本书以组合计数问题为重点，介绍了组合数学的基本原理与思想方法，内容包括基本计数问题、生成函数、递推关系、容斥原理、Polya计数、组合设计与编码等。本书取材侧重于体现组合数学在计算机科学，特别是算法分析领域中的应用。每章都精选了适量例题与习题，并在书末附有部分习题解答。 本书可用作高等学校计算机、数学、信息安全、电子、通信等专业高年级本科生教材，也可供相关专业教学、科研和工程技术人员参考。

组合数学是一门古老的学科。公元1666年，天才数学家、计算机先驱莱布尼兹为它起名为“组合学”(Combinatoncs)，并预言了这一数学分支的诞生。如今，组合数学的思想和技巧不仅影响着数学的许多分支，而且广泛地应用于自然、社会的几乎所有学科领域。特别是其枚举与计数思想、算法分析理论、编码技术等对计算机科学尤为重要。同时，计算机科学的迅速发展，又为组合数学的崛起注入了生机与活力。因此，国内外越来越多的高校，纷纷把组合数学列为计算机、数学、信息安全、电子、通信等众多专业的核心课程。 我们知道，算法研究是计算机科学的核心，而算法分析却需要更多的组合数学思想。为此，本书前5章以组合计数问题为重点，详细介绍了组合数学的基本原理与思想方法，对许多理论及方法进行了初等描述，同时对生成函数、递推关系、Polya计数等抽象深奥的理论进行了巧妙处理，使不熟悉近世代数的读者，只需要预先学习第5．1—5．4节及第6．1节，便可轻松地进行本书的系统学习与研究。当然，具备较好的近世代数基础，对学习组合数学，将是如虎添翼、锦上添花。本书第6章对组合设计与编码做了简明介绍，使读者对该领域有初步了解。 本书充分展示了组合数学在研究离散量的结构和相互间关系方面的独到之处，在内容取材与安排上，各章之间既相互联系，具备教材的系统性和科学性，同时各章又相对独立， 自成体系，体现了既便于学生学习又便于教师教学的思想。另外，每章都精选了适量例题与习题，书末附有习题部分解答。读者在认真解题的过程中，不仅能巩固基本概念和基本理论，提高自己组合分析的能力，而且能充分享受组合数学的美妙与神奇。 本书全面贯彻了《中国计算机科学与技术学科教程2002》(简称CCC2002，由教育部评审)的指导思想，能在大纲规定的教学学时内达到“组合数学”课程的教学目标。同时，本书还全面贯彻了国务院学位委员会关于《同等学力人员申请硕士学位计算机科学与技术学科综合水平全国统一考试大纲及指南》的思想。

前言
第1章 基本计数问题
1．1 加法原则与乘法原则
1．2 集合的排列与组合
1．3 重集的排列与组合
1．4 分配问题
1．5排列的生成算法
1．6组合的生成算法
1．7 二项式系数
1．8二项式定理的推广
习题一
第2章 生成函数
2．1 生成函数的概念
2．2 形式幂级数的运算
2．3 生成函数的幂级数展开式
2．4指数生成函数
2．5 运用形式幂级数求数列的和
2．6正整数的拆分
2．7 Ferrers图
习题二
第3章 递推关系
3．1 递推关系的建立
3．2 常系数线性齐次递推关系
3．3 常系数线性非齐次递推关系
3．4递推关系的解法补充
3．5 Fibonacci数与Catalan数
3．6差分序列和Stifling数
习题三
第4章容斥原理
4．1 引言
4．2容斥原理的概念
4．3 有禁区的排列与车多项式
4．4 Mobius反演及可重圆排列
4．5 鸽巢原理
4．6 Ramsey数
习题四
第5章 Polya计数
5．1 关系
5．2二元运算及其性质
5．3群与置换群
5．4子群及其陪集
5．5 Burnside定理
5．6 Polya定理
5．7 生成函数形式的Polya定理
习题五
第6章 组合设计与编码
6．1 域与Galois域
6．2 拉丁方与正交拉丁方
6．3 平衡不完全区组设计
6．4 Steiner三元系
6．5 Hadamard矩阵
6．6 编码理论的基本概念
6．7线性分组码
6．8 循环码
6．9 BCH码
习题六
部分习题解答
习题一
习题二
习题三
习题四
习题五
习题六
参考文献

殷剑宏编著