本教材全面、系统地介绍了控制工程和控制系统的一些基本概念，重点内容是傅里叶变换; 拉普拉斯变换;  变换三个变换的工程数学工具及其运算。本教材在结构安排上，以连续控制系统和离散控制系统的分析处理为主线，先时域分析法后工程数学分析法（积分变换法）。在内容处理上，突出概念，以介绍结论为重点，配以适当的证明，这样易于低年级学生的理解。总体上看，本教材基本包括了控制类课程所需要的基础知识，为后续的专业课的学习、毕业设计、研究生课程以及工程应用实践等打下坚实的基础。

维纳创立了“控制论”，钱学森创立了“工程控制论”，控制工程与数学密不可分。控制工程数学中的三大积分变换：傅里叶变换、拉普拉斯变换和z变换与电子信息类专业课程关系十分密切，三大积分变换不仅是电子信息类专业最常用的数学工具，还是从事科研和技术工作人员的基本功。“控制工程数学基础”课程是自动化、智能科学技术、电气自动化等电子信息类专业低年级本科生的必修课，它是一门理论性和实践性较强的工具类课程。其先修课程为高等数学，后续课程有电路分析基础、自动控制原理、现代控制理论、系统仿真、数字信号处理、计算机控制系统等，建议安排40～48学时。

本书从控制系统的实例出发，引出了控制工程和控制系统的一些基本概念，重点讲授内容是工程数学中的三种基本变换工具：傅里叶变换、拉普拉斯变换和z变换的概念及其运算法则。本书在结构安排上，以连续控制系统和离散控制系统两大模块为主线，首先，讲述了时域分析法； 然后，讲述工程数学中各种变换域（频域、复频域和z域）分析的方法。在内容处理上，突出概念，层层展开，逐步加深，体系严密，选材丰富，浅显易懂，以介绍结论为重点，配以适当的证明，这样有助于低年级学生的理解。每一章都安排了适量的例题与习题，并考虑了例题与习题选择上的典型性与多样性。从总体上看，本书基本包括了控制类课程所需要的工程数学的基础知识，有利于为后续的专业课的学习、毕业设计、研究生课程以及工程应用实践等打下坚实的基础。  

本书具有以下几个特点：

(1) 注重控制工程与数学知识体系结合的系统性与完整性。

傅里叶变换、拉普拉斯变换和z变换是工程实践中用来求解线性常微分方程的简便工具，同时也是建立系统在频率域数学模型频率特性、复数域的数学模型传递函数和z域的数学模型脉冲传递函数的工程数学基础。在目前的课程体系中，傅里叶变换、拉普拉斯变换和z变换等内容是分别在不同学期、不同课程中讲授的，相对分散，学时又较少，这就造成学生对这些知识的掌握缺乏系统性和扎实性，在本科生毕业设计和研究生教学中明显地暴露出这方面的弱点。

(2) 注重数学概念、物理概念和工程概念的结合。

在教材编写中注重低年级本科生的实际情况，将傅里叶变换、拉普拉斯变换和z变换的数学定义、物理意义和工程概念结合起来，以介绍结论为重点，配以适当的证明，编写有各种典型例题与习题，强化学生应用工程数学工具的能力。

(3)  本书以连续系统和离散系统两大模块为主线，全书内容可划分为三个层次：基本概念导引，核心内容以及与控制类后续课程相关的基本概念初步建立。

本书不仅体现课内知识间的内在联系，如傅里叶变换、 拉普拉斯变换和z变换三种变换间的内在关系，还体现了多门课程间的相互联系，例如，对电路分析基础、自动控制原理、系统仿真、计算机控制系统等课程专业内容的数学工具支持。

第1章控制工程导论，是与控制有关的基本概念的导引； 第2章复数与复变函数基础； 第3章连续系统时域分析，重点阐述微分方程及其时域响应，因在数学、物理和电路等课程中也安排有这部分内容，在这里着重讲解物理概念和工程概念； 第4章~第6章是核心内容，重点讲授傅里叶变换、拉普拉斯变换和z变换，并注重与控制类后续课程的衔接以及控制工程的基本概念的初步建立。

(4) 为提高学生学习兴趣，扩大学生视野，使学生了解工程数学的发展背景，书中还对复变函数、积分变换等发展史及相关的数学家做了简要的介绍。

(5)  《控制工程数学基础》于2010年出版，它是高等院校电子信息与电气学科特色教材，配套的《控制工程数学基础学习指导》于2013年出版，并获得2014年学校优秀教材二等奖。有效地促进了我校电子信息类专业教学质量的提高，而且被多所兄弟院校教师选用为教材或教学参考书，多次印刷，网评效果很好。经过多年的教学实践，第2版在保留第1版全部优点和特色的基础上，做了许多优化、改进和创新。

本书由马洁、付兴建主编，书中不妥及错误之处，敬请批评指正。

编者

2019年5月

第1版

控制论是从数学的一个分支上延伸与发展起来的，自从维纳发表了《控制论》，钱学森发表了《工程控制论》以来，控制工程就与数学密不可分。“控制工程数学基础”课程作为自动化、智能科学技术、电气自动化等电子信息类专业低年级本科生的必修课，是一门理论性和实践性较强的工具类课程。其先修课程为高等数学，后续课程有电路分析基础、自动控制原理、现代控制理论、控制系统仿真、数字信号处理、计算机控制系统等。本课程建议安排40～48学时。

本书从控制系统的实例出发，引出了控制工程和控制系统的一些基本概念，重点讲授内容是工程数学中的三种基本变换工具： 傅里叶变换、拉普拉斯变换和z变换的概念及运算法则。本书在结构安排上，以连续控制系统和离散控制系统两大模块为一条主线，首先讲述了时域分析法，然后讲述工程数学中各种变换域（频域、复频域和z域）分析的方法。在内容处理上，突出概念，以介绍结论为重点，配以适当的证明，这样易于低年级学生理解。每一章都安排了适量的例题与习题，并考虑了例题与习题选择上的典型性与多样性。总体上看，本书基本包括了控制类课程所需要的工程数学的基础知识，有利于为后续专业课的学习、毕业设计、研究生课程以及工程应用实践等打下坚实的基础。

傅里叶变换、拉普拉斯变换和z变换是工程实践中用来求解线性常微分方程的简便工具，同时也是建立系统的频率域数学模型——频率特性、复数域数学模型——传递函数和z域数学模型——脉冲传递函数的工程数学基础。这些工程数学的运算能力是自动化及相关专业从事科研和技术工作的基本功，而在目前的课程体系中，傅里叶变换、拉普拉斯变换和z变换等内容是分别在不同学期、不同课程中讲授的，相对分散，学时又较少，这样就造成学生对这些知识的掌握缺乏系统性和扎实性，在本科生毕业设计和研究生教学中明显暴露出这方面的弱点。

本书的重点内容是工程数学中三种基本变换： 傅里叶变换、拉普拉斯变换和z变换。在教材的编写中注重低年级本科生的实际情况，注重傅里叶变换、拉普拉斯变换和z变换的数学定义、物理意义和工程概念三结合，以介绍结论为重点，配以适当的证明，编写有各种典型例题与习题，强化学生应用工程数学工具的能力。

本书以连续系统和离散系统两大模块为一条主线，全书内容可划分为三个层次： 基本概念导引、核心内容以及与控制类后续课程相关基本概念的初步建立。

本书不仅体现课内知识间的内在联系，如傅里叶变换、拉普拉斯变换和z变换三种变换间的内在关系，还体现了多门课程间的相互联系，例如提供了对电路分析基础、自动控制原理、控制系统仿真、计算机控制系统等课程专业内容的数学工具支持。

本书第1章控制工程导论，是与控制有关的基本概念的导引； 第2章复数与复变函数基础； 第3章连续系统时域分析，重点阐述微分方程及其时域响应，因在数学、物理和电路等课程中也安排有这部分教学内容，在这里着重讲解物理概念和工程概念； 第4章～第6章是核心内容，重点讲授傅里叶变换、拉普拉斯变换和z变换，并注重与控制类后续课程的衔接以及控制工程的基本概念的初步建立。

为提高学生学习兴趣，扩大学生视野，使学生了解工程数学的发展背景，书中还对复变函数、积分变换等发展史及相关的数学家做了简要的介绍。

本书由马洁、付兴建主编，苏中教授主审，书中不妥及错误之处，敬请批评指正。

编者

2009年11月

第1章控制工程导论

1.1“三论”与控制工程

1.1.1“三论”及三位科学家

1.1.2控制论与工程控制论

1.2控制系统的基本概念

1.2.1控制系统的实例

1.2.2控制系统的基本特点和基本要求

1.2.3控制系统中的有关定义 

1.2.4控制系统的分类

1.3线性系统的性质

1.4经典控制理论与现代控制理论

1.4.1控制理论的发展历程

1.4.2控制系统的模型论

1.4.3控制系统的主要分析方法

小结

习题

第2章复数与复变函数基础

2.1复数及其代数运算

2.1.1复数的概念

2.1.2复数的代数运算

2.1.3复数的四则运算

2.1.4复数运算的特殊情况

2.1.5共轭复数的运算

2.2复数的表示

2.2.1复数的几何表示

2.2.2复数的三角表示和指数表示

2.3复数的乘幂与方根

2.3.1复数的乘积与商

2.3.2复数的幂与根

2.4复变函数与映射

2.4.1复变函数的定义

2.4.2映射的概念

小结

习题

复数的概念与复变函数发展简史

第3章连续系统时域分析

3.1常用的控制信号及其运算

3.1.1常用控制系统信号的表示

3.1.2信号的基本运算

3.2时域数学模型——微分方程

3.3系统的时域响应

3.4阶跃响应

3.5冲激信号与冲激响应

3.5.1单位冲激信号

3.5.2冲激响应

小结

习题

常微分方程

第4章连续系统频域分析的工程数学基础

4.1傅里叶变换及其逆变换

4.1.1傅里叶变换的定义

4.1.2常用非周期函数的傅里叶变换

4.1.3周期函数的傅里叶变换

4.2傅里叶变换的性质与应用

4.3频率特性的概念

4.4傅里叶变换在系统频域分析中的应用

4.4.1微分方程的傅里叶变换求解方法

4.4.2信号的无失真传输条件

4.4.3理想滤波器

小结

习题

积分变换发展简史

数学家傅里叶

第5章连续系统复频域分析的工程数学基础

5.1拉普拉斯变换

5.1.1拉普拉斯变换的定义

5.1.2常用函数的拉普拉斯变换

5.2拉普拉斯变换的性质

5.3拉普拉斯逆变换

5.4复频域数学模型——传递函数

5.4.1传递函数的定义

5.4.2传递函数的零、极点形式

5.4.3传递函数的零、极点分布与时域特性的关系

5.5拉普拉斯变换在系统复频域分析中的应用

5.5.1用拉普拉斯变换法解线性常系数微分方程

5.5.2拉普拉斯变换在电路分析中的应用

小结

习题

数学家拉普拉斯

第6章离散系统的工程数学基础

6.1采样的基本概念

6.1.1采样过程

6.1.2采样定理

6.2离散时间序列的概念

6.2.1离散时间序列的表示

6.2.2常用的离散时间序列

6.2.3离散时间序列的基本运算

6.3时域数学模型——差分方程及其求解

6.3.1差分方程

6.3.2差分方程的求解方法

6.4z变换及其性质

6.4.1z变换的定义

6.4.2典型离散序列的z变换

6.4.3z变换的主要性质

6.4.4z逆变换

6.5z域数学模型——脉冲传递函数的基本概念

6.5.1脉冲传递函数的定义

6.5.2脉冲传递函数的零、极点分布与稳定性

6.6z变换在系统分析中的应用

小结

习题

数学家棣莫弗

附录A数学发展简史

附录B工程数学三大变换间的关系

附录C常用函数的三大变换对比表

部分习题答案

参考文献

一本内容精炼、适用性强、可读性好的教材，特别适合自动化等专业本科生使用。

本书特色：

?完整概述、系统简化设备EMC设计流程，满足EMC要求。

?专注于EMC电路设计与分析方法，使电气工程师可以单独处理EMC问题。

?有助于最大程度地缩短新产品的上市时间，并减少昂贵且耗时的EMC整改。

?概述如何使用通用测试设备（示波器和信号发生器）验证和完善EMC模型。

?讨论如何使用Mathcad进行EMC分析和评估。

（1）内容新颖独特。作者拥有多年教学经验，很多观点具有独创性。涵盖基本电路、集总参数电路、变压器等以及国际上的最新研究成果。

（2）突出电路建模方法。特别针对工程应用中典型电磁兼容问题进行重点讲解，对电磁兼容的电路模型方法进行理论分析，理论联系实践。

（3）适合作为教材。在有限篇幅内系统精炼地阐明基本理论、方法，辅以典型的电路分析、实例和相关程序，化繁为简，便于学习和认知。

一本内容精炼、适用性强、可读性好的教材，特别适合自动化等专业本科生使用。

本书特色：

?完整概述、系统简化设备EMC设计流程，满足EMC要求。

?专注于EMC电路设计与分析方法，使电气工程师可以单独处理EMC问题。

?有助于最大程度地缩短新产品的上市时间，并减少昂贵且耗时的EMC整改。

?概述如何使用通用测试设备（示波器和信号发生器）验证和完善EMC模型。

?讨论如何使用Mathcad进行EMC分析和评估。

（1）内容新颖独特。作者拥有多年教学经验，很多观点具有独创性。涵盖基本电路、集总参数电路、变压器等以及国际上的最新研究成果。

（2）突出电路建模方法。特别针对工程应用中典型电磁兼容问题进行重点讲解，对电磁兼容的电路模型方法进行理论分析，理论联系实践。

（3）适合作为教材。在有限篇幅内系统精炼地阐明基本理论、方法，辅以典型的电路分析、实例和相关程序，化繁为简，便于学习和认知。