 2.2.3 平稳随机过程的相关性分析 （63） 2.2.4 各态历经过程 （66） 2.3 平稳随机过程的功率谱及高阶谱 （69） 2.3.1 随机过程的功率谱密度 （69） 2.3.2 功率谱密度的性质 （72） 2.3.3 联合平稳随机过程的互功率谱密度 （73） 2.3.4 高阶统计量与高阶谱 （74） 2.4 高斯过程与白噪声 （76） 2.4.1 高斯过程 （76） 2.4.2 白噪声 （77） 2.5 随机序列 （81） 2.5.1 统计均值和时间均值 （81） 2.5.2 相关序列与协方差序列的性质 （84） 2.5.3 平稳序列的功率谱 （87） 2.6* 离散随机信号的计算机仿真 （88） 2.6.1 平稳过程的仿真 （89） 2.6.2 自相关函数的估计 （90） 2.6.3 功率谱密度的估计 （94） 习题二 （99） 第3章 系统对随机信号的响应 （102） 3.1 线性系统的响应 （102） 3.1.1 线性系统对确定性信号的响应 （102） 3.1.2 线性系统对随机信号的响应 （103） 3.2 线性系统输出的统计特性 （104） 3.2.1 系统输出的概率分布 （104） 3.2.2 系统输出的数学期望及自相关函数 （107） 3.2.3 系统输入与输出的互相关函数 （110） 3.2.4 系统输入为随机过程与加性噪声 （110） 3.3 线性系统输出的功率谱密度 （112） 3.4 典型线性系统对随机信号的响应 （115） 3.4.1 等效噪声频带 （116） 3.4.2 白噪声通过理想线性系统 （121） 3.4.3 白噪声通过实际线性系统 （123） 3.5 非线性系统对随机信号的响应 （124） 3.5.1 全波平方律检波器 （124） 3.5.2 半波线性检波器 （132） 3.5.3 非线性系统的信噪比 （135） 3.6* 随机信号通过系统的仿真 （138） 3.6.1 线性系统的仿真 （138） 3.6.2 随机信号通过线性系统的仿真 （141） 3.6.3 随机信号通过非线性系统的仿真 （144） 习题三 （145） 第4章 窄带随机过程 （147） 4.1 希尔伯特变换 （147） 4.1.1 希尔伯特变换及解析信号的构成 （147） 4.1.2 希尔伯特变换的性质 （149） 4.2 复随机过程 （153） 4.2.1 复随机变量 （153） 4.2.2 复随机过程及解析过程 （153） 4.3 窄带随机过程的基本特点及解析表示 （156） 4.3.1 窄带随机过程的表达式 （156） 4.3.2 窄带随机过程的特点 （157） 4.3.3 窄带随机过程的解析表示 （160） 4.4 窄带高斯过程分析 （161） 4.4.1 窄带高斯过程包络和相位的一维概率分布 （161） 4.4.2 窄带高斯过程包络和相位的二维概率分布 （162） 4.4.3 窄带高斯过程包络平方的概率分布 （164） 4.5 窄带随机过程加余弦信号分析 （164） 4.5.1 窄带高斯过程加余弦信号的包络和相位分析 （164） 4.5.2 包络平方的概率分布 （168） 4.6 窄带随机过程在常用系统中的应用举例 （168） 4.6.1 视频信号积累对检测性能的改善 （168） 4.6.2 线性调制相干解调的抗噪声性能 （170） 4.6.3 FM（调频）系统的性能分析 （172） 4.7 窄带随机过程的仿真 （174） 4.7.1 窄带随机过程仿真 （174） 4.7.2 窄带高斯随机过程加余弦信号的仿真 （178） 4.7.3 窄带随机信号应用仿真 （179） 习题四 （182） 第5章* 马尔可夫过程 （184） 5.1 马尔可夫链 （184） 5.1.1 马尔可夫链的一般性 （184） 5.1.2 齐次马尔可夫链 （185） 5.1.3 齐次马尔可夫链平稳分布和遍历性 （187） 5.2 隐马尔可夫链及其模型 （190） 5.3 马尔可夫随机过程 （191） 5.3.1 一阶马尔可夫过程 （191） 5.3.2 高阶马尔可夫过程 （193） 5.4 几种重要的马尔可夫过程 （195） 5.4.1 正态马尔可夫过程 （195） 5.4.2 独立增量过程 （196） 5.4.3 泊松过程 （199） 习题五 （206） 附录A 一些常用的C语言函数 （208） A.1 均匀随机数产生 （208） A.2 高斯随机数产生 （208） A.3 离散傅里叶变换 （209） A.4 快速傅里叶变换 （209） A.5 低通FIR滤波器设计 （212） A.6 一个频谱分析程序 （213） A.7 一个低通滤波器设计的例子 （215） 附录B 厄密特多项式 （216） 附录C 傅里叶变换表 （218） 附录D 常用术语汉英对照 （220） 习题参考答案 （223） 参考文献 （227）

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