本书根据教育部高等学校财经类专业微积分教学大纲的要求编写而成．全书分为12章，内容包括：准备知识、极限与连续、导数与微分、中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用、微分方程初步、级数、向量代数与空间解析几何、多元函数的微分学、重积分．本次修订在第2版的基础上增加了各节后的习题，供学生练习之用．

    本书可作为高等学校经济、管理类各专业的教材．

    进入21世纪以来，随着现代技术的发展及市场经济对人才的需求，我国人才培养的规模和策略都发生了很大的变化，相应的教育理念和模式也都在不断的调整之中，作为传统教育科目的数学受到了很大的冲击，改革与探索势在必行．为此，我们于1998年承担了山东省高等学校面向21世纪教学内容和课程体系改革计划的项目，编写了一套适合于财经类专业使用的“经济数学基础”系列教材．这套教材包括《微积分》、《线性代数》、《概率统计》和《数学实验》及其相应的学习指导书共7部，于2000年8月出版，2004年8月修订再版．这套系列教材曾获得2001年山东省优秀教学成果奖．此次就是在原有教材的基础上，结合我们几年来的使用情况，听取一线教师及专家的意见，进一步修订而成．

    从教学实际出发，我们的观点是，适合的才可能成为最好的，因此在编写这套教材的过程中，我们始终注意把握财经类专业对数学的需求和财经类专业学生的特点．数学思想是数学的灵魂，因此在介绍基本概念、基本理论和基本方法时，除了结合它们的产生背景、几何应用、经济应用给学生直观的了解之外，我们始终注意从数学理论的发现、发展直至应用等多角度来讲述，让数学思想贯穿始终，使学生从总体上把握对数学观念、数学思维、数学语言、数学方法的宏观认识，让学生感受到数学的美妙和严谨，提高其科技文化素质．“没有留下翅膀的痕迹，我已飞过天空”， 泰戈尔的这行诗句或许可以用来形容素质教育的一种境界．

    高等教育的发展改变了原有的教学环境和对象，为了适应学生个性化的教学要求，很多学校都实行了分层次教学．在这一点上本套教材通过辅助教材的配合较好地实现了这项功能．在保证教材必要的系统性和严谨性的同时，在强调理论或应用方面，部分内容有较大的选择余地和拓展空间，但并不影响阅读的连贯性；通过对典型例题的讲解，教会学生如何思考问题和分析问题的方法； 习题的选配也按题型、难度分成不同层次，可以适当选择．

    在处理传统教学与现代技术方面，我们增加了与教材紧密结合的数学实验的内容，通过实验，推进了数学与计算机的相互结合，培养学生运用数学理论和方法建立数学模型，进而提高数值处理和数值计算的能力．同时应用计算机展示了数学中抽象性、严谨性的一面，培养了学生的应用能力和创新精神．

    在本书的修订过程中，多年使用过本套教材的广大师生给我们提出了宝贵的意见和建议，对此表示诚挚的谢意！可以说，这套书是在使用实践中成长的．本书的出版是我们多年探索、实践的结果，然而对数学教学的研究和探索永远没有止境，恳请广大读者继续提出宝贵意见．最后感谢清华大学出版社对本书的再版给予的大力支持．

第1章准备知识

1.1集合与符号

1.2函数

1.3切线与速度、面积与路程

人物传记牛顿

第2章极限与连续 

2.1数列的极限

2.2函数的极限

2.3函数极限的性质和运算

2.4两个重要极限

2.5无穷小与无穷大

2.6连续函数

2.7连续复利

第3章导数与微分

3.1导数

3.2求导法则与导数公式

3.3隐函数与由参数方程所确定的函数的导数

3.4微分

3.5高阶导数

3.6导数在经济分析中的应用

第4章中值定理与导数的应用 

4.1中值定理

4.2洛必达法则

4.3函数的单调性与极值

4.4函数的凹凸性与拐点

4.5渐近线

4.6函数图形的描绘

4.7最优化方法

人物传记拉格朗日

第5章不定积分 

5.1不定积分的概念与性质

5.2换元积分法

5.3分部积分法

5.4几种特殊类型的函数的积分

第6章 定积分

6.1定积分的概念

6.2定积分的基本性质

6.3微积分基本定理

6.4定积分的换元积分法

6.5定积分的分部积分法

6.6广义积分

人物传记莱布尼茨

第7章定积分的应用 

7.1微元分析法

7.2平面图形的面积 

7.3体积

7.4平面曲线的弧长

7.5经济应用

第8章微分方程初步 

8.1微分方程的基本概念

8.2可分离变量的微分方程

8.3一阶线性微分方程

8.4几类可降阶的二阶微分方程

8.5线性微分方程解的性质与解的结构

8.6二阶常系数线性齐次微分方程的解法

8.7二阶常系数线性非齐次微分方程的解法

8.8微分方程应用举例

8.9差分方程简介

人物传记伯努利家族与欧拉

第9章级数 

9.1级数的概念与性质

9.2正项级数

9.3一般级数、绝对收敛 

9.4幂级数

9.5函数的幂级数展开

9.6幂级数的应用

人物传记阿贝尔

第10章向量代数与空间解析几何

10.1空间直角坐标系

10.2向量代数

10.3空间中的平面与直线

10.4简单的曲面与空间曲线

第11章多元函数的微分学

11.1二元函数的基本概念

11.2二元函数的极限和连续

11.3偏导数 

11.4全微分 

11.5复合函数和隐函数的偏导数

11.6二元函数的极值

11.7偏导数在几何方面的应用

第12章重积分

12.1二重积分的概念和性质

12.2二重积分的计算

12.3利用极坐标计算二重积分

12.4三重积分的概念及其计算

12.5利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分

12.6空间曲面的面积

部分习题答案

附录A积分表

附录B常用曲线