本书章节安排与“概率论与数理统计”普通教科书中的章节安排基本平行.书中每章的各节有内容要点与评注、典型例题以及习题；各章都设有专题讨论，每个专题以典型例题解析的方式阐述了围绕该专题的解题方法与技巧，每章末附有补充题，是在前各专题的引领下，对知识点融会贯通、综合运用的体现，它包含客观题和主观题，客观题的设置意在考查对该章知识点全面而深入的理解，主观题的设置意在考查对该章知识点的综合运用能力与掌握.对于典型例题的讲解处理得非常细致，试图营造一对一辅导的氛围，以帮助读者理解和掌握.对于专题的处理，力图理清知识点之间的脉络与联系，实现对知识的系统理解.

本书可作为学生学习“概率论与数理统计”课程时的同步学习辅导材料，也可作为考研复习的辅导教材.

学生们要学好概率论与数理统计，首先必须要弄清概念、理解定理，其次要掌握分析问题和解决问题的方法，而要实现这两点，最好的途径之一就是研读例题和演练习题，因此要学好概率论与数理统计，就必须要演练一定数量的习题.

在课堂教学中，课程的讲授是按知识的逻辑顺序展开的，习题则是按章或节编排的，学生们所受到的解题训练是单一的、不完善的.课堂教学的局限之一是缺乏对融会贯通的综合解题能力的训练与培养，再加上受教学时数的限制，许多解题方法与技巧未能在课堂上讲解与演练，当然更谈不上使学生系统掌握.

一些数学基础课程有开设习题课的做法，这对于学生学习课程无疑是有帮助的.但由于学时和助课人员的短缺等问题，许多学校已取消或削减习题课的学时.

本辅导讲义试图为改善上述各点做出努力.具体的做法是将知识的细致性和系统性通过讲解的方式得以落实.所谓知识的细致性是指对概念和定理的多角度分析和讲解，使之细化，并在例题和习题中将这些细化的内容展现出来，实现对各个知识点的突破.所谓知识的系统性是指将涉及多个知识点的综合题目归纳为一些专题，对各个专题的解题方法和涉及的技巧进行剥丝抽茧式的分析和讲解，实现各个知识点间的线的突破.讲解是一个交互的过程，通过交互过程来达成讲解和理解的共识，这在书中是不好实现的.为此，笔者根据以往辅导学生时的经验，将问题细化，将解题的梯度细化，减少读者在阅读和理解本书过程中的阻力，努力营造出一对一辅导时的良好氛围.这也是书名“辅导讲义”的寓意所在.

本书内容的展开与普通教科书基本平行，每章各节有内容要点与评注、典型例题以及习题，各章还设有专题讨论，每个专题以典型例题解析的方式阐述了围绕该专题的解题方法与技巧.每章末附有补充题，是在前面各专题的引领下，对知识点融会贯通、综合运用的体现.它包含客观题和主观题.客观题的设置意在考查对该章知识点全面而深入的理解，主观题的设置意在考查对该章知识点的综合分析能力的领会与掌握.

全书包含了236道例题和595道习题.这些题目内容全面，类型多样，涵盖了概率论与数理统计教学大纲的全部内容，其中不少例题题型新颖、解法精巧.有些例题选自全国硕士研究生入学统一考试数学试题，这些题目都有中等或中等以上的难度.对于例题，大多先给出“分析”，引出解题的思路，然后在分析的基础上给出详细的解答过程，其间注重各个步骤的理论依据，努力做到使读者知其然还要知其所以然，细化概念和定理在解决问题过程中的具体体现.之后通过“注”“评”和“议”的方式将解题的要点提炼出来.一些题目还配以多种解题方法，以帮助读者从多个角度比较与归纳解题方法和技巧.对于习题，给出了答案与提示.

本书的一个特色是大多数例题都配以“分析”“注”“评”和“议”，其中:

“分析”意在分析解题思路.

“注”意在强调求解过程中的关键点和重要环节.

“评”意在评述本例的技巧、方法和结论.

“议”意在对本例结论和方法的延伸与拓展.

本书的又一个特色是将知识点分44个专题展开，以强调对知识点及解题方法与技巧作系统而深入的阐述.

初学者可以把本书作为教辅书与课堂教学同步学习，以帮助其弄清概念、理解定理，掌握解题方法与技巧.进一步，本书提供的丰富材料将帮助学习者在期末总复习或备考硕士研究生时，作全面而深入的总结性复习或专题性研究.

本书是笔者多年来从事概率论与数理统计教学经验的积累与总结.

感谢对外经济贸易大学，是这片沃土滋养了这枚果实；感谢清华大学出版社刘颖老师；感谢书末参考文献所有的专家们，他们的著作为我的编著工作带来了启发与指导.

历时三年，数度修改，完成此稿，自知错误和不当之处在所难免，恳请专家与读者不吝赐教，万分感激.

1.1样本空间与随机事件1

一、 内容要点与评注1

二、 典型例题3

习题115

1.2古典概型6

一、 内容要点与评注6

二、 典型例题7

习题1213

1.3几何概型13

一、 内容要点与评注13

二、 典型例题14

习题1317

1.4概率及其基本性质18

一、 内容要点与评注18

二、 典型例题20

习题1422

1.5条件概率与乘法公式23

一、 内容要点与评注23

二、 典型例题24

习题1527

1.6全概率公式与贝叶斯公式27

一、 内容要点与评注27

二、 典型例题28

习题1632

1.7事件的独立性33

一、 内容要点与评注33

二、 典型例题36

习题1739

1.8伯努利试验40

一、 内容要点与评注40

二、 典型例题40

习题1843

1.9专题讨论44

一、 利用n(n≥3)个事件的加法公式求概率44

二、 利用条件概率和乘法公式求概率47

三、 利用全概率公式和贝叶斯公式求概率49

习题1952

补充题153

第2章一维随机变量及其分布58

2.1随机变量及其分布函数58

一、 内容要点与评注58

二、 典型例题59

习题2162

2.2离散型随机变量及其概率分布63

一、 内容要点与评注63

二、 典型例题66

习题2273

2.3连续型随机变量及其概率密度函数74

一、 内容要点与评注74

二、 典型例题79

习题2382

2.4一维随机变量函数的分布83

一、 内容要点与评注83

二、 典型例题85

习题2491

2.5专题讨论92

既非离散型又非连续型随机变量的分布92

习题2595

补充题295

第3章多维随机变量及其分布101

3.1多维随机变量及其分布函数101

一、 内容要点与评注101

二、 典型例题102

习题31104

3.2二维离散型随机变量及其联合概率分布104

一、 内容要点与评注104

二、 典型例题105

习题32110

3.3二维连续型随机变量及其联合概率密度函数110

一、 内容要点与评注110

二、 典型例题111

习题33115

3.4边缘分布116

一、 内容要点与评注116

二、 典型例题119

习题34123

3.5条件分布123

一、 内容要点与评注123

二、 典型例题125

习题35130

3.6相互独立的随机变量131

一、 内容要点与评注131

二、 典型例题133

习题36139

3.7二维随机变量函数的分布140

一、 内容要点与评注140

二、 典型例题142

习题37151

3.8多个独立变量最大(小)值的分布151

一、 内容要点与评注151

二、 典型例题152

习题38157

3.9二维随机变量变换的分布157

一、 内容要点与评注157

二、 典型例题157

习题39160

3.10专题讨论160

一、 相互独立的离散型随机变量(取值有限)与连续型随机变量函数的分布160

二、 服从正态分布的两个随机变量和的分布165

三、 服从正态分布的两个随机变量的联合分布166

习题310167

补充题3167

第4章随机变量的数字特征173

4.1数学期望173

一、 内容要点与评注173

二、 典型例题175

习题41180

4.2方差181

一、 内容要点与评注181

二、 典型例题184

习题42190

4.3协方差、矩和协方差矩阵190

一、 内容要点与评注190

二、 典型例题192

习题43197

4.4相关系数198

一、 内容要点与评注198

二、 典型例题 199

习题44205

4.5二维正态变量的性质207

一、 内容要点与评注207

二、 典型例题207

习题45214

4.6条件数学期望214

一、 内容要点与评注214

二、 典型例题216

习题46221

4.7专题讨论222

一、 利用随机变量的和式分解求数字特征222

二、 全数学期望公式228

习题47230

补充题4231

第5章极限定理238

5.1依概率收敛238

一、 内容要点与评注238

二、 典型例题239

习题51243

5.2大数定律244

一、 内容要点与评注244

二、 典型例题246

习题52248

5.3中心极限定理248

一、 内容要点与评注248

二、 典型例题250

习题53255

5.4专题讨论255

利用马尔可夫条件证明随机变量序列服从大数定律255

习题54258

补充题5258

第6章抽样分布262

6.1基本概念及常用统计量的分布262

一、 内容要点与评注262

二、 典型例题264

习题61267

6.2正态总体的抽样分布268

一、 内容要点与评注268

二、 典型例题271

习题62275

6.3专题讨论276

非正态总体的抽样分布276

补充题6278

第7章参数估计283

7.1估计方法283

一、 内容要点与评注283

二、 典型例题285

习题71293

7.2估计量的评选标准294

一、 内容要点与评注294

二、 典型例题295

习题72299

7.3单个正态总体参数的区间估计300

一、 内容要点与评注300

二、 典型例题302

习题73306

7.4专题讨论306

一、 关于同一总体的两个未知参数的估计306

二、 关于估计量的无偏性、有效性和相合性的判定309

习题74314

补充题7314

第8章假设检验320

8.1单个正态总体参数的假设检验320

一、 内容要点与评注320

二、 典型例题322

习题81326

8.2专题讨论327

两类错误的分析327

习题82333

补充题8334

习题答案与提示338

第1章随机事件与概率338

第2章一维随机变量及其分布357

第3章多维随机变量及其分布371

第4章随机变量的数字特征400

第5章极限定理422

第6章抽样分布429

第7章参数估计436

第8章假设检验452

参考文献460

你手头上的辅导老师！将知识的细致性和系统性通过讲的方式得以落实。所谓知识的细致性是指对概念和定理的多角度分析和讲解，使之细化，并在例题和习题中将这些细化的内容展现出来，实现各个知识点的突破。所谓知识的系统性是指将涉及多个知识点的综合题目归纳为一些专题，对各个专题的解题方法和涉及的技巧进行剥丝抽茧式的分析和讲解，实现各个知识点间线的突破。

你手头上的辅导老师！将知识的细致性和系统性通过讲的方式得以落实。所谓知识的细致性是指对概念和定理的多角度分析和讲解，使之细化，并在例题和习题中将这些细化的内容展现出来，实现各个知识点的突破。所谓知识的系统性是指将涉及多个知识点的综合题目归纳为一些专题，对各个专题的解题方法和涉及的技巧进行剥丝抽茧式的分析和讲解，实现各个知识点间线的突破。