本书系统地阐述显式模型预测控制的理论和应用，分为4个部分，共13章，主要内容包括：绪论、凸优化问题、多参数规划理论、PWA系统；约束线性系统的显式模型、约束线性系统显式模型预测控制应用仿真研究；PWA系统的显式模型预测控制、PWA系统预测控制的仿真研究；显式模型预测控制系统半实物仿真实验、基于ARM-Linux平台的显式模型预测控制算法实现、显式模型预测控制在线计算中的点定位算法、三自由度直升机的显式模型预测控制、多胞体近似显式模型预测控制等。

前 言 模型预测控制技术是一种处理多变量约束系统最优控制问题的最有效方法之一，并且已经在石油、化工等流程工业领域获得了广泛应用，取得了巨大的经济效益与社会效益（如节能降耗减排）。基于在线反复优化的传统模型预测控制技术的主要不足是：由于模型预测控制的反复在线优化计算特点，使得模型预测控制技术只能适用于系统的动态变化较慢的场合（如过程控制系统），难以适用于采样速率较高的系统和动态变化较快的系统，如电机系统、电力系统、电力电子系统、机械振动控制、汽车电子控制等。 最近几年，国际上对于减少模型预测控制的在线计算时间、提高在线计算速度和扩大模型预测控制技术适用范围的研究非常活跃，特别是Bemporad等学者在显式模型预测控制（Explicit Model Predictive Control）方面所做的开创性工作。Bemporad等学者把多参数规划理论引入到线性约束二次优化控制问题的求解中，对系统的状态区域（即参数区域）进行凸划分，离线计算得到对应每个状态分区上的状态反馈最优显式控制律，并建立了显式模型预测控制系统。显式模型预测控制分为离线计算和在线查找两个步骤，即：离线计算时，应用多参数规划方法对系统的状态区域（即参数区域）进行凸划分，并离线计算得到对应每个状态分区上的状态反馈最优控制律（为状态的线性控制律）；在线计算时，只需确定当前时刻的系统状态处在状态区域的哪个分区，并按照该分区上的最优控制律计算当前时刻的最优控制量。 显式模型预测控制由于在线时无需做反复的优化计算，因而相比基于反复在线优化计算的传统（隐式）模型预测控制，其在线计算时间大为减少。此外，由于对应于每个状态分区上的最优控制律是状态的简单线性关系，因而控制律的软件实现简单、可靠。在工程实际中，显式模型预测控制算法有望用单片微控制器或者嵌入式系统来实现。显式模型预测控制不仅在理论和学术上对丰富和发展模型预测控制理论具有研究价值，对于扩大模型预测控制技术在工程实际中的适用范围（用于采样速率较高或动态变化很快的场合）和简化预测控制算法在工程中的实现都具有实际意义。 本书将系统地对显式模型预测控制的理论和应用进行阐述，是作者和研究生们最近几年在相关领域研究工作的总结。本书主要内容包括四部分：第一部分是相关的基础知识，包括凸优化问题、多参数规划理论以及分段仿射系统PWA。这些内容是分析和研究显式模型预测控制理论的必备基础。多参数规划理论是显式模型预测控制的核心和关键，它进行系统状态的分区，并计算得到对应每个状态分区上的控制律，为在线计算做好了准备。多参数规划内容对于控制专业的研究生和研究人员是不太熟悉的，这里做了系统全面的论述。在本书的第二部分和第三部分，分别针对约束线性系统和约束PWA系统，应用多参数规划理论，建立相应的显式模型预测控制算法，并对显式模型预测控制在汽车电子控制、电子电子、电力系统、电机、网络控制等动态变化较快的场合做了应用仿真分析，而基于在线反复优化计算的传统模型预测控制在这些领域是很难适用的（在采样周期的间隔内，难以完成优化问题的求解）。在本书的第四部分，对显式模型预测控制的控制实验平台和具体实现方法也做了系统的讨论。分别论述了基于ARM-Linux的显式模型预测控制实验平台的构建和显式模型预测控制实验研究，三自由度直升机的显式模型预测控制实验研究，为显式模型预测控制解决工程实际问题提供了可能。 本书可供学习、研究和应用显式模型预测控制的高等学校自动化类专业的研究生，以及预测控制理论研究者和工程技术人员阅读参考。 参与本书内容的研究工作的研究生有：程鑫滟、丁靖、谢作樟、马艳芳、谢碧锋、蔡文豹、秦婷、张海华、王槊华等同学。本书的研究工作得到国家自然科学基金“低复杂度显式模型预测控制研究”、“基于显式自治PWA模型预测控制系统的性能分析、综合及后处理技术研究”等项目的资助。本书的出版得到了浙江工业大学专著与研究生教材出版基金资助，本书的写作参考了国外一系列相关文献和有关研究生的学位论文，在此一并表示感谢！

目 录 第1章 绪论 1 1.1 模型预测控制概况 1 1.2 模型预测控制的可行性和稳定性分析 5 1.3 显式模型预测控制概况 6 参考文献 9 第一部分 基 础 知 识 第2章 凸优化问题 12 2.1 凸集 12 2.2 多胞形 16 2.3 函数 28 2.4 凸优化 29 2.5 总结 33 参考文献 33 第3章 多参数规划理论 35 3.1 概述 35 3.2 多参数非线性规划 35 3.3 多参数线性规划 36 3.4 多参数二次规划 47 3.5 多参数混合整数线性规划 54 3.6 多参数混合整数二次规划 56 参考文献 58 第4章 PWA系统 59 4.1 概述 59 4.2 不变集理论 60 4.3 稳定性分析 67 4.4 总结 77 参考文献 78 第二部分 算法及应用：线性系统 第5章 约束线性系统的显式模型预测控制 80 5.1 概述 80 5.2 多参数规划在控制上的有效计算 81 5.3 约束系统的鲁棒低复杂度反馈控制 91 5.4 有效隶属集测试 98 5.5 总结 107 参考文献 108 第6章 约束线性系统显式模型预测控制应用仿真研究 111 6.1 板球系统 111 6.2 直线倒立摆系统 112 6.3 车辆四轮转向系统 118 参考文献 123 第三部分 算法及应用：PWA系统 第7章 PWA系统的显式模型预测控制 126 7.1 概述 126 7.2 PWA系统稳定化控制器的构造 127 7.3 PWA系统最优控制器的计算 129 7.4 PWA系统的低复杂度反馈控制 134 7.5 总结 141 参考文献 141 第8章 PWA系统预测控制的仿真研究 143 8.1 DC-DC降压型变换器 143 8.2 电机 159 8.3 网络控制系统的丢包问题 168 参考文献 173 第四部分 实 验 第9章 显式模型预测控制系统半实物仿真实验 176 9.1　引言 176 9.2　EMPC算法在xPC半实物仿真平台上实现的整体架构 176 9.3　建立EMPC控制系统的Matlab控制模型与Simulink控制模型 177 9.4　系统状态分区及对应分区上的显式线性规律结构 179 9.5　S-Function接口函数的结构 179 9.6　EMPC算法xPC半实物仿真目标可执行文件编译流程 180 9.7　控制效果 180 参考文献 182 第10章 基于ARM-Linux平台的显式模型预测控制算法实现 183 10.1 引言 183 10.2 选择ARM-Linux平台作为实物仿真平台的原因 183 10.3　建立Matlab控制模型 184 10.4　EMPC算法在ARM-Linux平台实现的整体架构 184 10.5　系统状态分区及其对应分区上的显式线性规律的数据结构 186 10.6　接口函数mpt_getInput的结构 188 10.7　ARM-Linux平台下的实际控制程序结构 190 10.8　控制效果 191 参考文献 192 第11章 显式模型预测控制在线计算中的点定位算法 194 11.1 点定位算法简介 194 11.2 点定位算法基础 195 11.3 点定位经典算法与优化算法 195 11.4 算法实验对比分析 207 参考文献 208 第12章 三自由度直升机的显式模型预测控制 210 12.1 引言 210 12.2 Quanser三自由度直升机系统结构和数学模型 210 12.3 三自由度直升机的显式模型预测控制 214 12.4 调节 218 12.5 跟踪 227 参考文献 234 第13章 多胞体近似显式模型预测控制 235 13.1 引言 235 13.2 双描述法 235 13.3 重心函数法 240 13.4 多胞体近似显式模型预测控制的控制律 242 13.5 多胞体近似显式模型预测控制算法的性能分析 244 13.6 三自由度直升机的多胞体近似显式模型预测控制 251 13.7 总结 255 参考文献

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