本书根据编者多年的教学实践与教改经验，结合教育部高教司颁布的本科非数学专业理工类、经济管理类《高等数学课程教学基本要求》编写而成．

全书分上、下册出版．上册包括函数与极限、导数与微分、中值定理和导数的应用、不定积分、定积分与定积分的应用、常微分方程等7章．本册为下册，包括空间解析几何与向量代数、多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数等5章．书中每节都配有A、B两组习题，每章后附有总复习题．书后附有习题参考答案．

本书注重突出重要概念的实际背景和理论知识的应用．例题较多且有一定梯度．全书结构严谨、逻辑清晰、讲解透彻、通俗易懂，便于学生自学．本书可作为高等院校理、工、经管各类专业高等数学课程的教材使用，也可供工程技术人员参考．

本教材是按照教育部提出的高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划的精神，参照教育部制定的全国硕士研究生入学考试理、工、经管类数学考试大纲和南京信息工程大学理、工、经管类高等数学教学大纲，以及2004年教育部高教司颁布的本科非数学专业理工类、经济管理类《高等数学课程教学基本要求》，并汲取近年来南京信息工程大学高等数学课程教学改革实践的经验，借鉴国内外同类院校数学教学改革的成功经验编写而成．书中内容力求具备以下特点： 

1. 突出培养通适型人才的宗旨，注重介绍重要概念的实际背景，强调数学的思想和方法,强化理论知识的应用，力求使学生会用数学知识解决较简单的实际问题．

2. 在保证科学性的前提下，充分考虑高等教育大众化的新形势，构建学生易于接受的微积分系统．如对较难理解的极限、连续等概念部分，先介绍其描述性定义，在此基础上再介绍数学上的精确定义，这样可使学生易于接受； 对微分与积分部分，都以实际问题为背景引入概念，在积分的应用部分，强调应用元素法解决实际问题，这样可使学生对微积分的思想有更全面的认识．

3. 为了便于教师因材施教以及适应分层次教学的需要，书中对有关内容和习题进行了分类处理．每节的后面都配有A、B两组习题供不同程度的学生选用．A组为基础题，主要训练学生掌握基本概念与基本技能； B组为综合题，主要训练学生综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力； 每章的最后还配有总复习题，为学生复习与巩固知识提供参考．

4. 充分注意与现阶段中学教材的衔接，在本书的附录中补充介绍了数学归纳法，还包含了一些常用的中学数学公式，供读者查阅．

5. 本教材对例题作了精心选择．例题内容丰富，既具有代表性又有一定的梯度，适合各类读者的要求．

本书内容兼顾了理、工、经管各类专业的教学要求，使用时可参照各专业对数学教学的基本要求进行取舍．如经济管理类专业，多元函数的积分部分只需选讲二重积分，级数部分的傅里叶级数可不讲； 理工类专业可以不讲数学在经济方面的应用等．教材中标“*”号的内容不作教学要求，可根据各类专业的需要选用．

本书分为上、下两册，共12章．上册包括第1~7章，下册包括第8~12章．第1、2、3章由王顺凤编写，第4、5、6章由朱凤琴编写，第7、9章由张天良编写，第8、12章由薛巧玲编写，第10、11章由朱杏华编写．上册由王顺凤统稿，下册由朱杏华统稿，全书所有编写人员

集体认真地讨论了各章的书稿，符美芬、吴亚娟、朱建等许多教师都提出了宝贵的修改意见.全书的框架、定稿由王顺凤、朱杏华、夏大峰承担．

南京信息工程大学数学系主任肖建中教授仔细审阅了全部书稿，提出了宝贵的修改意见，在此表示衷心的感谢．

由于编者水平所限，书中难免有一些缺点和纰漏，敬请各位专家、同行和广大读者批评指正．

编者

2009年5月于南京信息工程大学

第8章向量代数与空间解析几何

8.1空间直角坐标系

8.1.1空间直角坐标系

8.1.2空间两点间的距离

习题8.1

8.2向量及其线性运算

8.2.1向量的概念

8.2.2向量的线性运算

8.2.3向量的坐标分解式

8.2.4向量的模和方向余弦

8.2.5向量在轴上的投影

习题8.2 

8.3向量的数量积与向量积

8.3.1向量的数量积

8.3.2向量的向量积

习题8.3

8.4曲面及其方程

8.4.1曲面方程的概念

8.4.2旋转曲面

8.4.3柱面

习题8.4 

8.5空间曲线及其方程

8.5.1空间曲线的一般方程

8.5.2空间曲线的参数方程

8.5.3空间曲线在坐标面上的投影

习题8.5 

8.6平面及其方程

8.6.1平面的点法式方程

8.6.2平面的一般式方程

8.6.3两平面的夹角

8.6.4点到平面的距离

习题8.6 

8.7空间直线及其方程

8.7.1空间直线的一般方程

8.7.2空间直线的对称式方程与参数方程

8.7.3两直线的夹角

8.7.4直线与平面的夹角

8.7.5平面束

习题8.7 

8.8二次曲面

8.8.1椭球面

8.8.2椭圆抛物面

8.8.3单叶双曲面

8.8.4双叶双曲面

8.8.5双曲抛物面（马鞍面）

习题8.8 

总复习题八

第9章多元函数微分法及其应用

9.1平面点集与多元函数的基本概念

9.1.1平面点集

9.1.2n维空间

9.1.3多元函数概念

9.1.4多元函数的极限

9.1.5多元函数的连续性

9.1.6闭区域上多元连续函数的性质

习题9.1

9.2偏导数

9.2.1偏导数的概念及其计算

9.2.2高阶偏导数

习题9.2

9.3全微分

9.3.1全微分的概念

9.3.2全微分在近似计算中的应用

习题9.3

9.4多元复合函数的微分法

9.4.1多元复合函数的求导法则

9.4.2全微分形式不变性

习题9.4

9.5隐函数的求导公式

9.5.1一个方程的情形

9.5.2方程组的情形

习题9.5

9.6微分法在几何上的应用

9.6.1空间曲线的切线与法平面

9.6.2曲面的切平面与法线

习题9.6

9.7方向导数与梯度

9.7.1方向导数

9.7.2梯度

习题9.7

9.8二元函数的泰勒公式

习题9.8

9.9多元函数的极值及其求法

9.9.1多元函数的极值及最大值、最小值

9.9.2多元函数的最大值与最小值

9.9.3条件极值拉格朗日乘数法

习题9.9

总复习题九

第10章重积分

10.1二重积分的概念与性质

10.1.1二重积分的概念

10.1.2二重积分的性质

习题10.1

10.2二重积分的计算

10.2.1在直角坐标系下计算二重积分

10.2.2在极坐标系下计算二重积分

习题10.2

10.3三重积分

10.3.1三重积分的概念

10.3.2三重积分的计算

习题10.3

10.4重积分的应用

10.4.1曲面的面积

10.4.2质心

10.4.3转动惯量

10.4.4引力

习题10.4

总复习题十

第11章曲线积分与曲面积分

11.1对弧长的曲线积分

11.1.1对弧长的曲线积分的概念

11.1.2对弧长的曲线积分的性质

11.1.3对弧长的曲线积分的计算法

11.1.4对弧长的曲线积分的应用

习题11.1

11.2对坐标的曲线积分

11.2.1对坐标的曲线积分的概念与性质

11.2.2对坐标的曲线积分的计算 

11.2.3两类曲线积分之间的联系

习题11.2

11.3格林公式

11.3.1格林公式

11.3.2平面上曲线积分与路径无关的条件

11.3.3全微分方程

习题11.3

11.4对面积的曲面积分

11.4.1对面积的曲面积分的概念

11.4.2对面积的曲面积分的性质

11.4.3对面积的曲面积分的计算

11.4.4对面积的曲面积分的应用

习题11.4

11.5对坐标的曲面积分

11.5.1对坐标的曲面积分的概念

11.5.2对坐标的曲面积分的性质

11.5.3对坐标的曲面积分的计算

11.5.4两类曲面积分之间的联系

习题11.5

11.6高斯公式、通量与散度

11.6.1高斯公式

11.6.2通量与散度

习题11.6

11.7斯托克斯公式、环流量与旋度

11.7.1斯托克斯公式

11.7.2环流量与旋度

习题11.7

总复习题十一

第12章无穷级数

12.1常数项级数的概念和性质

12.1.1常数项级数的概念

12.1.2收敛级数的基本性质

*12.1.3柯西审敛原理

习题12.1

12.2常数项级数的审敛法

12.2.1正项级数的审敛法

12.2.2交错级数及其审敛法

12.2.3绝对收敛与条件收敛

习题12.2

12.3幂级数

12.3.1函数项级数的概念

12.3.2幂级数及其收敛性

12.3.3幂级数的运算

习题12.3

12.4函数展开成幂级数

12.4.1泰勒级数

12.4.2函数展开为幂级数

12.4.3函数的幂级数展开式的应用

习题12.4

12.5傅里叶级数

12.5.1三角级数的概念

12.5.2周期为2π的函数展开成傅里叶级数

12.5.3正弦级数和余弦级数

习题12.5

12.6周期为2l的函数的傅里叶级数

12.6.1周期为2l的函数展开为傅里叶级数

*12.6.2傅里叶级数的复数形式

习题12.6

总复习题十二

习题答案（下）