本书主要阐述了随机分布控制系统的建模与控制方法，第2章利用B样条函数来建立新的随机系统模型,描述单输入/单输出系统，考虑了静态和动态随机系统并且给出控制算法。第3章讨论多输入/多输出随机系统的控制算法。在第4章中通过利用极点配置和线性二次型调节器实现闭环系统的完全跟踪。第5章和第6章针对未知时不变动态系统提出自适应控制算法。在第7章，描述了非线性随机分布系统的控制算法设计。在第8章中，将第2~4章中描述的建模技术应用到新的随机系统的故障检测和诊断中；在第9章中概述这一新的研究领域的几个前沿主题。

译 者 序 在过去的几十年中，随机系统的控制是控制理论与应用的重要的分支之一，对其进行研究具有重要的理论与实际意义。这主要是因为在绝大多数的工业过程中都会受到随机信号的干扰，典型的随机干扰包括传感器噪声、随机扰动及系统参数的随机变化等。而且随机系统已广泛渗透到航空航天、电子、通信、天文、医学、生化、金融等领域，对随机系统的研究越来越受到国内外学者的重视。已经形成了系统的随机控制理论，随机控制理论处理的对象是各种用差分或微分方程描述的动态系统，该理论早期的主要目的在于回答分析与综合的问题。早期的随机系统控制的研究成果集中于对系统变量本身的统计特性，这些成果最典型的例子有最小方差控制，线性高斯二次型（LQG），具有马尔科夫阶跃参数系统等。控制的目标是系统输出的一阶和二阶统计特性，即均值和方差。当系统受到高斯噪声影响时，其均值和方差可以决定输出概率密度函数（probability density function, PDF）的形状。很多实际系统并不能满足高斯输入的假设条件，对于具有非高斯干扰信号或者具有非线性的随机系统，被控变量一般不再是高斯信号，这时输出的概率密度函数往往是非对称、多峰值的，期望和方差就不再能够准确反映输出变量的概率特性。 现有随机系统建模与控制方法难以用于具有任意有界随机变量的系统中，这就使得传统的基于高斯假设的建模与控制方法已经无法满足要求。针对这类非高斯系统形成了三类比较典型的PDF控制。 （1）闭环PDF控制：是Karny教授1996年提出来的一类PDF形状控制方案。控制器设计的目的是实现闭环系统的联合PDF形状控制。 （2）过程PDF控制：Forbes等人提出过程PDF控制方法，由方程描述的平稳PDF的过程包含了完整的信息，既包括过程的动态信息，又包含了过程扰动的PDF。控制器设计的目的是使得过程中很长一段时间上PDF的形状尽可能地跟踪事先给定的PDF形状。 （3）输出PDF形状控制：近年来英国曼彻斯特大学王宏教授提出的一组新的随机分布控制系统模型。这类模型可以用于直接描述系统输出的概率密度函数与输入之间的动态关系，而并非传统的系统输入与输出之间的关系。输出概率密度函数包含的信息更全面（不仅仅是均值和方差的信息），能够表示任意随机输入的情况。控制目标是使得系统输出的PDF能够尽可能跟踪期望的PDF。应用背景为造纸生产过程的纸张形成过程中的纸张均匀度控制，化工的高分子聚合过程，食品加工过程的粒子均匀度控制，火焰燃烧分布控制，磨矿过程细度分布控制矿物，浮选过程的泡沫尺寸分布控制等。 本书主要针对的是作为随机控制的分支之一，输出概率密度函数形状控制。通过对输入/输出数据的分析与处理来获取对随机分布系统动态（静态）行为及其相互关系的模型解释，实现从复杂的隐含关系的偏微分方程（PDE）描述到具有相对简单解耦的状态空间模型描述之间的转换，其关键是首先用B样条函数展开来逼近瞬时输出概率密度函数。当基函数的形状固定时，B样条展开的权值将和系统的输入存在一个动态的方程，通过控制器的设计使系统输出的PDF跟踪跟定的PDF。 目前，国内尚没有系统输出PDF形状控制的中文专著。译者希望通过这本《有界动态随机系统的建模与控制》（Bounded Dynamic Stochastic Systems，Modelling and Control，施普林格出版社1999年出版）弥补这方面的空缺。该书作者Hong Wang（王宏）近些年来在随机系统控制领域内建树颇丰，一些重要的理论成果在此书中均得到了体现。希望本书的引入为中国随机系统控制学科的发展起到抛砖引玉的作用！ 本书第1～2章由华北电力大学张金芳翻译，第3～8章由郑州大学姚利娜翻译，第9章由河南工程学院赵玲翻译，前言和目录由姚利娜翻译，全书由姚利娜统一校稿。在本书的翻译过程中，北京化工大学的周靖林给予了许多宝贵建议。此外，硕士研究生曹维、彭博、孙源呈、冯龙对本书的插图进行了绘制。在此，对他们一并表示感谢。 译 者 2015年8月 前 言 近几十年来，随机系统的控制一直被认为是控制理论与应用的重要主题。原因很简单，几乎所有控制工程中的实际系统都受到随机输入的影响，这些随机输入可能来自传感器噪声，也可能是随机扰动或是随机参数变化产生的。因此，最近30年，很多科研工作者对受到高斯干扰或是马尔科夫跳变参数影响过程的研究与应用做了大量工作。对于这些随机系统，控制器设计的目标一般是实现系统的特定输出性能，如最小方差控制、均值跟踪控制和线性二次高斯（Linear Quadratic Gaussian，LQG）控制。这些结果难以扩展到包含任意有界随机分布变量的随机系统中，因为列写基本方程（如LQG）的数学结构会完全丢失。 由于受到造纸过程典型范例的激励，我在1996年开始为随机系统输出概率密度函数的静态和动态控制构造一组新的控制策略。与目前已在随机控制中使用的任何随机系统模型不同，我们目前考虑的系统输出实际上是随机系统输出的概率密度函数的整体形状，并且控制器设计的目标是挑选一个好的刚性控制输入，以使系统输出的概率密度函数形状跟踪给定的分布。由此得到的建模和控制算法称为随机分布的建模和控制。这套新的控制策略极大地扩展了已有的随机控制律，因为系统的输出概率密度函数控制自动包含了系统输出的均值和方差。 在这项新研究领域中的关键进展依赖于作者过去几年研究的B样条逼近方法的应用。事实上，应用B样条函数可以实现随机系统的输出概率密度函数和刚性输入变量的解耦。系统输出概率密度函数形状的控制可以通过控制逼近输出概率密度函数的B样条展开权值实现。在此前提下，系统可以分为以下两部分： ? 联系系统输入与所有B样条近似权值的动态部分； ? 系统输出概率密度函数测量值的B样条近似（展开）。 基于此，从1996年开始提出了大量的控制算法、故障检测和诊断算法。 在本书中，首先介绍了构造随机分布模型的基础知识及基本控制算法的设计。之后针对这个新型的随机系统，讨论了鲁棒控制、自适应控制和非线性控制算法的设计问题。对这些算法在故障检测和诊断算法设计中的应用以及一些先进主题也进行了讨论。 在随机分布控制的描述中，假设读者熟知线性系统理论、经典控制理论、线性参数识别理论和一些基本的自适应控制的知识，这些内容可以从Goodwin和Sin（1984），Narendra和Annaswamy（1989），Astrom和Wittenmark（1989），Wellstead和Zarrop（1991）等人卓越的著作中了解到。本书中的一些内容来自作者最近发表的论文。 作者要感谢他所在的系和同事，特别是R.W.Holand博士和工业界的朋友们，在研究和写作期间给予的宝贵评价、建议和意见。特别地，作者要感谢他的博士后研究助理们，P.Kabore博士和H.Baki博士基于作者的想法完成了输出概率密度函数平方根建模方面的工作，来自Case Western Reserve大学的Lin Wei教授为第8章的定理8.2提供了一个重要证明。另外，还要感谢EPSRC和Paper Federation of Great Britain，他们为研究提供了慷慨的资金支持。最后，要特别感谢我的妻子 Li Mei，我的孩子Michael和Meijie，感谢他们一直以来的鼓励、幽默和耐心，以及我的中国朋友在成文中的有趣讨论。 王 宏 1999年11月

目 录 第1章 绪论 1 1.1 引言 1 1.2 实例：造纸过程 2 1.3 本书的研究新目标 6 1.4 本书的结构 7 1.5 随机变量和随机过程 8 1.5.1 随机变量及其分布函数 8 1.5.2 均值和方差 9 1.5.3 随机向量 9 1.5.4 条件均值 10 1.6 随机过程 10 1.7 一些典型分布 11 1.7.1 高斯分布 11 1.7.2 均匀分布 12 1.7.3 分布 13 1.8 结论 14 第2章 单输入/单输出随机系统的控制：基本控制律 15 2.1 引言 15 2.2 关于B样条人工神经网络的预备知识 15 2.3 模型表述 16 2.3.1 静态模型 18 2.3.2 动态模型 18 2.4 系统建模与参数估计 20 2.4.1 静态系统的建模 20 2.4.2 线性动态系统的建模 21 2.5 控制算法设计 23 2.5.1 静态系统的控制算法 23 2.5.2 线性动态系统的控制算法 25 2.5.3 动态系统的输入能量约束 26 2.6 讨论 26 2.6.1 自适应控制 26 2.6.2 时延系统的建模和控制 26 2.6.3 的在线测量 27 2.6.4 可控性、能观性和稳定性 28 2.7 实例 29 2.7.1 静态系统建模 29 2.7.2 动态系统的设计例子 32 2.8 结论 34 第3章 多输入/多输出随机系统的控制：鲁棒性和稳定性 35 3.1 引言 35 3.2 模型表述 35 3.2.1 状态空间形式 37 3.2.2 输入-输出形式 38 3.3 基于 的控制器 39 3.3.1 的测量 39 3.3.2 基于 的反馈控制 40 3.3.3 稳定性问题 42 3.4 基于 的控制器 43 3.4.1 控制算法推导 43 3.4.2 稳定性问题 45 3.5 实例 47 3.5.1 控制算法设计 47 3.5.2 仿真结果 49 3.6 结论和讨论 52 第4章 完美跟踪的实现 54 4.1 引言 54 4.2 准备工作和模型表述 54 4.3 主要结果 56 4.4 仿真实例 58 4.4.1 控制器设计 58 4.4.2 仿真结果 59 4.5 基于LQR的算法 61 4.6 结论 62 第5章 随机分布的稳定自适应控制 63 5.1 引言 63 5.2 模型表述 63 5.3 在线估计及其收敛性 64 5.4 自适应控制算法设计 66 5.5 稳定性分析 68 5.6 仿真实例 70 5.7 结论 73 第6章 模型参考自适应控制 74 6.1 引言 74 6.2 模型表述 74 6.3 自适应控制器设计 75 6.3.1 参考模型的建立 76 6.3.2 误差动态的建立 76 6.4 与 的自适应调节律 78 6.5 鲁棒自适应控制策略 80 6.5.1 当 时的控制策略 80 6.5.2 和 都存在时的控制策略 84 6.6 仿真实例 87 6.7 结论与讨论 91 第7章 非线性随机系统控制 92 7.1 引言 92 7.2 模型表述 92 7.3 控制算法设计 93 7.4 稳定性问题 95 7.5 一种神经网络方法 96 7.5.1 神经网络的训练 96 7.5.2 一种线性化控制算法 98 7.6 实例 99 7.7 的计算 102 7.8 结论 103 第8章 故障检测的应用 104 8.1 引言 104 8.2 模型表述 105 8.3 故障检测 106 8.3.1 静态系统的故障检测 106 8.3.2 动态系统 106 8.3.3 故障检测信号 107 8.4 自适应诊断观测器 109 8.5 讨论 111 8.6 基于FDD的识别方法 112 8.7 故障诊断 114 8.7.1 算法 114 8.7.2 适用性研究 115 8.7.3 仿真结果 115 8.8 讨论及结论 117 第9章 高级主题 119 9.1 引言 119 9.2 平方根模型 120 9.3 控制算法设计 123 9.3.1 由 得到权值 123 9.3.2 控制算法 124 9.4 仿真实例 127 9.5 连续时间模型 133 9.6 控制算法 134 9.7 均值和方差的控制 135 9.7.1 输出均值的控制 135 9.7.2 输出方差控制 136 9.8 奇异随机系统 137 9.8.1 模型表述 138 9.8.2 控制算法设计 138 9.9 伪ARMAX系统 138 9.10 滤波问题 140 9.11 结论 141 参考文献 143

姚利娜，郑州大学副教授，控制理论与控制工程专业博士，主要从事动态系统的故障诊断与容错控制、随机分布控制等研究工作。